2015年中考數(shù)學(xué)試題版含解析

1、山東省威海市 2015 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1檢驗(yàn) 4 個(gè)工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（A2）B3C3D5考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)分析： 根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，絕對值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的解答： 解：|2|=2，|3|=3，|3|=3，|5|=5，235，從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是故選 A為2題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確點(diǎn)評： 此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示2（3 分）（2015威海）如圖，在ABC 中，ACB=90，ABC=26，BC=5

2、若用科學(xué)計(jì)算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）ABCD考點(diǎn)： 計(jì)算器三角函數(shù)分析： 根據(jù)正切函數(shù)的定義，tanB=，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，解答： 接：由 tanB=，得AC=BCtanB=5tan26故選：D點(diǎn)評： 本題考查了計(jì)算器，利用了銳角三角函數(shù)，計(jì)算器的應(yīng)用，熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵3（3 分）（2015威海）據(jù)中國網(wǎng)，在 2014 年 11 月 17 日的全球超級計(jì)算機(jī) 500 強(qiáng)中，中國國防科技大學(xué)研制的“天河”二號超級計(jì)算機(jī)，以峰值計(jì)算速度每秒5.49 億億次、持續(xù)計(jì)算速度每秒3.39億億次雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算的優(yōu)異性能位居，第四次摘得全球運(yùn)行速度最快的超級計(jì)算機(jī)桂冠用科學(xué)記數(shù)法表

3、示“5.49 億億”，記作（）A5.491018B5.491016C5.491015D5.491014考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)解答： 解：將 5.49 億億用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.491016故選 B點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值4

4、（3 分）（2015威海）如圖是由 4 個(gè)大小相等的正方形搭成的幾何體，其左視圖是（）ABCD考點(diǎn)： 簡單組合體的三視圖分析： 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中解答： 解：從正面看易得第一層有 2 個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形故選 C點(diǎn)評： 本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5（3 分）（2015威海）已知實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的位置，下列結(jié)論錯誤的是（）A a|1|b|B1abC1|a|bDba1考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸分析： 首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出 a、1、0、1、b 的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小

5、于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性即可解答： 解：根據(jù)實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的位置，a101b，1|a|b|，選項(xiàng) A 錯誤；1ab，選項(xiàng) B 正確；1|a|b|，選項(xiàng) C 正確；ba1，選項(xiàng) D 正確故選：A點(diǎn)評： （1）此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)（2）此題還考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小

6、6（3 分）（2015威海）若點(diǎn) A（a+1，b2）在第二象限，則點(diǎn) B（a，b+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)分析： 根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，性質(zhì)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)符號解答： 解：由 A（a+1，b 2）在第二象限，得a+10，b20解得 a1，b2由不等式的性質(zhì)，得a1，b+13，點(diǎn) B（a，b+1）在第一象限，故選：A關(guān)于a、b 的不等式，再根據(jù)不等式的點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零得出不等式，又利用不等式的性質(zhì)得出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵7（3 分）（2015威海）下列運(yùn)算正確的是（A

7、（3mn）2=6m2n2C（xy）2（xy）=xy）B 4x4+2x4+x4=6x4 D（ab）（ab）=a2b2考點(diǎn)： 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；平方差公式分析： 根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、整式的乘法、除法，即可解答 解答： 解：A、（3mn）2=9m2n2，故錯誤；B、4x4+2x4+x4=7x4，故錯誤；C、正確；D、（ab）（ab）=（a2b2）=b2a2，故錯誤；故選：C點(diǎn)評： 本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、整式的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則8（3 分）（2015威海）若用一張直徑為 20cm 的半圓形鐵片做一個(gè)圓錐的側(cè)面，接縫忽略不計(jì)，則所得圓錐的高

8、為（）A5B5CD10cmcmcmcm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題： 計(jì)算題分析： 設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為 r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到 2r=，解得 r=5，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高解答： 解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得 2r=，解得 r=5，所以這個(gè)圓錐的高=5（cm）故選 A點(diǎn)評： 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長9（3 分）（2015威海）如圖，已知 AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，則CAD 的度數(shù)為（）A68B88C90D112考

9、點(diǎn)： 圓周角定理分析： 如圖，作輔助圓；首先運(yùn)用圓周角定理證明CAD=2CBD，BAC=2BDC，結(jié)合已知條件CBD=2BDC，得到CAD=2BAC，即可解決問題解答： 解：如圖，AB=AC=AD，點(diǎn) B、C、D 在以點(diǎn)A 為圓心，以 AB 的長為半徑的圓上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2BAC，而BAC=44，CAD=88，故選 B點(diǎn)評： 該題主要考查了圓周角定理及其推論等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助圓，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答10（3 分）（2015威海）甲、乙兩布袋裝有紅、

