初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)對二次函數(shù)的再認(rèn)識 (教學(xué)設(shè)計)

1、對二次函數(shù)的再認(rèn)識 _ 解決動點問題中的面積問題南充市陳壽中學(xué) 鄧雪彬 一、教學(xué)內(nèi)容解析1教材內(nèi)容本節(jié)課是二次函數(shù)應(yīng)用中的一個專題課，專題內(nèi)容來源于九年級上冊人教版數(shù)學(xué)二次函數(shù)這一章節(jié)的課后習(xí)題。2教學(xué)重點建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題。3教學(xué)難點找到自變量，建立函數(shù)模型，掌握函數(shù)與方程和不等式之間聯(lián)系，理解函數(shù)在實際應(yīng)用的重大意義。二、學(xué)生學(xué)情分析在二次函數(shù)的應(yīng)用中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生喜歡計算出函數(shù)值再比較大小，很少的學(xué)生想到利用函數(shù)的增減性比較大小，同時二次函數(shù)與方程和不等式之間的關(guān)系理解得不夠透徹，不能理解函數(shù)在實際應(yīng)用的重大意義，因此設(shè)計此專題課，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷解決動

2、點問題中的面積問題的過程，從過程體驗中對二次函數(shù)的再認(rèn)識。三、課堂教學(xué)目標(biāo)1理解用函數(shù)思想解決動點問題中面積問題的意義。2掌握建立二次函數(shù)模型的方法。3通過二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決增減性問題，存在性問題即方程問題，不等式問題，讓學(xué)生感悟二次函數(shù)在實際應(yīng)用的重大意義。4引導(dǎo)學(xué)生提出問題，再讓學(xué)生合作交流解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助的學(xué)習(xí)精神。四、教學(xué)過程（一）引導(dǎo)探索，生成思想問題一：如圖，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm/s的速度移動，點Q是線段BC上的一個定點.（1）請問隨著時間t的增加，三角形PBQ的面積在如何變化？（2）準(zhǔn)確描述時

3、間t的變化范圍？設(shè)計說明：讓學(xué)生直觀感受隨著時間t的增加，三角形PBQ的面積在減小，體會用觀察法能夠解決簡單的動態(tài)幾何問題。問題二：如圖，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4mm/s的速度移動如果P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā)，那么PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化？設(shè)計說明：學(xué)生可以使用觀察法得出面積先增大后減小，對面積的變化產(chǎn)生一種大致的認(rèn)識。追問1：增大到何時的時候開始減小呢？設(shè)計說明：具體到何時的提問設(shè)計，是為了激發(fā)學(xué)生的探索精神，同時體會建立函數(shù)模型的必要性。追問2：借助二次函數(shù)的

4、圖像和性質(zhì)，談?wù)勀銓ψ兓^程的認(rèn)識？設(shè)計說明：學(xué)生容易認(rèn)識到在變化過程中面積的最大值是，但不容易想到二次函數(shù)模型建立后，整個變化就非常明確，為了讓學(xué)生體會函數(shù)思想在解決實際問題中的重大意義，我繼續(xù)追問學(xué)生，除此以外還可以知道什么？激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)產(chǎn)生更深入的思考，比如：可以知道具體某個時間的面積（求函數(shù)值），可以判斷在什么時間面積為具體的某個值（一元二次方程），知道面積的范圍可以判斷時間的取值范圍（不等式）。學(xué)生總結(jié)：在用函數(shù)思想解決動態(tài)幾何問題中，你體會到什么？設(shè)計說明：讓學(xué)生感受函數(shù)能刻畫變量之間的關(guān)系，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)可以更深入的研究動態(tài)幾何問題。學(xué)以致用，理解感悟練習(xí)1：一塊三角

5、形材料如圖所示，A30，C90，AB12用這塊材料剪出一個矩形CDEF，其中，點D、E、F分別在BC，AB，AC上要使剪出的矩形CDEF的面積最大點E應(yīng)選在何處？練習(xí)2：已知，AB=AC=1，A90其中，矩形DEFG的頂點D、G分別在AB，AC上,頂點E、F分別在BC上問：點D在AB何處時，矩形DEFG的面積最大？練習(xí)3：如圖，點E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點E位于何處時，正方形EFGH的面積最?。坎贾米鳂I(yè)1.已知：yx25x+6（1）當(dāng)y2時，求x的值？（2）當(dāng)y2時，求x的取值范圍？2.如圖，點E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上，且BE