小學(xué)數(shù)學(xué) 速算與巧算

1、PAGE 下冊第01講速算與巧算同學(xué)們，我們在生活和學(xué)習(xí)中會遇到很多需要計(jì)算的問題，所以算得快而且準(zhǔn)就是一個(gè)很重要的本領(lǐng)了。我們這節(jié)課就要學(xué)習(xí)幾種速算法，它可以幫助我們增強(qiáng)這種計(jì)算能力。學(xué)完這節(jié)課，你就會發(fā)現(xiàn)自己非常的神奇了！那么在學(xué)習(xí)之前，有幾點(diǎn)需要跟大家說明一下：1學(xué)習(xí)速算法需要一個(gè)過程，在學(xué)習(xí)的過程中，你還沒有熟悉這個(gè)速算法則，可能還不如你不用速算法快，這時(shí)候請同學(xué)們不要著急，當(dāng)你完全掌握了這種方法之后，你就會體會到它的神奇力量了。2在學(xué)習(xí)了一種速算法之后，使用起來還不太方便，這時(shí)候送同學(xué)們一句話：熟能生巧！3在學(xué)習(xí)了幾種速算法之后，對于同一道題目，可能有幾種方法可以解決，這時(shí)大家可以每

2、種方法都可以試一下，然后比較一下，這樣下次使用時(shí)才可以因地制宜。好！現(xiàn)在我們就開始今天的學(xué)習(xí)！一、湊十法首先想一下：和為10的兩個(gè)數(shù)都有哪些？1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧妙的利用上面這些結(jié)果，可以使我們的計(jì)算又快又準(zhǔn)。例1計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10二、湊整法再考慮一個(gè)問題：哪些數(shù)相加之和是整十、整百1+19=202+18=203+17=204+16=205+15=206+14=207+13=208+12=209+11=2010+10=2011+19=3012+28=4013+37=5014+46=6

3、015+55=7016+64=8017+73=9018+82=100同學(xué)們肯定還能寫出很多來。那么在實(shí)際中，如果巧用這些結(jié)果，可以使較大的數(shù)相加又快又準(zhǔn)。像上面這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標(biāo)。例2計(jì)算36+87+64解：36+87+64例3計(jì)算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19例4計(jì)算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20例5計(jì)算2+13+25+44+18+37+56+75解：2+13+25+44+18+37+56+75例6計(jì)算548+987解：548+987三

4、、用已知求未知認(rèn)識的一般規(guī)律：利用已經(jīng)獲得較簡單的知識來解決面臨的更復(fù)雜的難題。把這種認(rèn)識規(guī)律應(yīng)用于計(jì)算方面可使計(jì)算更快更準(zhǔn)，比如前面的湊整法。例7計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20例8 計(jì)算1+2+3+4+5+97+98+99+100分析：這道題有一個(gè)真實(shí)的故事：高斯速算。高斯是一百多年前德國的一個(gè)數(shù)學(xué)家，他父親是一個(gè)裝水管的工人，有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)常會給小高斯將一些簡易計(jì)算方法。高斯上小學(xué)時(shí)，有一次老師在黑板上寫了一

5、道題：1+2+3+4+5+97+98+99+100看到這道題后，同學(xué)們都爭先恐后的一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地加了起來，高斯卻沒有急于先算，他是先看一看，又仔細(xì)的想一想，突然發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：。同學(xué)們，你能觀察出這道題的規(guī)律嗎？這就是高斯速算的故事。同學(xué)們可以想一想高斯是怎么算出來的，他對于這個(gè)問題沒有急于動手，而是先調(diào)查研究了一番，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出案的。希望同學(xué)們對于碰到的問題也要多想一想，多研究一番，多總結(jié)規(guī)律。解：進(jìn)一步探索 這道題解決完了，同學(xué)們可以進(jìn)一步思考一下，這道題的題目和解法還有沒有什么規(guī)律？這是一個(gè)連續(xù)數(shù)相加的問題，它都可以用下面的法則來運(yùn)算：首相加末項(xiàng)，乘以項(xiàng)數(shù)，除以2。例9計(jì)算5+6+

