2021-2022學(xué)年河北省承德市王土房鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省承德市王土房鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f1（x），若函數(shù)y=f（x+1）過點（3，3），則函數(shù)f1（x）恒過點（）A（4，3）B（3，4）C（3，2）D（2，3）參考答案：B【考點】反函數(shù)【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意知函數(shù)y=f（x）過點（4，3），從而確定反函數(shù)的點【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）過點（3，3），函數(shù)y=f（x）過點（4，3），函數(shù)f1（x）恒過點（3，4）；故選B【點評】本題考查了反函數(shù)的應(yīng)

2、用及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用2. 已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x1）2，則（?RA）B=（）A（1，3）B（1，3）C（3，5）D（1，5）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算【分析】由已知可得?RA=x|x22x30，解不等式求出?RA，和集合B，結(jié)合集合交集運算的定義，可得答案【解答】解：集合A=x|x22x30，?RA=x|x22x30=（1，3），又B=x|log2（x1）2=x|0 x14=（1，5），（?RA）B=（1，3），故選：A3. tan20+4sin20的值為（）ABCD參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式對原

3、式進(jìn)行變形，再兩次運用和差化積公式，同時結(jié)合正余弦互化公式，轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值，則問題解決【解答】解：tan20+4sin20=2sin60=故選B4. 設(shè)集合,則集合= .參考答案：5. 已知非零向量與滿足（+）=0,且=-,則ABC為 （ ） A等腰非等邊三角形 B等邊三角形 C三邊均不相等的三角形 D直角三角形參考答案：A略6. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：7. 已知等比數(shù)列,且則的值為( )A B4 C D參考答案：【知識點】定積分；數(shù)列的求和B13 D4A 解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，dx表示圓的x2+y2=4的面積的，dx=a4+a8=dx=，a6（a

4、2+2a6+a10）=2故選：A【思路點撥】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由dx表示圓的x2+y2=4的面積的，可得dx=由于a4+a8=dx=，可得a6（a2+2a6+a10）=28. 如圖，正六邊形中，( )ABC D參考答案：D略9. “”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B由得。由得，所以“”是“”的必要不充分條件，選B.10. 等差數(shù)列an中，a2=3，a3+a4=9 則a1a6的值為（）A14B18C21D27參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的通項公式可得，a3+a4

5、=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差數(shù)列的通項公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1a1a6=27=14故選：A【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，若，則角B等于.參考答案：考點：正弦定理12. 橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 .參考答案：13. 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首

6、項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是； 參考答案：14. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【分析】直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應(yīng)的圓柱的體積的一半，即可得出結(jié)論【解答】解：直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應(yīng)的圓柱的體積的一半，即=故答案為15. 為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為 .參考答案：816. 孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的孫子算經(jīng)共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知

7、其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目，3個3個數(shù)，剩2個，5個5個數(shù)，剩3個，7個7個數(shù)，剩2個，問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有 個參考答案：23【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除；第二個數(shù)能同時被3和7整除；第三個數(shù)能同時被5和7整除，將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案【解答】解：我們首先需要先求出三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個數(shù)能同時被3和7整除，但除以5余1，

8、即21；第三個數(shù)能同時被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：152+213+702=233最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：2331052=23，或者105k+23（k為正整數(shù)）這堆物品至少有23，故答案為：23【點評】本題考查的是帶余數(shù)的除法，簡單的合情推理的應(yīng)用，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，屬于中檔題17. 已知n次多項式. 如果在一種計算中, 計算(k=2,3,4, n)的值需要次乘法, 計算的值共需要9次運算(6次乘法, 3次加法). 那么計算的值共需要_次運算.下面給出一種減少運算次數(shù)的算法

9、: , , 利用該算法, 計算的值共需要6次運算, 計算的值共需要_次運算.參考答案：；2n.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),來源:Z|xx|k.Com（1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（） 由題設(shè)知，且，即， 2分 因為上式對任意實數(shù)恒成立， 4分故，所求 5分（）即，方法一：在時恒成立，則在處必成立，即，故是不等式恒成立的必要條件. 7分另一方面，當(dāng)時，記則在上， 9分時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，即恒成立故是不等式恒成立的充分條件. 1

10、1分綜上，實數(shù)的取值范圍是 12分方法二：記則在上， 7分1 若，時，單調(diào)遞增，這與上矛盾； 8分2 若，上遞增，而，這與上矛盾；9分若，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，即恒成立 11分綜上，實數(shù)的取值范圍是 12分略19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求曲線在點處的切線方程； （2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程B12 【答案解析】（1）x2y2ln2=0；（2）解析：（1）函數(shù)的定義域為（0，+），則，f（2）=1ln2，曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為，即x2

11、y2ln2=0；（2）依題意對?x（0，+），f（x）bx2恒成立等價于x1lnxbx2在（0，+）上恒成立可得在（0，+）上恒成立，令g（x）=，令g（x）=0，得x=e2列表：x（0，e2）e2（e2，+）g（x）0+g（x）函數(shù)y=g（x）的最小值為，根據(jù)題意，【思路點撥】（1）求出f（2），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出該點的導(dǎo)數(shù)值，即得曲線在此點處的切線的斜率，然后用點斜式寫出切線方程即可;（2）由于f（x）bx2恒成立，得到在（0，+）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，bg（x）min即可20. 已知橢圓E經(jīng)過點A(2,3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e，斜率為2的直線

12、l過點A(2,3)(1)求橢圓E的方程；(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由參考答案： (2)假設(shè)橢圓E上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P、Q，令P(x1，y1)、Q(x2，y2)，且PQ的中點為R(x0，y0)PQl，又R(x0，y0)在直線l上，y02x01，由解得：x02，y03，所以點R與點A是同一點，這與假設(shè)矛盾，故橢圓E上不存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點略21. 設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換（1）求矩陣逆矩陣；（2）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量參考答案：（1）由條件得矩陣 -3分它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及 -6分（2） -10分22. 已知函數(shù)（1