2022-2023學年江西省鷹潭市貴溪學校高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年江西省鷹潭市貴溪學校高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. A B C D參考答案：答案：A2. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x20，)，且x1x2都有0，則()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)0)對于下列命題：函數(shù)f(x)的最小值是1；函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；若f(x)0在上恒成立，則a的取值范圍是a1；對任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的

2、序號)參考答案：17. 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 參考答案：28【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成，其表面積等于圓柱+圓錐在減去重疊或者多余的部分【解答】解：由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成：其表面積等于圓錐側面積+圓柱側面+圓柱底面積圓錐S側=rl=8，圓柱側面+圓柱底面積=42r+r2=16+4=20，該幾何體的表面積為28故答案為28三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過

3、點的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值參考答案：解：（）C: （）將直線的參數(shù)表達式代入拋物線得因為 由題意知， 代入得 略19. （14分）已知：已知函數(shù)f（x）=+2ax，（）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率為6，求實數(shù)a；（）若a=1，求f（x）的極值；（）當0a2時，f（x）在1，4上的最小值為，求f（x）在該區(qū)間上的最大值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用 【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用【分析】

4、（）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的導數(shù)值等于切線的斜率為6，即可求實數(shù)a；（）通過a=1，利用導函數(shù)為0，判斷導數(shù)符號，即可求f（x）的極值；（）當0a2時，利用導函數(shù)的單調(diào)性，通過f（x）在1，4上的最小值為，即可求出a，然后求f（x）在該區(qū)間上的最大值【解答】（本小題滿分14分）解：（）因為f（x）=x2+x+2a，曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率k=f（2）=2a2，依題意：2a2=6，a=2（）當a=1時，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）單調(diào)減單調(diào)增單調(diào)減所以，f（x）的極大值為，f（x）

5、的極小值為（）令f（x）=0，得，f（x）在（，x1），（x2，+）上單調(diào)遞減，在（x1，x2）上單調(diào)遞增，當0a2時，有x11x24，所以f（x）在1，4上的最大值為f（x2），f（4）f（1），所以f（x）在1，4上的最小值為，解得：a=1，x2=2故f（x）在1，4上的最大值為（14分）【點評】本題考查導數(shù)的綜合應用，切線方程以及極值的求法，函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的最值的關系，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力20. （12分）如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點.（I）試確定點F的位置，使得D1E平面AB1F；（II）當D-1E平面AB1F時，

6、求二面角C1EFA的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：解析：解法一：（I）連結A1B，則A1B是D1E在面ABB1A；內(nèi)的射影 AB1A1B，D1EAB1， 于是D1E平面AB1FD1EAF. 連結DE，則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影. D1EAFDEAF. ABCD是正方形，E是BC的中點. 當且僅當F是CD的中點時，DEAF， 即當點F是CD的中點時，D1E平面AB1F.6分（II）當D1E平面AB1F時，由（I）知點F是CD的中點. 又已知點E是BC的中點，連結EF，則EFBD. 連結AC， 設AC與EF交于點H，則CHEF，連結C1H，則CH是 C1H在底面ABCD內(nèi)的射

7、影. C1HEF，即C1HC是二面角C1EFC的平面角. 在RtC1CH中，C1C=1，CH=AC=， tanC1HC=. C1HC=arctan，從而AHC1=. 故二面角C1EFA的大小為. 解法二：以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系（1）設DF=x，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0）， A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F(xiàn)（x，1，0） （1）當D1E平面AB1F時，F(xiàn)是CD的中點，又E是BC的中點，連結EF，則EFBD. 連結AC，設AC與EF交于點H，則AHEF. 連結C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影. C1HEF

8、，即AHC1是二面角C1EFA的平面角. 21. 以直角坐標系的原點O為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）直線l與x軸交于點P，與曲線C交于A， B兩點，求.參考答案：（1），化為，即的普通方程為，消去，得的普通方程為. 5分（2）在中令得，傾斜角，的參數(shù)方程可設為即，8分代入得，方程有兩解，同號，10分22. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且=（1）求cosB的值；（2）若ABC的面積為，且a=c+2，求b的大小參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由條件利用誘導公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB 的值（2）由條件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值【解答】解：（1）ABC中， =，利用正弦定理可得=，即