安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7單元第38講 合情推理與演繹推理課件 理

1、第38講 合情推理與演繹推理2021/8/8 星期日11了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理 2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日6兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等A和 B是內(nèi)錯(cuò)角A=B2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日112021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星

2、期日14題型一 歸納推理及應(yīng)用2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18 評(píng)析：由數(shù)列的前幾項(xiàng)猜測(cè)其通項(xiàng)，要細(xì)致地觀察項(xiàng)的各個(gè)細(xì)微組成部分(比如分子、分母)如何隨項(xiàng)數(shù)n變化，嘗試用項(xiàng)數(shù)表示相關(guān)部分(比如 等)，然后大膽地猜測(cè)出一個(gè)結(jié)論，若規(guī)律不明顯可多算幾項(xiàng)，猜出結(jié)論后亦可再取幾個(gè)特殊值驗(yàn)證一下 2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21題型二 類比推理及應(yīng)用 平面空間三角形任意兩邊之和大于第三邊三棱錐任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的面積等于任意一邊的長(zhǎng)度與這邊上高的乘

3、積的一半三棱錐的體積等于任意一個(gè)表面的面積與該表面上的高的乘積的三分之一三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積的一半2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23類比類比類比類比類比2021/8/8 星期日24 評(píng)析：類比推理是獲取新知識(shí)的重要手段之一在學(xué)習(xí)中要注意通過(guò)類比去發(fā)現(xiàn)、探索新問(wèn)題 2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26題型三 演繹推理及應(yīng)用 2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29 評(píng)析：“三段論”式的演繹推理在高考中是常考點(diǎn)，也是證明題的常用方法，一定要保證大前提正確，且小前提是大前提的子集關(guān)系，這樣

4、經(jīng)過(guò)正確推理，才得到正確結(jié)論；常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)是“憑空想象、思維定勢(shì)、想當(dāng)然、憑空捏造”大前提，從而出錯(cuò)，或者小前提與大前提“不兼容”“不包含”“互補(bǔ)”而出錯(cuò) 2021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日322021/8/8 星期日332021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日361歸納推理的一般步驟：通過(guò)觀察一系列情形發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同的性質(zhì)中推出一般性命題2類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論注：歸納推理與類比推理都屬于合情推理，兩種推理所得的結(jié)論未必是正確的(例如費(fèi)馬猜想就被大數(shù)學(xué)家歐拉推翻了)，但它們對(duì)于發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和事實(shí)卻是十分有用的 2021/8/8 星期日373“三段論”推理是演繹推理的一般模式，它包括：大前提：已知的一般性原理；小前提：所研究的特殊情況；結(jié)論：根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷也可表示為：大前提：M是P，小前提：S是M，結(jié)論：S是P.用集合的知識(shí)可以理解為：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有