2022-2023學(xué)年河北省石家莊市東瓦仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省石家莊市東瓦仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60o角；EM與BN垂直.以上四個(gè) HYPERLINK / 命題中，正確命題的序號是（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），按照規(guī)律，括號中的數(shù)應(yīng)為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出【解答】解：，（），由

2、題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B3. 在等差數(shù)列中，且，則使前項(xiàng)和取最小值的等于（ ）A5 B6 C7 D8參考答案：B4. 定積分等于 A B C D參考答案：D略5. 設(shè)原命題：若a+b2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A原命題真，逆命題假B原命題假，逆命題真C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系 【專題】閱讀型【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題【解答】解：逆否命題為

3、：a，b都小于1，則a+b2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b 中至少有一個(gè)不小于1則a+b2，例如a=3，b=3滿足條件a，b 中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A【點(diǎn)評】判斷一個(gè)命題的真假問題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假6. 已知=b+i（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A1B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+

4、i（a，bR），則a=1，b=2，a+b=1故選B7. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于 M、N兩點(diǎn)，若M NF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】把x=c代入橢圓，解得y=由于MNF2為等腰直角三角形，可得=2c，由離心率公式化簡整理即可得出【解答】解：把x=c代入橢圓方程，解得y=，MNF2為等腰直角三角形，=2c，即a2c2=2ac，由e=，化為e2+2e1=0，0e1解得e=1+故選C【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)：離心率、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中

5、檔題8. 下列命題中，真命題為（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B9. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等。屬于中等題。10. M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0 x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（ ）A、相切 B

6、、相交 C、相離 D、相切或相交參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，與的夾角為60，則_. 參考答案：12. 計(jì)算_ _ 參考答案： -2+i ；略13. 如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于 參考答案：4n1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變

7、化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=34n1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=34n1Sn=4n1故答案為：4n114. 下列命題中：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,且，若,則是減函數(shù)；若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù)，則是以4為周期 的周期函數(shù).其中正確的命題序號是_ 參考答案： 15. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_。參考答案：16. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)

8、時(shí)，則滿足的的取值范圍是 參考答案：17. 按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的取值范圍是 ；參考答案：.略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，其中求和的邊上的高；若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值參考答案：，因?yàn)椋?，因?yàn)?，是等腰三角形，所以注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。，依題意，所以，因?yàn)?，所以?由知，因?yàn)?，所?若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，依題意，解得 若，因?yàn)?，所以，與取得最大值矛盾若，因?yàn)?，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾(或：若，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為依題意，與矛盾綜上所述，19. 已知直線l經(jīng)

9、過點(diǎn),傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為.()寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;()若直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB中點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離.參考答案：（）直線的參數(shù)方程為即（為參數(shù)，）由.得，圓的直角坐標(biāo)方程為()把代入得：整理得，20. 已知向量，向量(，1)(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又?0，?，的最大值為16，的最大值為4，又恒成立，所以。21. 已知常數(shù),函數(shù).(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性;(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求a的取值范圍.參考答案：(1)詳見解析 (2

10、)試題分析:(1)首先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)并化簡得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號,確定導(dǎo)函數(shù)符號得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當(dāng)時(shí),導(dǎo)數(shù)等于0有兩個(gè)根,根據(jù)題意即為兩個(gè)極值點(diǎn),首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根必須在原函數(shù)f(x)的可行域內(nèi),把關(guān)于a的表達(dá)式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導(dǎo)函數(shù)討論a的取值范圍使得成立.即可解決該問題.解:(1)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立,則函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),則函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?由(1)可得當(dāng)時(shí),則,即,則為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),代入可得=令,令,由知: 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),對求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即不符合題意.當(dāng)時(shí),對求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.22. 已知p：“直線xym0與