初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十一章 一元二次方程2一元二次方程的解法

1、一元二次方程的解法課題：配方法（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究過程，會(huì)用配方法解較簡單的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）.2.培養(yǎng)思考能力和探索精神.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程.2.難點(diǎn)：配方.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.完成下面的解題過程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 . 開平方，得 ， x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 . 開平方，得 ， x1= ，x2= .（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下面的板書） 直接開平方法： 第一步：化成什么2常數(shù)； 第二步：開平方降次； 第三步：解一元一次方程.師：

2、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解一元二次方程.（指準(zhǔn)板書）用直接開平方法解一元二次方程有這么三步，第一步化成什么2常數(shù)；第二步開平方降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到兩個(gè)根.師：按這三步，我們來做一個(gè)題目. （師出示例1）例1 解方程：x2-4x+4=5. （先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：原方程化成(x-2)2=5. 開平方，得x-2=， x1=+2，x2=-+2.（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的解題過程： 解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 . 開平方，得 ， x1= ，x2= .（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：下面我們?cè)賮碜?/p>

3、一個(gè)題目. （師出示例2）例2 解方程：x2+6x-16=0.師：（指準(zhǔn)板書）怎么解這個(gè)一元二次方程？（稍停）還是要按這三步來做.按這三步來做，關(guān)鍵是哪一步？（稍停）關(guān)鍵是第一步，把方程化成什么2常數(shù)的這種樣子，也就是左邊化成含有x的式子的平方，右邊是一個(gè)常數(shù)這種樣子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生嘗試，師巡視）師：下面我們一起來化.師：（指準(zhǔn)方程）要把這個(gè)方程化成什么2常數(shù)這種樣子，首先要把常數(shù)項(xiàng)移到右邊去（板書：解：移項(xiàng)，得x2+6x=16），然后在這個(gè)方程的兩邊加上32（板書：x2+6x+32=16+32），左邊x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（邊講邊板書：(x+3)

4、2），右邊16+32等于25（邊講邊板書：25）.這樣我們把原方程化成了含有x的式子的平方常數(shù)這種樣子.師：方程化成這種樣子，下面就很好做了.開平方，得x+3=5（邊講邊板書：開平方，得x+3=5），解一元一次方程，得到兩個(gè)根，x1=2，x2=-8（邊講邊板書：x1=2，x2=-8）.師：（指準(zhǔn)解題過程）這個(gè)題目做完了，通過做這個(gè)題目，大家不難發(fā)現(xiàn)，解這個(gè)題目的關(guān)鍵是在方程兩邊加上32，把方程的左邊配成(x+3)2.這樣做叫什么？叫配方（板書：配方）.師：像這道例題那樣，通過把方程左邊配成平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法（板書：配方法）.師：下面請(qǐng)大家做幾個(gè)有關(guān)配方法的練習(xí).（五）試探

5、練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.填空： (1)x2+2x2+ =(x+ )2； (2)x2-2x6+ =(x- )2； (3)x2+10 x+ =(x+ )2； (4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解題過程：解方程：x2-8x+1=0；解：移項(xiàng)，得 . 配方，得 ， . 開平方，得 ， x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10 x+9=0.（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（稍停）我們學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指準(zhǔn)板書）和直接開平方法一樣，都是這么三步，所不同的是，直接開平方法很容易把原方程化成什么2常數(shù)這種樣子，而配方法需要通過配方

6、才能把原方程化成這種樣子. 課外補(bǔ)充作業(yè)：6.填空： (1)x2-2x3+ =(x- )2； (2)x2+2x4+ =(x+ )2； (3)x2-4x+ =(x- )2； (4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解題過程：解方程：x2+4x-12=0.解：移項(xiàng)，得 . 配方，得 ， . 開平方，得 ， x1= ，x2= .8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.四、板書設(shè)計(jì)直接開平方法、配方法 例1 例2第一步：化成什么2常數(shù)；第二步：開平方降次；第三步：解一元一次方程. 課題：配方法（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用配方法解一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)不為1）.2.培養(yǎng)數(shù)感和運(yùn)算能力.

7、二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程.2.難點(diǎn)：配方法.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.完成下面的解題過程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移項(xiàng)，得 . 配方，得 ， . 開平方，得 ， x1= ，x2= .2.填空： (1)x2-2x+ =(x- )2； (2)x2+5x+ =(x+ )2； (3)x2-x+ =(x- )2； (4)x2+x+ =(x+ )2. （訂正時(shí)告訴學(xué)生，加上的那個(gè)數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下面的板書） 配方法 第一步：化成什么2常數(shù)； 第二步：開平方降次； 第三步：解一元一次方程.師：（指準(zhǔn)板書）

8、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？有這么三步，第一步：通過移項(xiàng)、配方把原方程化成什么2常數(shù)這種樣子；第二步：開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到兩個(gè)根.在這三步中，第一步中的配方是關(guān)鍵，所以這種解法叫做配方法.師：下面我們用配方法再來解幾個(gè)一元二次方程，先看例1. （師出示例1）（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課例1 用配方法解方程：x2+5x+=0. （先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：移項(xiàng)，得x2+5x=-. 配方 x2+5x+=-+， . 開平方，得x+=， x1=，x2=.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.完成下面的

9、解題過程： 用配方法解方程：x2-x-=0.解：移項(xiàng)，得 .配方 ， . 開平方，得 ， x1= ，x2= .（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：下面我們?cè)賮碜鲆粋€(gè)題目. （師出示例2）例2 用配方法解方程：2x2+1=3x.師：（指準(zhǔn)方程）這個(gè)方程與例1這個(gè)方程有點(diǎn)區(qū)別，區(qū)別在哪兒？（稍停）區(qū)別主要是，例1這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，而這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1.怎么辦？我們可以設(shè)法把這個(gè)方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1.下面大家自己先試著做一做. （以下生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：移項(xiàng)，得2x2-3x=-1. 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得. 配方 ， 開平方，得， x1=1, x2=.（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)4.完成下面的解題過程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0. 解：移項(xiàng)，得 . 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 . 配方 ， . 開平方，得 ， x1= ,x2=