6、7+8+9+10解：5+6+7+8+9+10四、改變運(yùn)算順序在只有加減運(yùn)算的算式中，有時(shí)改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙！例10計(jì)算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1五、 帶著“+”、“-”搬家例11計(jì)算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 六、 綜合練習(xí)例12哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說誰拿得多，多幾塊？解：例13星期天，小明家來了9名

7、小客人。小明拿出一包糖，里面有54塊。小明說：“咱們一共10個(gè)人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，誰會分？”結(jié)果大家都無法分，你能幫他們分好嗎？解： 總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了計(jì)算中的速算問題。希望同學(xué)們在實(shí)際計(jì)算中多觀察，想法設(shè)法用到我們今天所講的規(guī)律。那么，是不是只有這幾種速算方法呢？請你記?。赫J(rèn)識是沒有窮盡的。只要我們多觀察，多總結(jié)，弄清其中的道理，還可以創(chuàng)造出更多的方法來。作業(yè)：1計(jì)算：21+22+23+24+25+26+27+28+292計(jì)算：（2+4+6+。+20）-（1+3+5+。+19）3（1）把16只小雞分別裝進(jìn)5個(gè)籠子里，每個(gè)籠子里都要有雞，而且每個(gè)籠子里的雞的只數(shù)也

8、不能相同，如何分裝？（2）按同樣要求，把15只小雞裝進(jìn)5個(gè)籠子能辦得到嗎？（3）按同樣要求，把14只小雞分裝到5個(gè)籠子能辦得到嗎？案：1結(jié)果為2252結(jié)果為103解：（1）5只籠子裝16只小雞的裝法是1，2，3，4，61+2+3+4+6=16（只）（2）5只籠子裝15只小雞的裝法是1，2，3，4，51+2+3+4+5=15（只）（3）5只籠子裝14只小雞，要求每籠都有雞，而且籠籠雞數(shù)不等，無法不裝。第02講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)1教學(xué)目的：我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過如何數(shù)數(shù)，今天我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)問題，我們還是要求同學(xué)們在計(jì)數(shù)的過程中注意分析圖形的規(guī)律，觀察的角度不同，解法也會不同。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，達(dá)到下面的要求：

9、1進(jìn)一步熟悉幾何圖形的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)2充分利用整體和部分的關(guān)系解決問題例1請你數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)“”？解法一：解法二：例2下圖所示的“塔”由4層沒有縫隙的小立方塊壘成，求塔中共有多少小立方塊？解法：例3數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少小立方塊？例4數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少小立方塊？解法：例5數(shù)一數(shù)下面的立體圖形的面數(shù)、棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)各是多少？解法：例6數(shù)一數(shù)下面的立體圖形的面數(shù)、棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)各是多少？解法：例7如下圖所示，一單層磚墻下雨時(shí)塌了一處，請你數(shù)一數(shù)，需要多少塊磚才能把墻補(bǔ)好？解法：例8這面墻挖了一個(gè)洞，看看需補(bǔ)幾塊磚？解法：總結(jié)：本講主要學(xué)習(xí)了計(jì)數(shù)問題，進(jìn)一步體會了在計(jì)數(shù)的過程中必須要觀察規(guī)律。

10、本講所涉及的問題主要運(yùn)用了幾何圖形的性質(zhì)、整體和部分之間的關(guān)系等規(guī)律，希望同學(xué)們注意總結(jié)、多加體會。作業(yè)：1下圖是有小立方體堆起來的，請你數(shù)一數(shù)，共有多少小立方體？2數(shù)一數(shù)，下面的立體圖形的面數(shù)、棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)各是多少？第03講填圖與拆數(shù)教學(xué)目的：1多記一些數(shù)的規(guī)律2掌握拆數(shù)的思考方法3學(xué)習(xí)找關(guān)鍵數(shù)的思考方法例1如下圖，把3，4，6，7四個(gè)數(shù)填在四個(gè)空格里，使橫行、豎行三個(gè)數(shù)相加都得14。怎樣填？視頻課程集錦：http:/zkikaoticn/shop/zxxhtm例2如下圖所示。在圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直線上三個(gè)數(shù)相加之和都等于12。例3如下圖所示。把1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)填入五個(gè)圓圈里

