初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊（2023年更新）第十三章 軸對(duì)稱等腰三角形的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

1、 等腰三角形的性質(zhì)教案 授課人:合江中學(xué)國學(xué)科創(chuàng) 楊霞 教學(xué)目標(biāo)了解等腰三角形的概念。探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理。會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題。重點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和證明。難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。教學(xué)過程問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧（賞）出示一組含有等腰三角形的生活圖片，讓學(xué)生感知圖片主要部分形狀的共同點(diǎn)教師提出問題，學(xué)生思考Q1：這些圖片中都有你熟悉的圖形嗎？追問:1：它們叫什么圖形？追問2：它們?yōu)槭裁唇械妊切危拷處煄ьI(lǐng)學(xué)生一起指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。讓學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)過的等腰三角形的相關(guān)定義和和相關(guān)概念，也為后面的練習(xí)打下伏

2、筆。二、實(shí)踐操作(剪)把1張長方形的紙片對(duì)折，并剪下陰影部分（如教科書）,再把它展開,得到ABC，其中折痕為AD。學(xué)生動(dòng)手剪紙觀察,教師在學(xué)生觀察同時(shí)提出問題,Q2：在剪得過程中，那兩條邊相等？追問1：因此ABC是什么三角形動(dòng)手實(shí)踐，初步感知等腰三角形的特征，直觀地再認(rèn)識(shí)等腰三角形的有關(guān)概念,充分發(fā)揮生生之間的交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)思維的廣度,激發(fā)求知欲。三、探究等腰三角形的性質(zhì)（疊-議）1.觀看屏幕的演示；利用手中作出的等腰三角形操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納。把活動(dòng)中剪出的ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角2.大膽猜測等腰三角形的性質(zhì)在等腰ABC中 AB=AC（1）

3、B =C 即兩底角相等（2）BD = CD 即AD為底邊上的中線（3）ADB=ADC=90 即AD為底邊上的高（4）BAD=CAD 即AD為頂角平分線3.證明等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè) 底角 相等 從“命題的證明應(yīng)該從哪里入手？”這一問題引導(dǎo)學(xué)生思考。最后形成“命題-找出題設(shè)、結(jié)論-畫圖-用幾何語言寫出已知、求證-證明”的命題證明過程。性質(zhì)1的證明重點(diǎn)放在命題證明的步驟及將題設(shè)、結(jié)論改為數(shù)學(xué)符號(hào)表示。一種方法證明過程學(xué)生敘述師板書，另外兩種證明方法學(xué)生自愿選擇完成在練習(xí)本上。性質(zhì)2 等腰三角形 底邊的高線 、 底邊的中線 、 頂角的角平分線 互相重合。等腰三角形的性質(zhì)的幾何語言在

4、ABC中在ABC中 AB=ACBC（1）AB=AC， ADBC， 1=2 BD=CD； AB=AC， BD=DC， ；AB=AC，1=2， . 教師用剪紙三角板直觀演示并引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰三角形的性質(zhì)。（對(duì)稱性，等邊對(duì)等角，“三線合一”）強(qiáng)調(diào)只有等腰三角形具有的性質(zhì)學(xué)生觀察手中的ABC，把兩腰疊在一起，說出自己的猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，總結(jié)填表。教師提問，學(xué)生觀察手中的ABC，說出自己的猜想，Q3：上述結(jié)論(1)用文字如何表述？等腰三角形的兩個(gè)底角相等.Q4:上述結(jié)論(2)(3)(4)用一句話可以歸納為什么？等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.師生共同寫將命題的題設(shè)和結(jié)論寫

5、成數(shù)學(xué)符號(hào)，教師提問，學(xué)生思考：已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B = C.Q5：想一想可以用我們學(xué)過的哪個(gè)知識(shí)來證明兩個(gè)角相等？Q6：議一議：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？作底邊上的中線作底邊上的高線作頂角的角平分線證明：作底邊的中線AD，則BD=CD在BAD和CAD中AB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共邊) BAD CAD (SSS). B=C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).從等腰三角形的對(duì)稱性為探究性質(zhì)的切入點(diǎn)，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納，組內(nèi)相互交流，組與組間互相補(bǔ)充。培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及合作交流的能力。教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)“觀察-

6、猜想-度量-證明-得結(jié)論”的這一常見數(shù)學(xué)方法。教師引導(dǎo)著學(xué)生一步步把證明過程梳理清楚。重點(diǎn)放在如何把題設(shè)和結(jié)論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注規(guī)范證明格式的書寫。簡單的證明過程放手學(xué)生獨(dú)立完成，體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、參與者的角色四、例：如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用知識(shí)的能力，提高應(yīng)用方法的意識(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅。五、練習(xí)1、已知等腰三角形一底角為70，其余兩個(gè)角分別為 。2、已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為70, 其余兩個(gè)角分別為 。3、等已知等腰三角形的一個(gè)角為100，其余兩個(gè)角分別為 。 1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 。2.等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 。3.等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。學(xué)生獨(dú)立思考解決問題教師深入到學(xué)生當(dāng)中，答疑引導(dǎo)解決問題。方法總結(jié)：有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)求角度或邊長及周長(1)注意分類討論思想；(2)注意三角形內(nèi)角和180；(3)注意三角形三邊關(guān)系。運(yùn)用變式練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想。小結(jié)+板書1、等腰三角形的定義2、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；兩腰相等；等邊對(duì)等角；三線合一。3、等腰三角形中求邊求角注意分類討論思想；4、等腰三角形中常作的輔助線:作頂角的平分線、底邊上的高或底邊上的中線