2009年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)版試卷及解析

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上。3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答;不能寫在試題卷上; 如需改動，先畫掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不

2、能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效。4填空題請直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.。參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是錐體的高。錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率:. 第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）集合,若,則的值為（A）0

3、（B）1 （C）2 （D）4（2）復(fù)數(shù)等于（A） B） C） D）（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（A） （B）（C） （D）2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 （4） 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D） （5） 已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件x y 1 1 D O x y O 1 1 C x y O 1 1 B 1 x y 1 O A （6） 函數(shù)的圖像大致為A B C P 第

4、7題圖 (7）設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則(A） (B）(C） (D）96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 (）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.有圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是(A）90 (B）75 (C） 60 (D）45(9） 設(shè)

5、雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為(A） (B） 5 (C） (D） (10） 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2（11）在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).（A） （B） （C） （D）x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 （12） 設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的是最大值為12，則的最小值為( ). （A） （B） （C） （D） 4第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題

6、4分，共16分。（13）不等式的解集為 .開始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出T 結(jié)束 是 否 （14）若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 .（15）執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入的T= .（16）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個不同的根,則三、解答題：本大題共6分，共74分。（17）(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f()=，且C為銳角，求sinA

7、.（18）（本小題滿分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。證明：直線EE/平面FCC；求二面角B-FC-C的余弦值。 (19)(本小題滿分12分) 在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃

8、訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 求q的值；求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E;試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。（20）（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值；（11）當b=2時，記 證明：對任意的 ，不等式成立（21）（本小題滿分12分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A

9、的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.（I）將y表示成x的函數(shù)；（）討論（I）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。（22）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓

10、心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。2009年高考數(shù)學(xué)山東理科解析一、選擇題1【答案】D【解題關(guān)鍵點】因為.所以,選D.2【答案】C【解題關(guān)鍵點】因為，故選C.3【答案】B【解題關(guān)鍵點】由題意知：平移后的函數(shù)解析式為，選B.4【答案】C【解題關(guān)鍵點】由題意可知該幾何體為一正四棱錐與一圓柱拼接而成的，所以改幾何體的體積為這個圓柱的體積與這個正四棱錐的體積之和，其中圓柱的底面園直徑為2，高為2，所以圓柱的體積為，正四棱錐的測棱長為2，底面正方形的對角線為2，所以此正四棱錐的體積,為故選C.5【答案】

11、B【解題關(guān)鍵點】由為平面內(nèi)的一條直線且得出；但是，反過來，若且 為平面內(nèi)的一條直線，則不一定有，還可能有與平面相交但不垂直、.故選B.6【答案】A【解題關(guān)鍵點】排除法：因為當時，函數(shù)無意義，故排除,故選A.7【答案】B【解題關(guān)鍵點】因為，所以點為的中點，.即有，故選B.8【答案】A【解題關(guān)鍵點】因為樣品中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)為36，所以樣本容量為，所以樣本中產(chǎn)品凈重大于或等于98克并且小于104克的個數(shù)為，故選A.9【答案】D【解題關(guān)鍵點】由題意知：雙曲線的一條漸近線為，由方程組消去y，得有唯一解，所以，所以，故選D.10【答案】C【解題關(guān)鍵點】由已知得 所以函數(shù)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)

12、，所以，故選C11【答案】A【解題關(guān)鍵點】當時，在區(qū)間上，只有或，即，根據(jù)幾何概型的計算方法，這個概率值是.12【答案】A【解題關(guān)鍵點】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，由題意知：當直線過直線與直線的交點時，目標函數(shù)取最大值12，即，即，而，當且僅當時取等號，故選A .二、填空題13【答案】【解題關(guān)鍵點】原不等式等價于，兩邊平方并整理得：，解得.14【答案】【解題關(guān)鍵點】函數(shù)= (且)有兩個零點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即兩個函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點，當時，兩個函數(shù)的圖像有且僅有一個交點，不合題意；當時，兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，滿足題意.15【答案】30【解題關(guān)鍵點】由框圖知，S

13、=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20.n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,輸出T=30.16【答案】【解題關(guān)鍵點】因為定義在上的奇函數(shù)，滿足，所以，所以，由為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱且，由知，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上也是增函數(shù)，如下圖所示，那么方程在區(qū)間上有四個不同的根，不妨設(shè)，由對稱性知，所以.三、解答題17【答案】（I），當時，函數(shù)的最大值為，最小正周期為.（II）=，得到，又為銳角，故，故.18【答案】解法一：（I）在在直四棱柱中，取的中

14、點，連結(jié)，由于，所以平面，因此平面即為平面，連結(jié)，由于，所以四邊形為平行四邊形，因此，又因為、分別是棱、的中點，所以，所以，又因為平面，平面，所以直線平面.（II）因為是棱的中點，所以為正三角形，取的中點，則，又因為直四棱柱中，平面，所以，所以，過在平面內(nèi)作，垂足為，連接，則為二面角的一個平面角，在為正三角形中，在中，在中，所以二面角的余弦值為. 解法二:（I）因為是棱的中點所以，為正三角形，因為為等腰梯形,所以,取的中點, 連接,則,所以，以為軸, 為軸, 為軸建立空間直角坐標系如圖所示,則（0,0,0），所以,設(shè)平面的法向量為則所以取,則,所以,所以直線平面. （II）,設(shè)平面的法向量為,

15、則所以，取，則，,， 所以,由圖可知二面角為銳角,所以二面角的余弦值為. 19【答案】（I）設(shè)該同學(xué)在處投中為事件,在處投中為事件,則事件,相互獨立,且, ,.根據(jù)分布列知: =0時=0.03,所以,.（II = 2 * ROMAN ）當=2時, = ，( )， ( )當=3時, =；當=4時, =；當=5時, =所以隨機變量的分布列為隨機變量的數(shù)學(xué)期望.（III）該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過3分的概率為；該同學(xué)選擇（I）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.因此該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在處投以后都在處投得分超過3分的概率.20【答案】（

16、I）由題意知：.當時，由于且，所以當時，是以為公比的等比數(shù)列，又，即，解得.（II）當時，又當時，適合上式，下面有數(shù)學(xué)歸納法來證明不等式：證明：（1）當時，左邊右邊，不等式成立.（2）假設(shè)當時，不等式成立，即，當時，左邊，所以當時,不等式也成立.由（1）、（2）可得當時，不等式恒成立，所以對任意的，不等式成立.21【答案】（I）如右圖,由題意知,當垃圾處理廠建在弧的中點時，垃圾處理廠到、的距離都相等，且為，所以有，解得，（II） ,令，得，解得，即，又因為，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，y取得最小值，所以在弧上存在一點，且此點到城市的距離為，使建在此處的垃圾處理廠對城市、的總影響度

17、最小.【解題關(guān)鍵點】【結(jié)束】22【答案】（I）橢圓: 過（2，）， (,1)兩點，解得，所以橢圓的方程為.（II）假設(shè)存在該圓，滿足條件，則要使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，只該圓在橢圓內(nèi)部，設(shè)該圓的方程為，則當直線的斜率存在時，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組得,即,則,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或，因為直線為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,， 當時,，當時，因為所以,故當AB的斜率不存在時, .綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點,且的

18、取值范圍是.一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在

19、反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換

20、元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用

21、集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法

22、一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三

23、角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單

24、位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向

25、量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解

26、題格式和完整的文字表達.(設(shè)出變量，寫出目標函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙

27、曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三

28、處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：01