安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第11單元第67講 二項(xiàng)式定理課件 理

1、第67講 二項(xiàng)式定理2021/8/8 星期日11.掌握二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式，并會(huì)利用二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式解決有關(guān)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)和展開(kāi)式的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)相關(guān)的問(wèn)題.2.掌握二項(xiàng)式系數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，會(huì)求展開(kāi)式的系數(shù)和，能利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算、證明整除問(wèn)題，證明不等式等綜合問(wèn)題.2021/8/8 星期日2B解析2021/8/8 星期日3B解析易錯(cuò)點(diǎn)2021/8/8 星期日4D解析易錯(cuò)點(diǎn)2021/8/8 星期日5解析3易錯(cuò)點(diǎn)2021/8/8 星期日61161解析2021/8/8 星期日71.二項(xiàng)式定理(a+b)n= . .這個(gè)公式所表示的定理叫做 ,右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的 .特別地,(1x)

2、n= .2.展開(kāi)式的特點(diǎn)(1)共有 項(xiàng). an+ an-1b1+ an-2b2+ an-rbr+ bn(nN*)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式1 x+ x2+(1)n xnn+12021/8/8 星期日8(2)各項(xiàng)的次數(shù)和都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù) ,即a與b的指數(shù)和為n.(3)字母a按 排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由 逐項(xiàng)減1直到 ,字母b按 排列,從第一項(xiàng)起,次數(shù)由 逐項(xiàng)增1直到 .(4)二項(xiàng)式的系數(shù)依次為 , , , .3.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)二項(xiàng)式展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)是Tr+1= .n降冪n零升冪11零12n13 an-rbr2021/8/8 星期日94.二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式的系數(shù)第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即 ,而展

3、開(kāi)式的第r+1項(xiàng)系數(shù)是該項(xiàng)的 (含項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào))，是兩個(gè)不同的概念.5.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)二項(xiàng)式系數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律和等量關(guān)系.在二項(xiàng)展開(kāi)式中,與首末兩端 “ ”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,即 .1415常數(shù)部分等距離16172021/8/8 星期日10(2)二項(xiàng)式系數(shù)的大小規(guī)律.如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)即 的二項(xiàng)式系數(shù)最大;如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù);中間兩項(xiàng)即 與 的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.(3)二項(xiàng)式系數(shù)的和 .當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), + + = .當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), + + + = .1819202122232021/8/8 星期日11題型一 二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式及應(yīng)用例12021/8/8 星期日12

4、解析2021/8/8 星期日13評(píng)析2021/8/8 星期日14變式1解析2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16題型二 可化為二項(xiàng)式問(wèn)題及解法 例2解析2021/8/8 星期日17評(píng)析2021/8/8 星期日18 設(shè)f(x)是定義在R上的一個(gè)給定的函數(shù),函數(shù)g(x)= f( )x0(1-x)n+ f( )x(1-x)n-1 + f( )x2(1-x)n-2+ f( )xn(1-x)0(x0,1). (1)當(dāng)f(x)=1時(shí)，求g(x); (2)當(dāng)f(x)=x時(shí)，求g(x).變式22021/8/8 星期日19 (1)當(dāng)f(x)=1時(shí),g(x)= (1-x)n+ x(1-x)n-1

5、+ xn=(1-x)+xn=1.(2)當(dāng)f(x)=x時(shí)，g(x)= (1-x)n+ x(1-x)n-1+ xn.因?yàn)?= ,所以g(x)= x(1-x)n-1+ x2(1-x)n-2+ xn=x (1-x)n-1+ x(1-x)n-2+ xn-1=x(1-x)+xn-1=x.解析2021/8/8 星期日20題型三 展開(kāi)式系數(shù)和問(wèn)題及求法 例32021/8/8 星期日21解析2021/8/8 星期日22評(píng)析2021/8/8 星期日23變式3解析2021/8/8 星期日24若nN且n1,求證:2(1+ )n3. (1+ )n=1+ + + 1+ =2.又(1+ )n=2+ + +2+ + + 2+ + +=2+ =3- 3,故原不等式成立.證明2021/8/8 星期日251.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用常見(jiàn)的問(wèn)題有：求展開(kāi)式的某一項(xiàng)或適合某種條件的項(xiàng)；求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和；取二項(xiàng)展開(kāi)式的前幾項(xiàng)進(jìn)行近似計(jì)算；證明組合數(shù)等式；整數(shù)與整式的整除問(wèn)題;證明不等式.因此必須牢固掌握二項(xiàng)展開(kāi)式及其通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與特征、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等基本理論.2021/8/8 星期日262.關(guān)注二項(xiàng)式定理問(wèn)題“四大熱點(diǎn)、六條規(guī)律”.(1)四大熱點(diǎn)是：通項(xiàng)運(yùn)用型；系數(shù)配對(duì)型；系數(shù)和差型；綜合應(yīng)用型.(2)六條規(guī)律是：常規(guī)問(wèn)題通項(xiàng)分析法；系數(shù)配對(duì)型問(wèn)題分配法；系數(shù)和差型問(wèn)題賦值法；近