10、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小球僅顏色不同甲袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 2 倍；乙袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 3 倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是（）CABD考點(diǎn)： 概率公式分析： 首先根據(jù)每個(gè)袋子中球的倍數(shù)設(shè)出每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可解答： 解：甲袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 2 倍，設(shè)白球?yàn)?4x，則紅球?yàn)?8x，兩種球共有 12x 個(gè)，乙袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 3 倍，且兩袋中球的數(shù)量相同，紅球?yàn)?9x，白球?yàn)?3x，混合后摸出紅球的概率為：=，故選 C點(diǎn)評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

11、與總情況數(shù)之比11（3 分）（2015威海）如圖，已知ABC 為等邊三角形，AB=2，點(diǎn) D 為邊AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DEAC，交 BC 于 E 點(diǎn)；過 E 點(diǎn)作EFDE，交 AB 的延長線于 F 點(diǎn)設(shè) AD=x，DEF 的面積為 y，則能大致反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點(diǎn)： 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)EDC=B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得F=30，然后證得EDC 是等邊三角形，從而求得ED=DC=2x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得 EF，最后根據(jù)三角形的面積公式求得 y 與 x 函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判定解答： 解：ABC 是等邊三角

12、形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F(xiàn)=90EDC=30；ACB=60，EDC=60，EDC 是等邊三角形ED=DC=2x，DEF=90，F(xiàn)=30，EF=ED=（2x）y= EDEF= （2x）（2x），即 y=（x2）2，（x2），故選 A點(diǎn)評： 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積等12（3 分）（2015威海）如圖，正六邊形 A1B1C1D1E1F1 的邊長為 2，正六邊形A2B2C2D2E2F2 的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1 的各邊相切，正六邊形 A3B3C3D3E3F3 的外接圓與正六邊形

13、A2B2C2D2E2F2 的各邊相切，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10B10C10D10E10F10 的邊長為（）ABCD考點(diǎn)： 正多邊形和圓專題： 規(guī)律型分析： 連結(jié) OE1，OD1，OD 2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得E1OD1=60，則E1OD1 為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2E1D1，于是OD2=E1D1=2 ，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F 2 的邊長=2 ，同理正六邊形A3B3C3D3E3F3 的邊長=（22 ，依此規(guī)律）92 ，然后化簡即可正六邊形 A10B10C10D10E10F10 的邊長=（解答： 解：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，

14、六邊形A1B1C1D1E1F1 為正六邊形，E1OD1=60，E1OD1 為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2 的外接圓與正六邊形 A1B1C1D1E1F1 的各邊相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=2 ，正六邊形A2B2C2D2E2F2 的邊長=2 ，）22 ，同理正六邊形A3B3C3D3E3F3 的邊長=（）92=六邊形A10B10C10D10E10F10 的邊長=（故選 D點(diǎn)評： 本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n 是大于 2 的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓記住正六邊形的邊長等于它的半徑二、填空

15、題13（3 分）（2015威海）計(jì)算：20+（ ）1 的值為 3考點(diǎn)： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪分析： 根據(jù) 0 次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答解答： 解：20+（=1+2=3）1故為：3點(diǎn)評： 本題考查了 0 次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則14（3 分）（2015威海）如圖，直線 ab，1=110，2=55，則3 的度數(shù)為 55考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)分析： 要求3 的度數(shù)，結(jié)合圖形和已知條件，先求由兩條平行線所形的外角的性質(zhì)就可求解解答：的同位角或內(nèi)錯角，再利用三角解：如圖：2=5=55，又ab，1=4=1004=3+5，3=11055=55，故為：55點(diǎn)評： 本題考查了三角形的

16、外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等15（3 分）（2015威海）因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用專題： 計(jì)算題分析： 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解答： 解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故為：2y（x3）2點(diǎn)評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16（3 分）（2015威海）分式方程的解為 x=4考點(diǎn)： 解分式方程專題： 計(jì)算題分析： 原式變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程

17、的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即的解解答： 解：去分母得：1x=12x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn) x=4 是分式方程的解到分式方程點(diǎn)評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本是“轉(zhuǎn)化分式方程一定注意要驗(yàn)根”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解17（3 分）（2015威海）如圖，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，4），點(diǎn) P 為 x 軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn) B關(guān)于直線AP 的對稱點(diǎn) B恰好落在 x 軸上，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （） 考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題分析： 先用待定系數(shù)法求出直線 AB 的后求出直線AP 與 x 軸的交點(diǎn)即可式，由對稱的性質(zhì)得出 APAB，求出直線 AP 的式，然解答： 解：設(shè)直線

