初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十四章 圓2弧弦圓心角導(dǎo)學(xué)案

1、241.3弧、弦、圓心角同德初中 羅世全1. 通過(guò)學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系2. 運(yùn)用上述三者之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算或證明有關(guān)問(wèn)題重點(diǎn)：圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理難點(diǎn)：探索推導(dǎo)定理及其應(yīng)用閱讀教材P82 83 , 完成課前預(yù)習(xí)1、知識(shí)準(zhǔn)備（1）圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱軸（2）垂徑定理 推論 2、預(yù)習(xí)導(dǎo)航。（1）圓心角：頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角。（2）等圓：能夠 的圓叫做等圓，同圓或等圓的半徑 。 二、探究新知1.（1）探究：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些

2、等量關(guān)系？為什么？BB(B)OOA(A)AA 得出：當(dāng)AOB =AOB時(shí)，有：弦AB=弦AB，弧AB=弧AB。（2）在等圓中，是否也能得出類似的結(jié)論呢？試一試:當(dāng)堂練習(xí)在O中，AB，CD是兩條弦，(1)如果ABCD，那么_ ，_ _；(2)如果eq o(AB,sup8()eq o(CD,sup8()，那么_ _，_ ；(3)如果AOBCOD，那么_ _， _(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE與OF相等嗎？為什么？定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 ，所對(duì)的弦心距也 。

3、在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的 、 、 相等注：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也 。2.例題講解例1：如圖，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60，(1)求證：AOB=BOC=AOC。(2)AOB、COB、AOC的度數(shù)分別為: (3)若O的半徑為r,則等邊ABC三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi) (4)延長(zhǎng)AO，分別交BC于點(diǎn)P，BC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,CD。試判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說(shuō)明理由。三、合作交流、學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，(10分鐘)1如圖，AB是O的直徑，eq o(BC,sup8()eq o(CD,su

4、p8()eq o(DE,sup8()，COD35，求AOE的度數(shù)解：2如圖所示，CD為O的弦，在CD上截取CEDF，連接OE，OF，它們的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)A，B.(1)試判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求證：eq o(AC,sup8()eq o(BD,sup8().解：(1) 證明：3已知：如圖，AB是O的直徑，M，N是AO，BO的中點(diǎn)CMAB，DNAB，分別與圓交于C，D點(diǎn)求證：eq o(AC,sup8()eq o(BD,sup8().證明：拓展探究：如圖,已知點(diǎn)O是EPF 的平分線上一點(diǎn),P點(diǎn)在圓外，以O(shè)為圓心的圓與EPF 的兩邊分別相交于A、B和C、D.（1）求證：AB=CD（2）如圖

5、，P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？ P點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分(10分鐘)A卷（全體同學(xué)都做）1如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ ） A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等 B這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等 C這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 D以上說(shuō)法都不對(duì)2在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD的關(guān)系是（ ） A. AB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能確定3. 一條弦長(zhǎng)恰好為半徑長(zhǎng)，則此弦所對(duì)的弧是半圓的_4如圖，O中，如果AB=2CD，那么（ ）AAB=AC BAB=2AC CAB2AC5如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若D=50，求弧BE的度數(shù)和弧BF的度數(shù)B卷（C優(yōu)以上同學(xué)做，C優(yōu)以下選做）6.如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求證：