湖南省邵陽市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷【含答案】

1、邵陽市高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（2022年8月）內(nèi)容：選填題：集合邏輯函數(shù)解答題：高考題型分值：150分一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分.1.集合，則（ ）A. B. C. D.2.命題的否定形式為（ ）A. B.C. D.3.函數(shù)的圖象在的大致為（ ）A. B.C. D.4.“函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象在x軸的上方”是“0a1”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知函數(shù)的定義域均為，且.若的圖像關(guān)于直線對稱，則（ ）A. B. C. D.6.已知是上的函數(shù)，且對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點.對稱，且，則（ ）A.6 B.3 C

2、.0 D.7.當時，函數(shù)取得最大值，則（ ）A. B. C. D.8.對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個函數(shù)中：；.是“控制增長函數(shù)”的有（ ）個A.1 B.2 C.3 D.4二多選題：每題5分，共20分.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分9.已知函數(shù)，則（ ）A.有兩個極值點 B.有三個零點C.點是曲線的對稱中心D.直線是曲線的切線10.如果滿足，且，那么下列選項成立的是（ ）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是（ ）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.的一個周期是C.的最大值為2D.是區(qū)間上的減函數(shù)12.在現(xiàn)代

3、社會中，信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到.而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).函數(shù)的圖象就可以近似的模擬某種信號的波形，則（ ）A.函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的最大值為4三填空題13.寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)：_.；當時，；是奇函數(shù).14.已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則_.15.設(shè)，若方程有四個不相等的實根，則的取值范圍為_.16.若是奇函數(shù)，則_；_.四解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.在，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答

4、.問題：已知的三邊，所對的角分別為，若，_，求的面積.18.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前2020項和.19.如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，設(shè)點在線段上運動.（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面所成銳二面角為，求的最小值.20.甲乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲乙兩城之間的長途客車準點的概率；（2）能否有90%的把握認為甲乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.

5、1000.0500.0102.7063.8416.63521.如圖，點A為橢圓的左頂點，過的直線交拋物線于，兩點，點是的中點.（1）若點A在拋物線的準線上，求拋物線的標準方程：（2）若直線過點，且傾斜角和直線的傾斜角互補，交橢圓于，兩點，（i）證明：點的橫坐標是定值，并求出該定值：（ii）當?shù)拿娣e最大時，求的值.22.已知函數(shù).（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù).）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對任意的，當時，.答案：題號123456789101112答案DDDADDCBACACDBDBCD13.（答案不唯一，均滿足）14.1 15. 16.；.8.【詳解】對于，可化為，即對一切恒成立，由函數(shù)

6、的定義域為可知，不存在滿足條件的正常數(shù)，所以，函數(shù)不是“控制增長函數(shù)”；對于，若函數(shù)為“控制增長函數(shù)”，則可化為，對一切恒成立，又，若成立，則，顯然，當時，不等式恒成立，所以，函數(shù)為“控制增長函數(shù)”；對于，當且為任意正實數(shù)時，恒成立，所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”；對于，若函數(shù)是“控制增長函數(shù)”，則恒成立，若，即，所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”.因此，是“控制增長函數(shù)”的序號是.故選：C方法點睛：類似這種存在性問題的判斷，常用的方法有：（1）特例說明存在性；（2）證明它不存在；（3）證明它存在.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法解答.12.【詳解】，所以，不是函數(shù)的最小正周期，A選項錯誤；，所以，故函數(shù)的

7、圖象關(guān)于點對稱，B選項正確；，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C選項正確；，則，又，所以函數(shù)的最大值為，D選項正確.故選：BCD.17.選由得：，又所以.選由得：，解得，又，所以.選由得：，得，又，所以.又因為，所以.由，所以或.當時，又因為，所以，.所以面積.當時，所以.又因為，所以.所以面積.18.【詳解】（1）由，可得，所以，即，當，也滿足，所以；（2）.19.【詳解】（1）證明：在梯形中，因為，所以，所以，所以，所以.因為平面平面，平面平面，因為平面，所以平面.所以；（2）解：由（1）可建立分別以直線，為軸，軸，軸的如圖所示的空間直角坐標系，令，則，.，.設(shè)為平面的一個法向量，由得，取，

8、則，是平面的一個法向量，當時，有最大值，的最小值為.20.（1）A，B兩家公司長途客車準點的概率分別為，（2）有21.（1）；（2）（i）點的橫坐標為定值，證明見詳解；（ii）解：（1）由題意得，點A在拋物線的準線上，則，即所以拋物線的標準方程為；（2）（i）證明：因為過A的直線和拋物線交于兩點，所以的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，其中m是斜率的倒數(shù)，設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，且，因為C是AB的中點，所以，所以，所以點的橫坐標為定值；（ii）因為直線的傾斜角和直線的傾斜角互補，所以的斜率和的斜率互為相反數(shù).設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立方程組整理得，所以，.因為點C是AB中點，所以，因為到的距離，所以

9、.令，則，當且僅當，時等號成立，所以，.22.【詳解】（1）.當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當時，由解得，由解得.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證法一：原不等式等價于令，則.當時，令，則當時，當時，單調(diào)遞增，即，當時，；當時，；當時，即，故.證法二：原不等式等價于.令，則.當時，；當時，.，即，當且僅當時等號成立.當時，顯然成立；當且時，.欲證對任意的，成立，只需證思路1：，不等式可化為，令，則，易證當時，當時，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，從而，對任意的，當時，.思路2：令，則.，或在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，即.從而，對任意的，當時，.證法三：原不等式等價于.令，則