18、AB 的式為：y=kx+b，把 A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k= ，b=2，直線 AB 的式為：y= x+2；點(diǎn) B 與 B關(guān)于直線 AP 對稱，APAB，設(shè)直線AP 的式為：y= x+c，把點(diǎn) A（0，2）代入得：c=2，直線 AP 的式為：y= x+2，當(dāng) y=0 時(shí)， x+2=0，解得：x= ，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（）；故為：（）點(diǎn)評： 本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的式、軸對稱的性質(zhì)、垂線的關(guān)系等知識；本題有一定難度，綜合性強(qiáng)，由直線AB 的問題的關(guān)鍵式進(jìn)一步求出直線 AP 的式是解決18（3 分）（2015威海）如圖，用一種大小相等的正多邊形密鋪成

19、一個(gè)“環(huán)”，稱之為環(huán)形密鋪但圖，不是形 所說的環(huán)形密鋪請你再寫出一種可以進(jìn)行環(huán)形密鋪的正多邊形： 正十二邊考點(diǎn)： 平面鑲嵌（密鋪）分析： 根據(jù)環(huán)形密鋪的定義，所用多邊形的外角的 2 倍是正多邊形的內(nèi)角即可解答： 解：正十二邊形的外角是 36012=30，302=60是正三角形，正十二邊形可以進(jìn)行環(huán)形密鋪故為：正十二邊形點(diǎn)評： 本題考查了平面密鋪，觀察圖形判斷出中間空白正多邊形的內(nèi)角是所用正多邊形的外角的 2 倍是解題的關(guān)鍵三、計(jì)算題19（7 分）（2015威海）先化簡，再求值：（），其中 x=2+考點(diǎn)： 分式的化簡求值分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即

20、可解答：解：原式=，當(dāng) x=2+時(shí)，原式=點(diǎn)評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵20（8 分）（2015威海）某學(xué)校為了推動球類運(yùn)動的普及，成立多個(gè)球類運(yùn)動社團(tuán)，為此，學(xué)生會采取抽樣的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目了若干名學(xué)生的（要求每位同學(xué)只能選擇其中一種自己喜歡的球類運(yùn)動），并將你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：結(jié)果繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請（1）本次抽樣，共了 400名學(xué)生；請將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若該學(xué)校共有學(xué)生 1800 人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計(jì)選擇排球運(yùn)動的同學(xué)約有多少人？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本

21、估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析： （1）根據(jù)喜歡足球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出的學(xué)生總?cè)藬?shù)；分別計(jì)算出乒乓球、籃球的人數(shù)、籃球所占的百分比、排球所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖用 1800選擇排球運(yùn)動的百分比，即可解答解答： 解：（1）10025%=400（人），本次抽樣，共了 400 名學(xué)生；故為：400（2）乒乓球的人數(shù)：40040%=160（人），籃球的人數(shù)：40010016040=100（人），籃球所占的百分比為：=25%，排球所占的百分比為：100%=10%，：（3）180010%=180（人），若該學(xué)校共有學(xué)生 1800 人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計(jì)選擇排球運(yùn)動的同學(xué)約有 180

22、人點(diǎn)評： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（9 分）（2015威海）為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn) A、B 兩種樹苗，共 21 課已知 A 種樹苗每棵 90 元，B 種樹苗每棵 70 元設(shè)B 種樹苗 x 棵，兩種樹苗所需費(fèi)用為 y 元（1）y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=20 x；（2）若B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用分析： （1）根據(jù)（2）根據(jù)兩種樹苗所需費(fèi)用=A

23、種樹苗費(fèi)用+B 種樹苗費(fèi)用，即可解答；B 種樹苗的數(shù)量少于A 種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定 x 的取值范圍，再根據(jù)（1得出的 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即出更合算的方案解答： 解：（1）y=90（21x）+70 x=20 x，故為：y=20 x（2）B 種樹苗的數(shù)量少于A 種樹苗的數(shù)量，x21x， 解得：x10.5，又x1，x 的取值范圍為：1x10，且x 為整數(shù)，y=20 x，k=200，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=10 時(shí)，y 有最小值，最小值為：2010=1690，使費(fèi)用最省的方案是B 種樹苗 10 棵，A 種樹苗 11 棵，所需費(fèi)用為 16

24、90 元點(diǎn)評： 題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系22（9 分）（2015威海）如圖，在ABC 中，AB=AC，以 AC 為直徑的O 交AB 于點(diǎn)D，交 BC 于點(diǎn) E求證：BE=CE；若 BD=2，BE=3，求 AC 的長考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理專題： 證明題分析： （1）連結(jié) AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由 AC 為O 的直徑得到AEC=90，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即到 BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，證明BEDBAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB 的長，從而得到AC

