矩形菱形正方形習(xí)題含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1. 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明同學(xué)將矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，如圖所示，已知cm，cm，則 cm2.如圖，在菱形中，點(diǎn)分別從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)給出以下四個(gè)結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)時(shí)，是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大上述結(jié)論中正確的序號(hào)有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）3如圖，四邊形為正方形，為等邊三角形為正方形的對(duì)角線，則度4.如圖，過正方形的頂點(diǎn)作直線，過作的垂線，垂足分別為 若，則的長(zhǎng)度為 5如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，分別交于點(diǎn)，在上任取

2、兩點(diǎn)，那么圖中陰影部分的面積是 1. DCBOAE如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，且 ，則菱形的周長(zhǎng)為（ ）ABCDDABC2. 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8 ，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（ ）A24 B20 C10 D53. 如圖，在四邊形中，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形是矩形，你所添加的條件是 （寫出一種情ADCBFGE況即可）4. 如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若，則GF的長(zhǎng)為 5.如圖，在正方形紙片中，對(duì)角線交于點(diǎn)，折疊正方形紙片 ，使落在上，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合，展開后，折痕 分別交于點(diǎn)，連結(jié)下列結(jié)論：； ；四邊形是菱形；則其中正確

3、結(jié)論的序號(hào)PBCADMADCEB是 6. 菱形中，垂直平分，垂足為，那么，菱形的面積是 ，對(duì)角線的長(zhǎng)是 7. 如圖，菱形ABCD中，BAD=60 ，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3，則AB長(zhǎng)為 8. 將一正方形按如圖方式分成n個(gè)全等矩形，上、下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則n的值為 A12 B10 C8 D6 9. 如圖，矩形的周長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線 ，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長(zhǎng)為（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm10. 如果菱形的周長(zhǎng)是，高是，那么這個(gè)菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）ABCD11. 如圖，四邊形為矩形紙片把紙片折疊，使點(diǎn)恰好

4、落在邊的中點(diǎn)處，折痕為若，則等于（）12.ABCDEO如圖，在菱形中，對(duì)角線分別等于8和6，將沿的方向平移，使與重合，與延長(zhǎng)線上的點(diǎn)重合，則四邊形的面積等于（ ）A36B48C72D96_6如圖，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，連結(jié)、（1）證明：；DCBAP（2）在上取一點(diǎn)，連結(jié)，使得，連結(jié)，判斷的形狀，并說明理由7如圖，在ABCD中，EFBD，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q，分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F已知BE=BP求證：（1）E=F（2）ABCD是菱形8如圖1，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，直線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)在直線的異側(cè)，直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，連接（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)（如圖2），求證：；求證：；（2）若直線繞

5、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)在直線的同側(cè)，其它條件不變.此時(shí)還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形的形狀及此時(shí)還成立嗎？不必說明理由.圖1圖2圖39已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；ADBEFOCM（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論證明：（1）10如圖，在正方形中，是上的任意一點(diǎn)（與兩點(diǎn)不重合），是上的兩點(diǎn)（與兩點(diǎn)都不重合），若請(qǐng)判斷線段與有怎樣的位置關(guān)系，

6、并證明你的結(jié)論.2ABCDEFG111如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明； （2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？ AFNDCBMEO（圖）12如圖，四邊形ABCD是正方形， 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFAG于點(diǎn)F. （1） 求證：DEBF = EF（2） 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)， 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由 （3） 若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變請(qǐng)你在圖中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、

7、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）ADEFBGC圖CBGAD圖13如圖，將矩形紙片沿其對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，與交于點(diǎn)（1）試找出一個(gè)與全等的三角形，并加以證明；（2）若為線段上任意一點(diǎn)，于，于試求的值，并說明理由ABCDPGHEB14已知：如圖，菱形中，分別是上的點(diǎn)，且（1）求證：（2）若，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)求證：為等邊三角形ABDCEF15如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的

8、長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷16如圖-1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F（1） 求證：BP=DP；（2） 如圖-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說明；（3） 試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中

9、長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論 圖-2圖-117已知：如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明ABCDMNE17（1）證明：在A BC中， ABAC，ADBC BADDAC2分 AN是ABC外角CAM的平分線， DAEDACCAE180904分又 ADBC，CEAN， 90， 四邊形ADCE為矩形5分（2）說明：給出正確條件得1分，證明正確得3分答案只要正確均應(yīng)給分例如，當(dāng)AD時(shí)，四邊形ADCE是正方形6分證明： ABAC，ADBC

10、于D DC7分又 AD， DCAD8分由（1）四邊形ADCE為矩形， 矩形ADCE是正方形9分16 解法一：在ABP與ADP中，利用全等可得BP=DP.2分 解法二：利用正方形的軸對(duì)稱性，可得BP=DP. 2分 不是總成立 . 3分當(dāng)四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時(shí)，DP DCBP，此時(shí)BP=DP不成立. 5分說明：未用舉反例的方法說理的不得分. 連接BE、DF，則BE與DF始終相等.6分在圖8-1中，可證四邊形PECF為正方形，7分在BEC與DFC中，可證BECDFC . 從而有 BE=DF . 8分15（1） 2分仍然成立 1分在圖（2）中證明如下四邊形、四邊形都

11、是正方形 ， 1分 （SAS）1分 又 14證明：(1)四邊形ABCD是菱形，AB=AD，又BE=DFAE=AF(2)連接ACAB=BC， 是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)AEBC， ，同理又AE=AF是等邊三角形13解：（1）證明：四邊形為矩形，又，（2）由已知得：且在中，延長(zhǎng)交于則12（1） 證明：ADEFBGC圖CBGAD圖FE 四邊形ABCD 是正方形， BFAG ， DEAG DA=AB，BAF + DAE = DAE + ADE = 90 BAF = ADE ABF DAE BF = AE ， AF = DE DEBF = AFAE = EF （2）EF = 2FG 理由如下： ABB

12、C ， BFAG ， AB =2 BG AFB BFG ABG AF = 2BF ， BF = 2 FG 由（1）知，AE = BF， EF = BF = 2 FG （3） 如圖 DE + BF = EF -11AFNDCBMEO（圖）125436解：（1）其證明如下：是的平分線，同理可證3分（2）四邊形不可能是菱形，若為菱形，則，而由（1）可知，在平面內(nèi)過同一點(diǎn)不可能有兩條直線同垂直于一條直線3分（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，則四邊形為，要使為正方形，必須使，是以為直角的直角三角形，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)且是以為直角的直角三角形時(shí)，四邊形是正方形-10根據(jù)題目條件可判斷證明如下：四邊形為正方形， 又5分9分-9證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF4分ADBEFOCM（2）四邊形AEMF是菱形四邊形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四邊形AEMF是平行四邊形AE = AF，平行四邊形AEMF是菱形8分-8（1）證明：如圖2.直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，又為邊中點(diǎn)，又3分在中，5分（2）成立.如圖3. 6分證明：延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，7分又為中點(diǎn)，又則在中，10分（3）四邊形是矩