11、，要求分別滿足以下條件：（1）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于8；（2）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于9；（3）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于10。例4如下圖所示。把三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3分別填在九個(gè)格內(nèi)，使橫行、豎行、斜行三個(gè)數(shù)加起來的和都等于6。例5如下圖所示。把1、2、3、4、5填入下圖的圓圈中，使每條斜線上的三個(gè)數(shù)相加之和都是8。例6如下圖所示。把1、2、3、4、5、6、7七個(gè)數(shù)填在下圖中的七個(gè)圓圈里，每個(gè)數(shù)只能用一次，使每條線上的三個(gè)數(shù)相加之和都等于12。例7如下圖所示。把1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)分別填入右圖的圓圈里，使三角形每條邊上三個(gè)數(shù)之和都等于9。作業(yè)：1如下圖所

12、示。在圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加之和都是15。2如下圖所示。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個(gè)數(shù)分別填入圓圈里，使每個(gè)正方形的四個(gè)數(shù)相加之和都等于24。作業(yè)案：12第04講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)2本講繼續(xù)講解數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)問題。在本講中主要涉及到下面幾方面問題：1數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)時(shí)，注意不應(yīng)漏掉，不應(yīng)重復(fù)。如果漏掉了，要加上；如果重復(fù)了，要減掉。2植樹問題3介紹一種最簡單的數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的方法：枚舉法一、不重不漏為了防止在數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)時(shí)的重復(fù)與漏數(shù)問題，我們可以采取畫示意圖的方法。例1小朋友排隊(duì)，小紅前面4個(gè)人，后面3個(gè)人，問這隊(duì)共有幾個(gè)人？解：這隊(duì)包括小紅，總?cè)藬?shù)為4+3+1=8（人）例

13、2排好隊(duì)，來報(bào)數(shù)，正著報(bào)數(shù)我報(bào)七，倒著報(bào)數(shù)我報(bào)九，一共多少小朋友？解：我們?nèi)圆扇∈疽鈭D的方式所以很容易看出總?cè)藬?shù)為7+9-1=15（人）例345個(gè)小朋友排成一隊(duì)去春游。從排頭往后數(shù)，小剛是第19個(gè)；從排尾往前數(shù)，小莉是第12個(gè)，問小剛和小莉中間有幾個(gè)人？解：我們還是畫示意圖來解這道題由圖可以看出總?cè)藬?shù)為：二、植樹問題例4小朋友，張開手，五個(gè)手指人人有。手指之間幾個(gè)“空”，請你仔細(xì)瞅一瞅？例5小朋友在一段馬路的一邊種樹。每隔一米種一棵，共種了11棵，問這段馬路有多長？解：注當(dāng)兩頭都種樹時(shí)：例6把一個(gè)粗細(xì)一樣的木頭鋸成等長的5段，需要4分鐘（1）如果把這根木頭鋸成等長的10段，需要幾分鐘？（2）如

14、果把這根木頭鋸成等長的100段，需要幾分鐘？解：例7用分別寫有數(shù)字1和2的兩張紙片，能夠排出多少個(gè)不同的二位數(shù)？例8（1）用分別寫有數(shù)字0，1，2的三張紙片，能排出多少個(gè)不同的二位數(shù)？ （2）用分別寫有數(shù)字1，2，3的三張紙片，能排出多少不同的三位數(shù)？例9有一群人，若規(guī)定每兩個(gè)人都握一次手而且只握一次手，求他們共握多少次手？假設(shè)這群人是：（1）兩個(gè)人， （2）三個(gè)人， （3）四個(gè)人例10鐵路上的火車票價(jià)是根據(jù)兩站距離的遠(yuǎn)近而定的，距離愈遠(yuǎn)，票價(jià)愈高。如果一段鐵路上共有五個(gè)車站，每兩站間的距離都不相等，問這段鐵路上的火車票價(jià)共有多少種？總結(jié)本講進(jìn)一步學(xué)習(xí)了數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)問題，通過學(xué)習(xí)，我們知道對于數(shù)