25、 的長解答： （1）證明：連結(jié) AE，如圖，AC 為O 的直徑，AEC=90，AEBC，而 AB=AC，BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，=，即= ，BA=9，AC=BA=9點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理23（10 分）（2015威海）（1）如圖 1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求

26、 AD 的長（2）如圖 2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求 AD 的長考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析： （1）連接 BE，證明ACDBCE，得到 AD=BE，在 RtBAE 中，AB=6，AE=3，求出 BE得到；（2）連接 BE，證明ACDBCE，得到=，求出 BE 的長，得到 AD 的長解答： 解：（1）如圖 1，連接 BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD 和BCE 中，ACDBCE，AD=BE，ACBC=6，AB=6，BAC=C

27、AE=45，BAE=90，在 RtBAE 中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如圖 2，連接 BE，在 RtACB 中，ABC=CED=30，tan30=，ACB=DCE=90，BCE=ACD，ACDBCE，=，BAC=60，CAE=30，BAE=90，又 AB=6，AE=8，BE=10，AD=點(diǎn)評： 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵，正確作出輔助線是重點(diǎn)24（11 分）（2015威海）如圖 1，直線 y=k1x 與反比例函數(shù) y= （k0）的圖象交于點(diǎn) A，B，直線 y=k2x與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) C，D

28、，且 k1k20，k1k2，順次連接 A，D，B，C，AD，BC 分別交 x軸于點(diǎn) F，H，交 y 軸于點(diǎn) E，G，連接 FG，EH（1）四邊形ADBC 的形狀是 平行四邊形 ；（2）如圖 2，若點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（2，4），四邊形 AEHC 是正方形，則k2= ；如圖 3，若四邊形 EFGH 為正方形，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（2，6），求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；判斷：隨著 k1、k2 取值的變化，四邊形 ADBC 能否為正方形？若能，求點(diǎn)A 的坐標(biāo)；若不能，請簡明理由考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題分析： （1）直接根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A 作 AMy 軸，垂足為 M，過點(diǎn) C 作 CNx

29、 軸，垂足為 N，根據(jù)四邊形 AEHC 是正方形可知 OA=OC，故出OAMOCN，由此出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，由此出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出 k2 的值即可；（3）過點(diǎn)A 作 AMy 軸，垂足為 M，過點(diǎn) C 作 CNx 軸，垂足為 N，根據(jù)四邊形 EFGH 為正方形出AM=AECN=HN由點(diǎn) A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，設(shè) CN=HN=m，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4+m，m）根據(jù)反比例函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)C 和點(diǎn) A（2，6）出 m 的值，進(jìn)而出結(jié)論；（4）根據(jù)反比例函數(shù) y= （k0）的圖象不能與坐標(biāo)軸相交可知AOC90，故四邊形ADBC 的對角線不能互相垂直，由此出結(jié)論解答

30、： 解：（1）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，OA=OB，OC=OD，四邊形ADBC 是平行四邊形故為：平行四邊形；（2）如圖 1，過點(diǎn)A 作 AMy 軸，垂足為M，過點(diǎn) C 作 CNx 軸，垂足為 N，四邊形AEHC 是正方形，DAAC，四邊形ADBC 是矩形，OA=OC，C（4，2），2=4k2，解得 k2=故為； ；（3）如圖 3 所示，過點(diǎn) A 作 AMy 軸，垂足為 M，過點(diǎn) C 作 CNx 軸，垂足為N，四邊形 EFGH 為正方形，F(xiàn)EO=45，EO=HO，AEM=45AME=90，EAM=AEM=45AM=AE同理，CN=HN點(diǎn) A（2，6），AM=ME=2，OM=6

31、，OE=OH=4設(shè) CN=HN=m，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4+m，m）反比例函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn) C 和點(diǎn) A（2，6），m（4+m）=12，解得 m1=2，m2=6（舍去）；當(dāng) m=2 時(shí)，m+4=6，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（6，2）；（4）不能反比例函數(shù) y= （k0）的圖象不能與坐標(biāo)軸相交，AOC90，四邊形ADBC 的對角線不能互相垂直，四邊形ADBC 不能是正方形點(diǎn)評： 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，難度適中12 分）（2015威海）已知：拋物線 l1：y=x2+bx+3 交 x 軸于點(diǎn) A，B，（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），交 y25（軸于點(diǎn) C，其對稱軸為 x=1，拋物線 l2 經(jīng)過點(diǎn) A，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交 y 軸于點(diǎn)D（0，- ）（1）求拋物線 l2 的函數(shù)表達(dá)式；（2）P