2021-2022學(xué)年山東省德州市奎臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省德州市奎臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列對應(yīng)關(guān)系：（ ）：的平方根：的倒數(shù)：中的數(shù)平方其中是到的映射的是 A、 B、 C、 D、參考答案：C2. 在定義域為（a0）內(nèi)，函數(shù)均為奇函數(shù)、，則為（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、無法判斷奇偶性參考答案：A3. 下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=|x|By=x3Cy=（）xDy=參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷即可【解答】解

2、：對于A：y=f（x）=|x|，則f（x）=|x|=|x|是偶函數(shù)對于B：y=f（x）=x3，則f（x）=x3=f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)對于C：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)不是奇函數(shù)對于D：定義為（，0）（0，+），在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點，在（，0）和在（0，+）是減函數(shù)故選B【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)和減函數(shù)的定義的運用比較基礎(chǔ)4. 設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x0，+）時f（x）是增函數(shù)，則f（2），f（），f（3）的大小關(guān)系是( )Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）參考答案：A

3、【考點】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，知若x0，+）時f（x）是增函數(shù)則x（，0）時f（x）是減函數(shù)，此函數(shù)的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，故比較三式大小的問題，轉(zhuǎn)化成比較三式中自變量2，3，的絕對值大小的問題【解答】解：由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x0，+）時f（x）是增函數(shù)則x（，0）時f（x）是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故選A【點評】本題考點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對于偶函數(shù)，在對稱的區(qū)間上其單調(diào)性相反，且自變量相反時函數(shù)值相同，將問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的絕對值的大小，做

4、題時要注意此題轉(zhuǎn)化的技巧5. 甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲乙，且甲比乙成績穩(wěn)定B.甲乙，且乙比甲成績穩(wěn)定C.甲乙，且甲比乙成績穩(wěn)定D.甲乙，且乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A略6. ，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為（）A或1B或C2或1D2或1參考答案：D觀察選項有，1，1，2當時，與重合時，縱截距最大，符合，時，與重合時，縱截距最大，符合，時，經(jīng)過時，縱截距最大，不符合，1舍去，故或，選7. 設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x0，+）時f（x）是增函數(shù)，則f（2），f（），

5、f（3）的大小關(guān)系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）參考答案：A【考點】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，知若x0，+）時f（x）是增函數(shù)則x（，0）時f（x）是減函數(shù)，此函數(shù)的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，故比較三式大小的問題，轉(zhuǎn)化成比較三式中自變量2，3，的絕對值大小的問題【解答】解：由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x0，+）時f（x）是增函數(shù)則x（，0）時f（x）是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故選A8. 函數(shù)y=e|x|?sin

6、x的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后通過函數(shù)的特殊點判斷即可【解答】解：函數(shù)y=e|x|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、C，當x（0，），函數(shù)y=e|x|?sinx0，函數(shù)的圖象在第一象限，排除D，故選：A9. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 ( ) A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：B10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） Ac abBa bcCa cbDcba參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

7、28分11. 若函數(shù)yf(x)在(，0)(0，)上為奇函數(shù)，且在(0，)上為增函數(shù)，f(2)0，則不等式xf(x)0的解集為_參考答案：(2,0)(0,2)略12. 已知點在角的終邊上，則 。參考答案：013. 已知常數(shù)，若函數(shù)在R上恒有，且，則函數(shù)在區(qū)間5,14上零點的個數(shù)是_.參考答案：15【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期，作出函數(shù)一個周期上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】 函數(shù)在上恒有, 函數(shù)周期為4. 常數(shù), 函數(shù)在區(qū)間上零點,即函數(shù)與直線及直線之間的直線的交點個數(shù).由，可得函數(shù) 一個周期內(nèi)的圖象，做草圖如下：由圖可知，在一個周期內(nèi)，函數(shù)有3個零點，故函數(shù)在區(qū)間上有15個零點.故填15【

8、點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用，屬于難題.14. 若拋物線恒在直線上方，則實數(shù)的取值范圍為 . 參考答案：15. 若，則 參考答案：略16. 已知Mx|x2或x3，Nx|xa0，若N?RM?(R為實數(shù)集)，則a的取值范圍是_參考答案：a2解析：由題意知?RMx|2x3，Nx|xa因為N?RM?，所以a2.17. 某電腦公司2016年的各項經(jīng)營總收入中電腦配件的收入為40萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計2018年經(jīng)營總收入要達到169萬元，且計劃從2016年到2018年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，則2017年預(yù)計經(jīng)營總收入為 萬元參考答案：13

9、0【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量本題中a就是2016年的經(jīng)營收入，b就是2018年的經(jīng)營收入，從而可求出增長率的值，進而可求2017年預(yù)計經(jīng)營總收入【解答】解：2016年的經(jīng)營總收入為40040%=1000（萬元）設(shè)年增長率為x（x0），依題意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=2.3，x0 x2=2.3不合題意，只取x1=0.31000（1+x）=10001.3=130（萬元）即2017年預(yù)計經(jīng)營總收入為130萬元故答案為：130三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

10、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知數(shù)列及，（）求的值，并求數(shù)列的通項公式；（）若 對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍;（）求證：參考答案：解：（）由已知，所以. ，所以.，所以. 3分因為，所以，即. 所以. 6分（）令，當n=1時，；當n=2時，；當.當n=2時，取最大值是又 對一切正整數(shù)恒成立，即對一切正整數(shù)恒成立，得 11分（），所以. . ，得 所以. 又，故 1. 15分19. 定義在R上的函數(shù)，對任意都有（為常數(shù)）（1）判斷為何值時，為奇函數(shù)，并證明（2）設(shè)是R上的增函數(shù)，且，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）若在R上為奇函數(shù)，則，令，則 證明：令，則對任意的都成立所以是奇函數(shù)4分 （2）所以對任意的恒成立因為在R上單調(diào)遞增，故對任意的恒成立當時顯然成立當時，由得范圍是12分 20. 作為紹興市2013年5.1勞動節(jié)系列活動之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個矩形設(shè)計為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設(shè)花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長為米(如圖所示)（1）試將表示