初中數(shù)學教材解讀人教八年級上冊（2023年修訂）第十五章分式《分式方程》教學設計

1、課題分式方程（一）課型新授課教師代祖榮 學校瀘州七中教 學 設 計教學目標1.引導學生了解分式方程的意義，會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單的分式方程；了解增根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根。2.引導學生經(jīng)歷探索分式方程的解法的過程觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學學習過程，體會類比、轉(zhuǎn)化的思想和方法。3.讓學生體驗在數(shù)學學習活動中充滿了探索與創(chuàng)造，在探索中學會與人合作、交流; 在探索中體驗成功的快樂，增強學好數(shù)學的信心。教學重點會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單的分式方程。教學難點初步了解增根產(chǎn)生的原因。教學方法探索式合作教學法教學用具多媒體輔助教學教學過程教師活動學生活

2、動設計意圖引出研究對象回顧實際問題1.投影本章第一課時提出的實際問題:甲乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用的時間相等，求甲乙每小時各做多少個？解：設甲每小時做 x 個零件，那么乙每小時做（x - 6）個,根據(jù)題意，列方程得 =提出問題:實際問題中出現(xiàn)的方程,我們以前研究過嗎?它是什么方程?怎樣求它的解呢?這就是本節(jié)課我們要共同研究學習的內(nèi)容.在回顧熟悉的實際問題的同時又遇到新的問題。對新方程的學習充滿了強烈的求知欲該實際問題作為本章的引例在第一節(jié)課使用過,回顧該問題,讓學生了解分式方程來源于實際需要,體會數(shù)學知識來源于實踐,又服務于實踐。明白實質(zhì)

3、概念辨析設置“問題串”：1.請學生觀察方程=有何特點？它前面學過的方程有何不同？ 給出對比方程 2.提出本節(jié)課的研究對象,板書課題和分式方程的意義。觀察、比較，交流想法，初步認識分式方程的特征，了解分式方程的意義。利用學生已有的知識經(jīng)驗進行對比學習，引導學生用聯(lián)系區(qū)別的觀點認識新事物。3.給出辨析訓練題下列方程：eq f(x3,5)1，eq f(3,x)2，eq f(1x,5x)eq f(1,2)，eq f(x,2)eq f(2,x)5.其中是分式方程的有( )A BC D學生舉出選項牌進行選擇，對分式方程和整式方程進行辨析。及時訓練，幫助學生鞏固所學知識，選項牌能促使學生獨立思考，避免“人云

4、亦云”的現(xiàn)象，也便于教師獲取真實的反饋信息，進行評價矯正。 突出重點探索解法如何解方程 =設置“問題串”： （1）回顧解方程的基本思想和方法是什么？（2）類比思考,大膽猜想,解決分式方程的基本思想是什么?（3）如何轉(zhuǎn)化?你以前有方法嗎?可適當提示學生可以回顧小學曾經(jīng)學習的比例的基本性質(zhì)。 （4）引導學生觀察兩個方程間的變化,并輔助以課件的動畫演示,探索解分式方程的轉(zhuǎn)化方法和前兩個步驟。 基本思想：含有分母的一元一次方程通過去分母轉(zhuǎn)化為不含分母的一元一次方程。轉(zhuǎn)化方法：去分母，方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。（2）估計優(yōu)生能回答,如果沒有,可進入環(huán)節(jié)（3）后再請學生思考。解分式方程的基本思想：

5、分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。（3）回顧所學知識得到。（4）小組討論轉(zhuǎn)化方法：去分母，即方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母。歸納解分式方程的前兩個步驟。在探索分式方程解法的過程中預設有效的階梯性問題, 循序漸進啟發(fā)學生類比已學習的解含分母的一元一次方程的基本思想,回顧小學學習的比例的基本性質(zhì),通過比較,探索解分式方程的基本思想和轉(zhuǎn)化的方法。讓學生體會“做中學”的快樂。增強信心初步嘗試試一試：（分兩組練習）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程:（1）；（2）分兩組各練習一題，兩名學生分別板演，兩組派代表相互互評價。重點鞏固解分式方程的第一步,體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,掌握轉(zhuǎn)化的方法。學生初步領(lǐng)略獲取新知的喜悅，增強學習的

6、信心。 探索原因 發(fā)現(xiàn)問題 1.請學生再解一個方程如果部分學生確定最簡公分母有困難，教師適當提示。設置“問題串”：（1）黑板上同學的解答結(jié)果對嗎？（2）怎么會出現(xiàn)這種情況呢？引導學生對原分式方程和去分母后得到的整式方程中未知數(shù)的取值范圍進行認識,分析原因。提出增根的概念。1兩名學生板演,其余學生同步練習。2.(1)小組討論, 針對不同意見，追問原因，達成共識：x=1不是原方程的解; (2)在教師的引導下認識到在去分母的過程中擴大了未知數(shù)的取值范圍,有可能產(chǎn)生不適合原方程的根,認識增根的意義。 （3）閱讀教材150頁對增根產(chǎn)生的原因進行再認識。師生合作，互動交流，共同分析問題，達成共識，突破難點

7、。鞏固新知強調(diào)步驟設置“問題串”：（1）解分式方程有可能出現(xiàn)什么情況？如何發(fā)現(xiàn)這一情況？（2）請學生回顧前面解過的分式方程，解題過程完整嗎？若不完整，請補上。 強調(diào)解分式必須驗根。小組討論分式方程檢驗的方法：(1)代入原方程；(2)簡便方法：代入最簡公分母；回顧前面解過的分式方程，補充驗根過程。通過小組討論，學生掌握分式方程檢驗的簡便方法，同時，加深對驗根必要性的認識。提高認識完善步驟提問：通過以上探索，請討論總結(jié)解分式方程的一般步驟。學生討論交流，師生補充完善后投影解分式方程的一般步驟。小組討論，派代表交流，補充。閱讀教材151頁歸納解分式方程一般步驟的結(jié)構(gòu)圖。有前面的鋪墊，總結(jié)步驟水到渠成。 熟悉解法 鞏固練習試一試：（選做一題）（1）（2）兩名學生板演，其余學生下面練習。學生評價，教師點評。及時鞏固解題步驟，反饋學習信息；體現(xiàn)分層要求，訓練技能，挖掘?qū)W習潛能。達成共識學后反思回顧本節(jié)課，同學們有哪些收獲？引導學生分別從知識、數(shù)學思想和方法、課堂表現(xiàn)等方面進行交流。 學生暢所欲言。師生互動，合作交流，培養(yǎng)學生養(yǎng)成學后反思的良好學習習慣。 鞏固提高 課后作業(yè) 根據(jù)自己的學習情況選擇完成教材1