專題7.21 數(shù)列大題（結(jié)構(gòu)不良型2）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練【含答案】

1、專題7.21 數(shù)列大題（結(jié)構(gòu)不良型2）1已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在；這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并加以解答已知數(shù)列滿足_，求的前項(xiàng)和（1）證明：，兩式相減得：，即，又當(dāng)時(shí)，有，數(shù)列：是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，兩邊除以得：，又，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，；（2）解：若選：，又，兩式相減得：，整理得：若選：，若選：，2已知首項(xiàng)為2的數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足（1）求實(shí)數(shù)的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將，三個(gè)條件任選一個(gè)補(bǔ)充在題中，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）由題可知，因?yàn)?，令，可得，解得，所以，所以，?dāng)時(shí)，也適合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）

2、若選，所以若選，所以若選，所以，兩式相減可得，所以3在，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題并解答已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，_，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：設(shè)數(shù)列的公差為若選：由，得，解得，所以因?yàn)?，所以則若選：由，得，解得，所以因?yàn)椋詣t若選擇：因?yàn)?，所以，所以，解得，則又滿足上式，所以因?yàn)椋詣t4從條件，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出解答已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，_（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值解：若選：（1）因?yàn)椋?，相減可得，整理可得，又，所以，故；（2）由（1）可得，則，因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，即，又，所以若選擇：（1）因?yàn)?，變形可得，因?yàn)?，所以，故?shù)列是等差

3、數(shù)列，首項(xiàng)，公差也為1，所以，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合上式，故；（2）由（1）可知，所以，因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，即，又，所以若選：（1）因?yàn)椋?，相減可得，整理可得，因?yàn)椋?，即，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）可得，則，因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，即，又，所以5在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答問題：已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，_，若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：方案一：選條件由題意，設(shè)等差數(shù)列的公比為，則，解得，數(shù)列是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，方案二：選條件由題意，設(shè)等差數(shù)列的公比為，則，即，解得，數(shù)列是以16為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，方案三：選條件由題意，設(shè)等差數(shù)列的公比為，即，聯(lián)立，解得，6已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，再?gòu)娜齻€(gè)條件：；，；，中任選一組作為已知條件，完成下面問題的解答（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）定義：，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）由，得，又，則，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即