15、數(shù)與計(jì)數(shù)問題，首先要做到數(shù)對，保證不重不漏；其次對于具體問題（如植樹問題等）要具體分析，采取適當(dāng)?shù)姆椒?。其中畫示意圖是一個(gè)很重要的方法。利用幾何圖形的幫助來做代數(shù)問題是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)方法，我們稱為數(shù)形結(jié)合的方法。希望同學(xué)們能夠很好的掌握。作業(yè)1一班同學(xué)做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。如果全班55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？2鼓樓的鐘打點(diǎn)報(bào)時(shí)，5點(diǎn)鐘打5下需要4秒鐘。問中午12點(diǎn)時(shí)打12下需要幾秒鐘？3小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有a,b,c三條路（如下圖所示）。小明經(jīng)過小華家去找小英，他向每次都不走完全重復(fù)的路線，問有多少種不同的走法？作業(yè)案1

16、通過畫示意圖可以得到既做紅花又做黃花的有25人。2通過畫示意圖可以知道中午12點(diǎn)時(shí)打12下有11個(gè)時(shí)間間隔，所以需要11秒鐘。3共有6種不同的走法。第05講分組與組式我們曾經(jīng)做過這樣的算題：列好算式要求計(jì)算出結(jié)果。本講所碰到的問題是：知道結(jié)果或要達(dá)到的目標(biāo)，如何才能得出這種結(jié)果或達(dá)到目標(biāo)值。教學(xué)目的：1仔細(xì)地觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)中存在的規(guī)律2大膽地嘗試，多動手3培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性。例1如下圖所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)分成兩部分，再組成兩個(gè)數(shù)，填入下面的兩個(gè)方框里，使兩個(gè)數(shù)的和等于99999。例2給你1、2、3、4、16、17、18、19這八個(gè)數(shù)，要求：（1）把它們分成四組，使

17、每組的兩個(gè)數(shù)相加之和相等（2）再用這八個(gè)數(shù)組成如下的兩個(gè)算式例3在1、2、3、4、5、6、7之間放幾個(gè)“”，使它們的和等于100，試試看。1 2 3 4 5 6 7=100例4某公園里有三棵樹，它們的樹齡分別由1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字中的不同的兩個(gè)數(shù)字組成，而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你知道這三棵樹各是多少歲嗎？例5見下式。用1、2、3、4、5、6、7這七個(gè)數(shù)字組成五個(gè)數(shù)，使組成的兩個(gè)兩位數(shù)與三個(gè)一位數(shù)相加之和正好等于100，你能夠辦得到嗎？例6見下圖。把1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字分成三組。第一組一個(gè)數(shù)字，作為一位數(shù)當(dāng)乘數(shù)；第二組二個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)二位數(shù)當(dāng)被乘數(shù)

18、；第三組三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)當(dāng)作積。最后用這三個(gè)數(shù)寫成下列乘法算式?？偨Y(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)的分組與組式，正確的分組是基于對知識的靈活掌握，大膽的嘗試，靈活的思維，這需要我們平時(shí)多觀察、多練習(xí)、多總結(jié)，才能更好的處理遇到的實(shí)際問題。作業(yè)：1公園里有三棵樹，它們的樹齡分別由1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字中的不同的兩個(gè)數(shù)字組成，而其中一顆的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你知道這三棵樹各是多少歲嗎？2用10、11、12、13這四個(gè)數(shù)兩道加減順序不同的混合算式，要求算式符合下面的形式。作業(yè)案：1此題與例4相同，除在例4中求出的一個(gè)案外還有以下各種案也符合題意：21+65=432三棵樹的樹齡分別是2

19、1歲、43歲、65歲。16+52=342三棵樹的樹齡分別是16歲、34歲、52歲。25+61=432三棵樹的樹齡分別是25歲、43歲、61歲。2第06講自然數(shù)串趣題1首先我們了解一下什么叫自然數(shù)串：從1開始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。連起來一串，我們把這樣的一串?dāng)?shù)叫作自然數(shù)串（也叫自然數(shù)列），其中的每一個(gè)數(shù)都叫作自然數(shù)。2其次我們了解一下自然數(shù)串的特點(diǎn)：（1）從1開始；（2）在相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1；（3）后面的數(shù)要多大有多大，也就是說，自然數(shù)串是有頭無尾的。3再了解一個(gè)概念：在自然數(shù)串中，如果寫到某一個(gè)數(shù)為止，就叫作有限自然數(shù)串，也簡稱自然數(shù)串。本

