2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市黃莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市黃莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若非零實數(shù)滿足，則 A B B D參考答案：D2. （5分）曲線y=+1（2x2）與直線y=kx2k+4有兩個不同的交點時實數(shù)k的范圍是（）A（，B（，+）C（，）D（，）（，+）參考答案：A考點：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：直線與圓分析：根據(jù)直線過定點，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進行研究即可解答：由y=k（x2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y1）2=4，則曲線是

2、以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓當(dāng)直線l過點（2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時1=2k+42k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心（0，1）到直線kxy+42k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+42k與曲線y=1+有兩個交點時，則直線l夾在兩條直線之間，因此k，故選：A點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力3. 實數(shù)A、G分別為1和2的等差中項、等比中項，則（ ）A B C D 參考答案：A由題意，所以，故選A。4. 設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域為1，5，則函數(shù)f

3、（2x3）的定義域為（）A1，5B3，11C3，7D2，4參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由題意知12x35，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為1，5，12x35，解得2x4，所求函數(shù)f（2x3）的定義域是2，4故選D5. （5分）方程x=2x2014的實數(shù)根的個數(shù)為（）A0B1C2D不確定參考答案：B考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可以分別作出函數(shù)y=x與y=2x2014的圖象，通過觀察容易解決問題.解答：解；原方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=x與y=2x2014的圖象交點的個數(shù)，做出圖象如下：可見兩函數(shù)只有

4、一個交點，所以原方程只有一個零點故選B點評：本題考查了利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點個數(shù)的問題，一般的像這種含有指數(shù)與對數(shù)且無法求解的方程，判斷根的個數(shù)往往利用圖象法6. （3分）對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（x）=f（x），稱f（x）為“局部奇函數(shù)”，若f（x）=4xm2x+1+m23為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A1m1+B1m2C2m2D2m1參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：新定義分析：根據(jù)“局部奇函數(shù)”，可知函數(shù)f（x）=f（x）有解即可，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法進行求解解答：根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，函數(shù)f（x）=f（x）有解即

5、可，即f（x）=4xm2x+1+m23=（4xm2x+1+m23），4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0，即（2x+2x）22m?（2x+2x）+2m28=0有解即可設(shè)t=2x+2x，則t=2x+2x2，方程等價為t22m?t+2m28=0在t2時有解，設(shè)g（t）=t22m?t+2m28，對稱軸x=，若m2，則=4m24（2m28）0，即m28，2，此時2，若m2，要使t22m?t+2m28=0在t2時有解，則，即，解得1，綜上：1故選：B點評：本題主要考查函數(shù)的新定義，利用函數(shù)的新定義得到方程有解的條件，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解的問題去解決是解決本題的關(guān)鍵綜合考查了二次函

6、數(shù)的圖象和性質(zhì)7. 設(shè)S=1，2，3，M=1，2，N=1，3，那么（）（）等于（ ）A B1，3 C1 D2，3參考答案：A8. 已知函數(shù)f（x）=4x2kx8在5，20上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（，40B160，+）C40，160D（，40160，+）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得20，由此解得k的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2kx8的對稱軸為 x=，且函數(shù)在區(qū)間5，20上單調(diào)遞減，故有 20，解得 k160，故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)函數(shù)若f(m)1,則m的取值范圍是（ ）A B C

7、 D 參考答案：C略10. 若命題“”為假，且“”為假，則（ ） A或為假 B假 C真 D不能判斷的真假參考答案：B解析： “”為假，則為真，而（且）為假，得為假二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，集合,若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：或略12. 函數(shù)恒過定點 _ .參考答案：(1,2)13. 計算： = 參考答案：9略14. 設(shè)已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則_.參考答案：略15. （4分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形則該幾何體的體積為

8、參考答案：64考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：將幾何體復(fù)原，它是一個矩形的四棱錐，求出底面面積和高，可求體積解答：由題意幾何體復(fù)原是一個底面邊長為8，6的距離，高為4，且頂點在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：故答案為：64點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題16. 已知數(shù)列an是各項均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最大值為 參考答案：917. 己知集合A =1，2，3，k ，B = 4，7，a4，a23a，且aN*，xA，y B，使B中元素y=3x1和A中的元素x對應(yīng)，則

9、a=_ _， k =_ .參考答案：a=2，k=5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，且，（1）當(dāng)時，求的值；（2）求的取值范圍.參考答案：解：由，（1）當(dāng)時，所以：，即：，所以：（2）由消去得：，故有：，解得：，略19. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且1，an，Sn成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式推出數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，然后求解通項公式 （2）化簡數(shù)列的通項公式，利用分組求和法求和即可【詳解】（1）由已知1，

10、成等差數(shù)列得，當(dāng)時，當(dāng)時，得即，因，所以，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，（2）由得，所以【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.20. （10分）某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

11、（）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：（）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論解答：解：（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車（）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元點評：本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標函數(shù)法求最值特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究21. （1）當(dāng)tan=3，求cos23sincos的值（2）設(shè)，求的值參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）把cos23sincos的分母看作1，根據(jù)sin2+cos2=1化簡，并在分子分母都除以cos2得到關(guān)于tan的式子，代入求值即可；（2）利用和與差的正弦余弦函數(shù)化簡得到f（）=cos1