初中數(shù)學(xué)教材解讀人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂）第二十四章圓垂直于弦的直徑 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、垂直于弦的直徑（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校名稱(chēng)特興鎮(zhèn)中心學(xué)校課例名稱(chēng)垂直于弦的直徑（1）教師姓名學(xué)段學(xué)科九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)教學(xué)目標(biāo)1.理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性，掌握垂徑定理及其他結(jié)論“其它結(jié)論”描述比較模糊，著重理解“二推三”的含義及條件。.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題.3.了解拱高、弦心距等概念.4.經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱(chēng)性，證明垂徑定理及其他結(jié)論的過(guò)程，鍛煉思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法.5.在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換、探究出圖形的性質(zhì)后，還要求對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí) .教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論難點(diǎn)：垂徑定理推論的理解和證明學(xué)情分析學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解

2、和掌握兩極分化嚴(yán)重；在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力較差；在學(xué)習(xí)態(tài)度上，大部分學(xué)生上課能全神貫注，積極投入學(xué)習(xí)，少數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)持放棄的心態(tài)；學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成還不理想，預(yù)習(xí)的習(xí)慣，進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣，自習(xí)課專(zhuān)心致至學(xué)習(xí)的習(xí)慣，主動(dòng)糾正(考試、作業(yè)后)錯(cuò)誤的習(xí)慣，比較多的學(xué)生不具有，需要教師的督促才能做。教學(xué)法 自主學(xué)習(xí)法 討論法 研究法教學(xué)過(guò)程自主學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)鞏固“復(fù)習(xí)鞏固”之前增加用趙州橋相關(guān)信息引入課題。 判斷：1、直徑是弦，弦是直徑。 （ ） 2、半圓是弧，弧是半圓。 （ ）3、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓。 （ ） 4、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。 （ ）5、同一條弦所對(duì)的兩條弧是等弧。

3、（ ） 6、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)。（ ）7、請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出弦CD，直徑AB.并說(shuō)明_叫做弦；_ 叫做直徑.8、在圖上畫(huà)出弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧并填出概念及表示方法.弧：_ _ 半圓：_ 優(yōu)?。篲 _ 表示方法：_ 劣?。篲 _,表示方法：_ 9、同心圓: _ _ _等圓: _ _. 10、同圓或等圓的半徑_.等弧: _ （二）獨(dú)立思考請(qǐng)同學(xué)們按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M（1）如圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么？圓是 對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò) 的直線(xiàn) （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和?。繛槭裁?？ 相等的線(xiàn)段： 相等的?。?二、合

4、作探究：（一）同桌探究：由上，我們可以得到垂徑定理：垂直于 的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條 表達(dá)式： 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM( ) AM= D 點(diǎn) 和點(diǎn) 關(guān)于CD對(duì)稱(chēng) O關(guān)于CD對(duì)稱(chēng) 當(dāng)圓沿著直線(xiàn)CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC與BC重合，AD與CD重合 ， ， （二）小組探究： 1.進(jìn)一步，我們還可以得

5、到結(jié)論：平分弦（ ）的直徑垂直于 ，并且平分弦所對(duì)的兩條 表達(dá)式： 2.還可以得到其它推論嗎此內(nèi)容點(diǎn)到為止，僅供學(xué)有余力的同學(xué)作為課外思考內(nèi)容。？三、成果交流： 1圓是 圖形，任何一條 所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸2垂徑定理 推論 3. 垂徑定理其它推論舉例四、鞏固提升：1、辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？COOOEEBOAABEBADDAEBD2、趙州橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋的主橋拱的半徑嗎？REDBAC注：在半徑r,弦a，弦心距d,拱高h(yuǎn)四個(gè)量中，任意知道其中的 個(gè)量中，利用 定理，就可以求

6、出其余的量。3、如圖，兩圓都以點(diǎn)O為圓心，求證AC=BD五、教師點(diǎn)拔：1、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形 都是它的對(duì)稱(chēng)軸。由此可得出垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 弦所對(duì)的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑 于弦，并且 弦所對(duì)的兩條弧。如果具備垂徑定理五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也就具備其他三個(gè)及其推論，可以概括如下，對(duì)于一個(gè)圓和一條直線(xiàn)來(lái)說(shuō)，如果一條直線(xiàn)具備 經(jīng)過(guò)圓心， 垂直于弦， 平分弦（不是直徑），平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧，五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也就具備了其他三個(gè)。在圓的有關(guān)計(jì)算和證明中，常作圓心到 的垂線(xiàn)段，這樣不僅為利用垂徑定理創(chuàng)造條件，而且為構(gòu)造直角三角形利用勾股定理，溝通已知與未知

7、量之間的關(guān)系創(chuàng)造條件。 2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想。六、課堂檢測(cè)：OABE1、如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。2、如圖，在O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形。COBAED七、課外訓(xùn)練：1P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)2如圖5，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫(xiě)一個(gè)正確的結(jié)論） (5) （6）3如圖6，O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，DEB=30，則弦CD長(zhǎng) 4.如圖，一

8、條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中CD，點(diǎn)O是CD弧所在圓的圓心，其中CD=300m，E為CD弧上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=45m，求這段彎路的半徑MMOABCD和CD分別是O上的兩條弦，圓心O到它們的距離分別是OM和ON，如果ABCD，OM和ON的大小有什么關(guān)系？為什么？教學(xué)反思1.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,語(yǔ)言的嚴(yán)密性，邏輯性很重要的,而我在課堂上,尤其是知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系方面的引導(dǎo)詞,結(jié)論的表述，更加需要再努力鉆研. 今后我將在這方面下工夫,在去聽(tīng)其他數(shù)學(xué)老師的課時(shí),要注意其他老師在知識(shí)點(diǎn)同知識(shí)點(diǎn)之間的過(guò)渡語(yǔ)句.2.在教案設(shè)計(jì)方面,在時(shí)間上把握得不夠準(zhǔn)確。有點(diǎn)前松后緊。前面在復(fù)習(xí)的部分應(yīng)該加些關(guān)于勾股定理的計(jì)算的題目,使學(xué)生在后面解直角三角形時(shí)能夠更加快,更熟練;在多媒體中，題目的梯度設(shè)計(jì)雖然很好但時(shí)間緊練習(xí)題量太小.3.其實(shí)這節(jié)課還有個(gè)作圖思想要灌輸給學(xué)生,即教學(xué)生如果見(jiàn)到弦心距,弦,那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目,就要連弦心距都要作出來(lái),應(yīng)加強(qiáng)兩種題目的訓(xùn)練.通過(guò)反思這一課的課堂