湖南省邵陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷【含答案】

1、邵陽(yáng)市高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（2022年8月）內(nèi)容：選填題：集合邏輯函數(shù)解答題：高考題型分值：150分一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分.1.集合，則（ ）A. B. C. D.2.命題的否定形式為（ ）A. B.C. D.3.函數(shù)的圖象在的大致為（ ）A. B.C. D.4.“函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象在x軸的上方”是“0a1”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知函數(shù)的定義域均為，且.若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）A. B. C. D.6.已知是上的函數(shù)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn).對(duì)稱，且，則（ ）A.6 B.3 C

2、.0 D.7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（ ）A. B. C. D.8.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對(duì)一切均成立，則稱是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中：；.是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（ ）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4二多選題：每題5分，共20分.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分9.已知函數(shù)，則（ ）A.有兩個(gè)極值點(diǎn) B.有三個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D.直線是曲線的切線10.如果滿足，且，那么下列選項(xiàng)成立的是（ ）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是（ ）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的一個(gè)周期是C.的最大值為2D.是區(qū)間上的減函數(shù)12.在現(xiàn)代

3、社會(huì)中，信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過(guò)每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到.而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).函數(shù)的圖象就可以近似的模擬某種信號(hào)的波形，則（ ）A.函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的最大值為4三填空題13.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)：_.；當(dāng)時(shí)，；是奇函數(shù).14.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過(guò)點(diǎn)，則_.15.設(shè)，若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為_(kāi).16.若是奇函數(shù)，則_；_.四解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17.在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答

4、.問(wèn)題：已知的三邊，所對(duì)的角分別為，若，_，求的面積.18.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前2020項(xiàng)和.19.如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面所成銳二面角為，求的最小值.20.甲乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng)，為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.

5、1000.0500.0102.7063.8416.63521.如圖，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）若點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角和直線的傾斜角互補(bǔ)，交橢圓于，兩點(diǎn)，（i）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值：（ii）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值.22.已知函數(shù).（其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，.答案：題號(hào)123456789101112答案DDDADDCBACACDBDBCD13.（答案不唯一，均滿足）14.1 15. 16.；.8.【詳解】對(duì)于，可化為，即對(duì)一切恒成立，由函數(shù)

6、的定義域?yàn)榭芍淮嬖跐M足條件的正常數(shù)，所以，函數(shù)不是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；對(duì)于，若函數(shù)為“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，則可化為，對(duì)一切恒成立，又，若成立，則，顯然，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，函數(shù)為“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；對(duì)于，當(dāng)且為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，所以，函數(shù)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；對(duì)于，若函數(shù)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，則恒成立，若，即，所以，函數(shù)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.因此，是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的序號(hào)是.故選：C方法點(diǎn)睛：類似這種存在性問(wèn)題的判斷，常用的方法有：（1）特例說(shuō)明存在性；（2）證明它不存在；（3）證明它存在.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法解答.12.【詳解】，所以，不是函數(shù)的最小正周期，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以，故函數(shù)的

7、圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B選項(xiàng)正確；，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C選項(xiàng)正確；，則，又，所以函數(shù)的最大值為，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.17.選由得：，又所以.選由得：，解得，又，所以.選由得：，得，又，所以.又因?yàn)?，所?由，所以或.當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋裕?所以面積.當(dāng)時(shí)，所以.又因?yàn)?，所?所以面積.18.【詳解】（1）由，可得，所以，即，當(dāng)，也滿足，所以；（2）.19.【詳解】（1）證明：在梯形中，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?所以；（2）解：由（1）可建立分別以直線，為軸，軸，軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令，則，.，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取，

8、則，是平面的一個(gè)法向量，當(dāng)時(shí)，有最大值，的最小值為.20.（1）A，B兩家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率分別為，（2）有21.（1）；（2）（i）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值，證明見(jiàn)詳解；（ii）解：（1）由題意得，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，則，即所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）（i）證明：因?yàn)檫^(guò)A的直線和拋物線交于兩點(diǎn)，所以的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，其中m是斜率的倒數(shù)，設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，且，因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值；（ii）因?yàn)橹本€的傾斜角和直線的傾斜角互補(bǔ)，所以的斜率和的斜率互為相反數(shù).設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立方程組整理得，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)C是AB中點(diǎn)，所以，因?yàn)榈降木嚯x，所以

9、.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，.22.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證法一：原不等式等價(jià)于令，則.當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，故.證法二：原不等式等價(jià)于.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)且時(shí)，.欲證對(duì)任意的，成立，只需證思路1：，不等式可化為，令，則，易證當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，從而，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，.思路2：令，則.，或在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，即.從而，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，.證法三：原不等式等價(jià)于.令，則