2015年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)版試卷及解析

1、2015年高考山東省理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.已知集合，則（ ）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2.若復(fù)數(shù)Z滿足，其中i為虛數(shù)為單位，則Z=（ ）A1-iB1+iC-1-iD-1+i3.要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖像（ ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位4.已知菱形ABCD的邊長為，則（ ）ABCD5.不等式|x-1|-|x-5|0,b0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py(p0)交于O，若的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為_16.設(shè)。（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）在銳角中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若f（）=0

2、，a=1，求面積的最大值。17.如圖，在三棱臺DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)。（）求證：BC/平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小。18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為。已知。（）求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和。19.若是一個(gè)三位正整數(shù)，且的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，

3、參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（）若甲參加活動，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是。以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上。（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.（i）求的值；（ii）求面積的最大值。將 代入橢圓C的方程21設(shè)函數(shù)，其中。（）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（）若成立，求的取值范圍。2015年高考山東省理科數(shù)學(xué)真題答案一、選擇題1.答案

4、：C解析過程：，所以，選C2.答案：A解析過程：因?yàn)椋裕?所以，選A3.答案：B解析過程：因?yàn)椋裕恍枰獙⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位，選B4.答案：D解析過程：因?yàn)? ，選D.5.答案：A解析過程：原不等式可轉(zhuǎn)化為以下三個(gè)不等式的并集：（），解得（），解得（），解得綜上，原不等式的解集為，選A6.答案：B解析過程：作出可行域如圖若的最大值為4，則最優(yōu)解可能為或經(jīng)檢驗(yàn)不是最優(yōu)解，是最優(yōu)解，此時(shí)7.答案：C解析過程：直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：

5、 ，選C8.答案：B解析過程：用表示 零件的長度，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得： ，選B.9.答案：D解析過程：由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線方程為：，即又因?yàn)楣饩€與圓相切，所以，整理得解得：或，選D10.答案：C解析過程：當(dāng)時(shí)，所以，即符合題意；當(dāng)時(shí)，若，即，所以符合題意；綜上，的取值范圍是，選C二、填空題11.答案：解析過程：由歸納推理得： 12.答案：1解析過程：在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為由題意得，13. 答案：解析過程：初始條件 成立 ；運(yùn)行第一次： 成立；運(yùn)行第二次： 不成立；輸出的值： 結(jié)束14.答案：解析過程：若，則在上

6、為增函數(shù)所以，此方程組無解；若，則在上為減函數(shù)所以，解得，所以15.答案：解析過程：設(shè) 所在的直線方程為 ,則 所在的直線方程為解方程組 得： ，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 拋物線的焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為: 因?yàn)槭?的垂心，所以 所以， 所以， 16.答案：（I）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（II） 面積的最大值為解析過程：（I）由題意知由，可得，由，可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）（II）由，得由題意得為銳角，所以由余弦定理：可得：即：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立因此所以面積的最大值為17.答案：（I）詳見解析；（II）解析過程：（I）證法一：連接設(shè),連接，在三棱臺中，分別為的中點(diǎn)，可得

7、，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以,又平面，平面，所以平面.證法二：在三棱臺中，由為的中點(diǎn)，可得所以為平行四邊形，可得在中，分別為的中點(diǎn)，所以又，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平? （）解法一：設(shè) ，則 在三棱臺中， 為 的中點(diǎn)由 ，可得四邊形 為平行四邊形，因此 又平面 所以平面 在 中，由 ， 是 中點(diǎn)，所以 因此 兩兩垂直,以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 所以 可得 故 設(shè) 是平面 的一個(gè)法向量，則由 可得 可得平面 的一個(gè)法向量因?yàn)?是平面 的一個(gè)法向量，所以 所以平面與平面所成的解(銳角)的大小為 解法二：作 于點(diǎn) ，作 于點(diǎn) ，連接 由 平面 ，得

8、 又 所以 平面 因此所以 即為所求的角在 中, 由 可得，從而，由平面，平面得，所以，所以所以平面與平面所成角（銳角）的大小為18.答案：（I）; （II）.解析過程：解：（I）因?yàn)?所以， ，故 當(dāng) 時(shí)，此時(shí)，即所以，（II）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以兩式相減得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也適合，綜上，19.答案：（I）有：125，135，145，235，245，345；（II）X的分布列為X0-11P解析過程：（I）個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有：；（II）由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量的取值為：，因此；所以的分布列為X0-11P因此20.答案：（I）；（II）( i )2；（ii）

9、 .解析過程：（I）由題意知，則，又，可得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）由（I）知橢圓E的方程為（i）設(shè)， ，由題意知 因?yàn)橛?，即，所以 ，即 （ii）設(shè) 將代入橢圓E的方程，可得由 ，可得則有 所以 因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以的面積 令 將 代入橢圓C的方程可得 由 ，可得 由可知 因此 故 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取得最大值 由（i）知， 面積為所以面積的最大值為21.答案：（I）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在上有唯一極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)；（II）的取值范圍是.解析過程：函數(shù)定義域?yàn)?令（1）當(dāng) 時(shí)， ， 在上恒成立所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增無極值；（2）當(dāng) 時(shí)， 若，

10、即： ，則在上恒成立，從而 在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增無極值；若，即： ，由于 則 在在上有兩個(gè)零點(diǎn)，從而函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn) 且；（3）當(dāng) 時(shí)，在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，且，所以， 在在上有唯一零點(diǎn)，從而函數(shù)在上有唯一極值點(diǎn).綜上：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在上有唯一極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)；（II）由（I）知，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，時(shí)，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，由，得所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，時(shí)，符合題意；（3）當(dāng)時(shí)，由，可得所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；又，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不符合題意；（4）當(dāng)時(shí)，設(shè)因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，即：可得：

11、當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不合題意綜上所述，的取值范圍是一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反

12、函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值

13、?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、

14、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是

15、連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法

16、嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如

17、直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而

18、右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問

19、題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：

20、二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)

21、一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長方體及其性質(zhì).這些知識你掌握了嗎?(注意運(yùn)用向量的方法解題)68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,