20、講的題目，都是與（有限）自然數(shù)串有關(guān)的。例1如下頁圖所示。一份學(xué)習(xí)材料放在桌上，一陣風(fēng)把材料吹落了一地。小軍撿起來一看，糟糕，少了兩張。根據(jù)下面撿到的材料的頁碼，你能說出少了哪幾頁嗎？例2從1連續(xù)地寫到100，“0”出現(xiàn)了多少次？例3把1、2、3、4、5、28、29、30這三十個(gè)數(shù)，從左往右依次排列起來，成為一個(gè)數(shù)，你知道這個(gè)數(shù)共有多少個(gè)數(shù)字嗎？例4小青每年都和家長一起參加植樹節(jié)勞動。七歲那年，他種了第一棵樹，以后每年都比前一年多種一棵?，F(xiàn)在他已經(jīng)長到15歲了，連續(xù)地種了九年樹。請你算一算，這九年中小青一共種了多少棵樹？例5如下圖所示。商店的貨架上堆放著一堆火腿腸。你能很快地算出它的總數(shù)有多少

21、根嗎？例6把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填入正方形的方格中，使每一橫行、豎行、斜行的四個(gè)數(shù)相加得數(shù)都是34。 注：幻方例7 如果全體自然數(shù)如下表排列，請問視頻課程集錦：http:/zkikaoticn/shop/zxxhtmABCDEFG12345678910 11 12 13 1415 16 17 （1）數(shù)20在哪個(gè)字母下面？（2）數(shù)27在哪個(gè)字母下面？（3）數(shù)70在哪個(gè)字母下面？（4） 數(shù)71在哪個(gè)字母下面？總結(jié)：本講內(nèi)容都是和自然數(shù)列有關(guān)系的，這是一類非常重要的問題，我們今后經(jīng)常要碰到。對于這類問題，我們要注意觀察這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律，多總

22、結(jié)，找到問題的本質(zhì)，對于規(guī)律性的東西注意分析、總結(jié)和推廣。作業(yè)：1小明從1寫到100，他共寫了多少個(gè)數(shù)字“9”？2一個(gè)排版工人給一本1至50頁的書排頁碼，如果書的頁碼的每一個(gè)數(shù)字都用不同的鉛字塊，問他一共要用多少鉛字塊？3一只老貓捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。老貓自言自語地說：“我要分三批吃它們。不過吃以前叫它們站好隊(duì)，我從頭一個(gè)開始吃，隔一個(gè)吃掉一個(gè)，也就是：我第一次吃掉站在第1、3、5、7、9、11位置的小老鼠；剩下的叫它們不許動，第二次還是從頭一個(gè)吃起，隔一個(gè)吃一個(gè)；第三次也是照這個(gè)辦法吃。但把最后剩下的一個(gè)放了?！斑@話被聰明的小白鼠聽見了，于是它站在了某個(gè)的位置上，最后沒有被吃掉。

23、小朋友，你知道小白鼠站的是第幾位置嗎？作業(yè)案：1小明共寫了20個(gè)數(shù)字“9”。250頁書共用920202020291（塊）鉛字。3按貓吃老鼠的過程順序進(jìn)行思考，可知聰明的小白鼠如果站在第8位置上就可以不被吃掉。第07講排序與不等兩個(gè)數(shù)的量之間的關(guān)系有相等或者不等，不等關(guān)系又分為大于和小于。排列就是把互相不等的一些數(shù)通過比較按大小順序排列起來，或是按照一定的要求把一些東西排列起來。教學(xué)目的：1理解不等關(guān)系和相等的區(qū)別2會比較大小，并排序例1把下面圈里的數(shù)從大到小排起隊(duì)來。28 37 59 64 78 93 80 16例2把下面圈里的數(shù)從大到小排排隊(duì)，并用“”連接起來1 5 35 27 14 36

24、63 69 78 87 99 100作業(yè)案： 1解：可按下面的推理過程排列：（1）1在3之前，但在4之后，可寫成4，1，3；（2）2在4之后，但在1之前，可寫成4，2，1，3；（3）5在2之后，但在3之前，可寫成兩種情況： 4，2，5，1，3 4，2，1，5，3（4）5不是第三個(gè)數(shù)字，所以選出4，2，1，5，3 ，作為最后結(jié)果。2解：紅黑藍(lán)黃白。3解：10099877869633635271451第08講奇與偶整數(shù)0、1、2、3、4、5、6、7。可以被分為兩類，一類是1、3、5、7、9。叫奇數(shù)；另一類是0、2、4、6、8、10。叫偶數(shù)。一般習(xí)慣上，人們也把1、3、5、7、9。叫單數(shù)；把2、4、

