2022-2023學(xué)年江西省吉安市瑤夏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省吉安市瑤夏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”B命題“若x=y，則x2=y2”的逆否命題是假命題C命題“若a2+b20，則a，b全不為0”為真命題D命題“若”，則coscos”的逆命題為真命題參考答案：D略2. 等比數(shù)列中，公比，則該數(shù)列前項(xiàng)的和（ ）A254 B255 C256 D512參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和.3. 過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線與拋物

2、線交于A，B兩點(diǎn)，2|AF|=|BF|+|BA|，則|AB|=（）A3BC4D參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可設(shè)直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的乘積，結(jié)合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的縱坐標(biāo)，則|AB|可求【解答】解：由拋物線x2=4y，得F（0，1），若直線lx軸，不合題意；設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得y2（4k2+2）y+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k2+2，y1y2=1，|BF|+|BA|=2|FA|，|BF|+|BF|+|AF|

3、=2|FA|，|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入得，y1=2，則|AB|=故選：D【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題4. 直線4x+3y+5=0與直線4x+3y+10=0的距離是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A5. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程 必過點(diǎn)( )A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)參考答案：A6. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a3b=0，實(shí)數(shù)c，d滿足2dc+=0，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）A1B

4、2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（ac）2+（bd）2的幾何意義是點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，而點(diǎn)（b，a）在曲線y=3xln（x+1）上，點(diǎn)（d，c）在直線y=2x+上故（ac）2+（bd）2的最小值就是曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上斜率為2的切線方程，再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值【解答】解：由ln（b+1）+a3b=0，得a=3bln（b+1），則點(diǎn)（b，a）是曲線y=3xln（x+1）上的任意一點(diǎn)，由2dc+=0，得c=2d+，則點(diǎn)（d，c）是直線y=2x+上的任意一點(diǎn)，因?yàn)椋╝c）2+（

5、bd）2表示點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方，所以（ac）2+（bd）2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方y(tǒng)=3=，令y=2，得x=0，此時(shí)y=0，即過原點(diǎn)的切線方程為y=2x，則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方故選：A【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩平行線之間的距離公式，關(guān)鍵是弄清所要求表達(dá)式的幾何意義以及構(gòu)造曲線和直線，屬于中檔題7. 若，則的值是（）A.15B.3C.3D.15參考答案：C8. 若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

6、）A0B1C2D0或1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】根據(jù)a，b及c為等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac0，然后表示出此二次函數(shù)的根的判別式，判斷出根的判別式的符號即可得到二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由a，b，c成等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac0，令ax2+bx+c=0（a0）則=b24ac=ac4ac=3ac0，所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0故選A9. 如下四個(gè)命題：其中錯(cuò)誤的命題是 （ ）A.命題“若，則“的逆否命題為“若”B.若命題，則C.若為假命題，則，均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C10. 已知復(fù)數(shù)z滿足 (i為虛

7、數(shù)單位)，則z的虛部為（ ）Ai B1 Ci D 1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于空間四個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，D，有下面5個(gè)命題： 若AB與CD共面，則AC與BD共面； 若AB與CD異面，則AC與BD異面； 若AB=AC，DB=DC，則ADBC； 若ABCD，ACBD，則ADBC； 若AB=AC=AD，BC=CD=DB，則A，B，C，D一定是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn).則以上正確的命題序號是 ； (注：填上全部正確的命題序號.) 參考答案：略12. 二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案： 13. 設(shè)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取

8、值范圍是_參考答案： 1,0 14. 已知隨機(jī)變量XB(5，)，則P(X4)_。參考答案：15. 曲線（為參數(shù)）與曲線 （為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_個(gè). 參考答案：416. 若關(guān)于的不等式的解集，則的值為 參考答案：-317. 雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,(1)證明:直線BC1平行于平面D1AC,(2)求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體,故, 故ABC1D1為平行四邊形,故

9、,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C; 直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為 考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得 而中,故 所以,即直線BC1到平面D1AC的距離為.19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).20. （本小題12分）設(shè)函數(shù)為正整數(shù)，為常數(shù).曲線在處的切線方程為函數(shù)(1)求的值； （2）求曲線y=g(x)在點(diǎn)處的切線方程；參考答案：（1）因?yàn)椋牲c(diǎn)在上，可得.(2分)因?yàn)?，所? (4分)又因?yàn)榍芯€的斜率為，所以，所以 . (6

10、分)21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD為菱形，O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，PO底面ABCD且（1）求異面直線PA與BC所成角的余弦值；（2）求平面APC與平面PCB所成銳二面角的余弦值參考答案：（1）；（2）【分析】根據(jù)底面為菱形得，利用線面垂直的性質(zhì)可得，從而以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系；（1）利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結(jié)果；（2）分別得到兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【詳解】底面為菱形 又底面，底面 ，以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，（1）設(shè)為異面直線與所成的角，又，異面直線與所成的角的余弦值為：（2）平面 平面的法向量取設(shè)平面的法向量為，又，則，令，則， 設(shè)為兩個(gè)平面所成的銳二面角的平面角，則：平面與平面所成銳二面角的余弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求解角度問題，涉及到異面直線所成角、平面與平面所成角的求解問題，考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力，屬于常規(guī)題型.22. 已知函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若，恒成立，求的最大整數(shù)值.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.在上沒有極值