25、6、8、10。叫雙數(shù)。本講是有關(guān)奇數(shù)和偶數(shù)方面的趣題。例1傍晚開電燈，小虎淘氣，一連拉了7下開關(guān)。請你說說這時(shí)燈是亮了還是沒亮？我們還不妨接著問，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道燈是亮還是不亮嗎？例2前十個(gè)自然數(shù)即0、1、2、3、。9的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？注自然數(shù)包括0。例3 （1）把10個(gè)球分成三組，要求每組球的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，怎樣分？（2）把11個(gè)蘋果分給三個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友分得偶數(shù)個(gè)蘋果，怎樣分？例4小華買了一支鉛筆、2塊橡皮、2個(gè)練習(xí)本，付了1元錢，售貨員找給他5分錢。小華看了看1支鉛筆的價(jià)錢是8分，就說：“叔叔，您把帳算錯(cuò)啦。”想一想，小華為什么這么快就

26、知道帳算錯(cuò)了？例5如下頁圖所示。在10米長的一段馬路的一側(cè)種樹，每隔1米種一棵，兩頭都種，共種了11棵。如果把三塊“愛護(hù)樹木”的小牌任意掛在三棵樹上，然后再把每兩棵掛牌的數(shù)之間的距離是多少米都算出來，看一看這三個(gè)距離數(shù)（即多少米），至少有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，對嗎？然后把三塊小牌再掛在不同的三棵樹上，再算算看。例6如下圖所示，9個(gè)小方格中分別放上9枚硬幣。（1） 若取出4枚硬幣后，使每橫行和每豎列中剩下奇數(shù)枚硬幣，怎么取法？（2） 若取出3枚硬幣后，使每橫行與每豎列都剩下偶數(shù)枚硬幣，怎么取法？總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩類重要的自然數(shù)：奇數(shù)與偶數(shù)。通過例題我們知道這兩類在實(shí)際生活中有很重要的作用，而且我們

27、也知道了這兩類數(shù)的一些特點(diǎn)，希望同學(xué)們總結(jié)一下。在今后的學(xué)習(xí)中我們還要繼續(xù)研究奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)，并把它們的性質(zhì)推廣和應(yīng)用，在這個(gè)過程中，研究性質(zhì)的方法也要注意掌握，它往往體現(xiàn)了一個(gè)非常有用的數(shù)學(xué)思想。作業(yè)：1雨后，一段馬路上有許多小水洼。小明上學(xué)路過這里，他每到一處小水洼就脫鞋趟過去；到了沒水的地方就又把鞋穿上。請問：（1）若他脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是奇數(shù)，這時(shí)他在水中嗎？（2）若他脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是偶數(shù)，這時(shí)他在水中嗎？25個(gè)蘋果2個(gè)小朋友分，（1）若要求每個(gè)小朋友都得奇數(shù)個(gè)，能分嗎？5個(gè)蘋果2個(gè)小朋友分，（2）若要其中一個(gè)人的偶數(shù)個(gè)，另一個(gè)人的奇數(shù)個(gè)，能分嗎？ 3有的電影院的座位碼是單與

28、單相鄰，雙與雙相鄰。（1）一個(gè)人拿了三張單的電影票，這三個(gè)碼相加之和等于9，問這三個(gè)座位分別是幾？（2）若三張碼相加之和等于15呢，三個(gè)座位各是幾？（3）若三張碼相加之和等于21呢，三個(gè)座位各是幾？作業(yè)案：1小明趟過一處水洼時(shí)，必脫鞋一次，又穿鞋一次，脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是2次，是偶數(shù)；若是小明在水中時(shí)，必是只有脫鞋還沒有穿鞋，這時(shí)他脫鞋與穿鞋次數(shù)之和必為奇數(shù)。所以（1）和是奇數(shù)，小明在水中。（2）和是偶數(shù)時(shí)，小明不在水中。2（1）不能分。因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)之和必為偶數(shù)?？墒?是個(gè)奇數(shù)，所以不能分。 （2）能分。因?yàn)橐粋€(gè)奇數(shù)加一個(gè)偶數(shù)之和是奇數(shù)。事實(shí)上一個(gè)小朋友分得1個(gè)，另一個(gè)小朋友分得4個(gè)時(shí)有1+

29、4=5或者一個(gè)小朋友分得2個(gè)，另一個(gè)小朋友分得3個(gè)時(shí)有2+3=5。3采用猜與湊的方法：（1）因三個(gè)碼之和才等于9，可見這三個(gè)數(shù)都比較小，不妨猜它們是1、3、5。檢驗(yàn)一下，1+3+5=9，正好。（2）因?yàn)槿齻€(gè)碼之和等于15，比9大，所以往大些的方向猜。不妨猜3、5、7。檢驗(yàn)一下，3+5+7=15，正好。（3）因?yàn)槿齻€(gè)碼之和等于21，比15大，所以再往大些的方向猜。不妨猜三個(gè)碼是5、7、9。檢驗(yàn)一下，5+7+9=21，正好。注 對于數(shù)比較小的問題，猜與湊有效，這是一個(gè)好的方法，今后還需多加練習(xí)。但是，對于較大的數(shù)，就不容易猜出來了。這時(shí)就需要從簡單的情況中找出規(guī)律來，然后用找到的規(guī)律去解決問題。對

30、于這道題，我們可以進(jìn)一步思考一下，看是否有什么規(guī)律在里面。仔細(xì)觀察、思考，我們發(fā)現(xiàn)有下面的規(guī)律存在：視頻課程集錦：http:/zkikaoticn/shop/zxxhtm（1） 三個(gè)連續(xù)單數(shù)的和除以個(gè)數(shù)3就等于中間數(shù)。（2） 如果已知三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，那么它們的中間數(shù)就是： 和/3=中間數(shù) 從而可求出這三個(gè)連續(xù)數(shù)是： 中間數(shù)-1，中間數(shù)，中間數(shù)+1。第09講火柴棍游戲磚是蓋房子用的，但當(dāng)有一只小狗要咬你時(shí)，你會急中生智，撿起一塊磚頭來打狗。火柴是點(diǎn)火用的，但當(dāng)我們把它帶到課堂上來時(shí)，用火柴棍就可以做有趣的數(shù)學(xué)游戲，在游戲中就用數(shù)學(xué)概念，進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，增強(qiáng)思維的靈敏性。本講內(nèi)容就是關(guān)于火柴棍游

31、戲的問題。例1（一）利用火柴棍擺出平面圖形 請你用火柴棍擺圖形，并用橡皮泥粘接起來。（1）用三根火柴棍擺出一個(gè)等邊三角形（2）用四根過柴棍擺出一個(gè)正方形（3）用四根火柴棍擺出一個(gè)菱形例2請用7根火柴棍擺出2個(gè)小正方形出來。 例3請你用12根火柴棍擺出四個(gè)同樣大小的小正方形。例4下圖是用24根火柴棍擺成的回字形圖形，如果只允許移動圖中的四根火柴棍，使原圖形組成三個(gè)正方形（大小可以不一樣），你能辦得到嗎？（二）利用火柴棍擺算式在火柴棍算式中，數(shù)字和運(yùn)算符都是由火柴棍組成的。增、減或移動算式中的火柴棍，可使算式發(fā)生令人難以預(yù)料的奇妙變化。大膽嘗試和思維敏捷在解火柴棍算式中尤為重要。在這里，我們規(guī)定了

32、下面的一套數(shù)字?jǐn)[法： 另外，在這里的運(yùn)算符如“+”、“-”也是由火柴棍組成的這樣一來，用增減或移動火柴棍的辦法也可以使“+”變“-”或使“-”變“+”。需要事先著重說明的是，這里“移動”火柴棍的意思是指把火柴棍從一個(gè)數(shù)字或運(yùn)算符上拿開，然后添到另一個(gè)數(shù)字或運(yùn)算符上去，因此算式中火柴棍的總數(shù)是不變的。例1只移動一根火柴，使下面的等式成立。例2只移動一根火柴，使下面的等式成立。例3只許移動一根火柴棍，使下式成立（三）用火柴棍擺出立體圖形用火柴棍不但可以在桌面上擺出三角形、四邊形等平面圖形，而且還可以搭出立體圖形，如正方體、長方體。還可以擺出棱臺和棱錐等立體圖形，只是要更耐心，更細(xì)心。其實(shí)這些都不難

33、，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起來，一個(gè)個(gè)立體模型骨架就會在你的桌面上“站”來了。這種活動既鍛煉了我們的動手能力，又能增強(qiáng)空間想象力。立體模型做好之后，你在仔細(xì)進(jìn)行觀察，數(shù)一數(shù)每個(gè)立體的頂點(diǎn)、棱和面的數(shù)目，然后再經(jīng)過簡單的計(jì)算就可能重新發(fā)現(xiàn)250多年前大數(shù)學(xué)家歐拉提出的一個(gè)著名公式；所以希望同學(xué)們學(xué)習(xí)歐拉的創(chuàng)新精神，親自動手，用身邊能用的工具（比如火柴棍等）做實(shí)驗(yàn)，嘗試發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式吧。例1以下各小題做立體模型要用橡皮泥粘接。（1）用六根火柴棍搭成一個(gè)四面體（2）用八根火柴棍搭成一個(gè)四棱錐（3）用十二根火柴棍搭成一個(gè)正方體（4）九根火柴棍搭成一個(gè)三棱柱例2數(shù)一數(shù)上題中做出的各個(gè)立方體的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)

34、、棱的條數(shù)（即火柴棍的根數(shù)）、面數(shù)（需要想象出來）是多少？并填寫下表立體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)四面體（三棱錐）四棱錐三棱柱正方體注：我們發(fā)現(xiàn)上面立體圖形的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間有一種特殊的關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=我們說立體又叫多面體。任何一個(gè)多面體是否也有上面的規(guī)律呢？上面的公式就叫歐拉公式。它最早是法國大數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)現(xiàn)的，后來大數(shù)學(xué)家歐拉在1732年正式提出并給予了證明。同學(xué)們，在前面我們使用火柴棍做做、想想、數(shù)數(shù)、算算又發(fā)現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家們在250多年前曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的簡單而又準(zhǔn)確的事實(shí)，這對我們有什么啟發(fā)呢？我們能不能也發(fā)現(xiàn)一個(gè)公式呢？例3見下圖。 模仿歐拉，數(shù)一數(shù)自己做的等邊三角形

35、、正方形、菱形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)（由邊圍住的面數(shù)），填入下表多邊形頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)-邊數(shù)+面數(shù)等邊三角形正方形菱形看看有什么規(guī)律？我們再研究一些復(fù)雜的圖形這時(shí)我們把頂點(diǎn)數(shù)改為“交點(diǎn)數(shù)”（注意頂點(diǎn)也是交點(diǎn)）。把有幾條邊圍起來的平面部分的個(gè)數(shù)叫“小區(qū)域數(shù)”。再填寫下表。復(fù)雜平面圖形交點(diǎn)數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點(diǎn)數(shù)-邊數(shù)+小區(qū)域數(shù)（1）（2）（3）得出公式：對于任何一個(gè)復(fù)雜的平面圖形：交點(diǎn)數(shù)-小線段數(shù)+小區(qū)域數(shù)=總結(jié)：本節(jié)課我們通過擺火柴棍游戲，發(fā)現(xiàn)一個(gè)生活中這么簡單的工具竟然有很多的奧妙在里面：它可以擺出平面圖形、立體圖形、神奇變化的數(shù)學(xué)算式，甚至它幫助我們驗(yàn)證了數(shù)學(xué)公式、發(fā)現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)公式。這就啟發(fā)我們在生活中要多觀察、多思考，對于平常我們習(xí)以為常的東西我們要多想想、多做做、多算算、多總結(jié)，在這個(gè)過程中，要經(jīng)常想一下：這里面蘊(yùn)含著什么規(guī)律呢？我接著能發(fā)現(xiàn)什么呢？作業(yè)：1下圖是用12根火柴棍組成的四個(gè)同樣大小的正方形，請你移動三根火柴，使原圖變成三個(gè)同樣大小的正方形。2只許移動一根火柴，使下式成立。3數(shù)一數(shù)，下列平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、小線段數(shù)