初中數(shù)學(xué)人教七年級下冊（2023年新編） 相交線與平行線垂線教案

1、 垂線 教案1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師自制教具，將兩根木條釘在一起(如圖1)，固定其中一根木條a，轉(zhuǎn)動木條b，請學(xué)生觀察：問題1.在木條b的轉(zhuǎn)動過程中，什么量也隨之發(fā)生改變？師生活動：學(xué)生發(fā)言，相互補充.教師借機和學(xué)生一起回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：對頂角和鄰補角的概念和性質(zhì).教師追問：當(dāng)a與b所成角為90?時，其余各角分別為多少度？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a與b所成角為90?時，其余各角都為90，是木條相交中最特殊的一種情況，補充斜交也是相交的一種情況.教師追問：這時木條a與b有何位置關(guān)系呢？師生活動：學(xué)生根據(jù)小學(xué)已學(xué)的知識可以知道，此時，木條a與b互相垂直，教師揭示課題.設(shè)計意圖：讓學(xué)生借

2、助已有的知識發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并解決問題，進一步提高對垂直概念的直觀認識.2.變換角度，認識垂直問題2.仔細觀察圖2，當(dāng)兩條直線相交時所形成的4個角中，有一個角為90，就得出這兩條直線有何位置關(guān)系呢？師生活動：學(xué)生回答，并歸納概括出垂直的定義.教師補充指出垂線和垂足的概念.并給出垂直的符號表示.教師追問：如圖2，如何用符號語言表示垂直的定義呢？師生活動：學(xué)生觀察圖形，獨立完成用符號語言表示垂直定義，教師點撥，規(guī)范學(xué)生的書寫過程.教師追問：如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？師生活動：學(xué)生積極踴躍總結(jié)，提醒學(xué)生注意：兩條線段垂直、兩條射線垂直、射線與直線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直，都是指它們

3、所在的直線垂直.設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言描述圖形的位置關(guān)系，并學(xué)會用符號語言表示，培養(yǎng)學(xué)生表達幾何圖形的能力.教師追問： 你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實例嗎？師生活動：學(xué)生舉例.教師多媒體出示生活中的圖片(圖3).設(shè)計意圖：學(xué)生例舉身邊實物的形狀想象出直線垂直關(guān)系，將新知識應(yīng)用到對周圍環(huán)境直接感知的基礎(chǔ)上，有利于學(xué)生建立直觀、形象的數(shù)學(xué)模型.例1.如圖4，三條直線相交于點O若COAB，1=56，則2等于(). 師生活動：學(xué)生計算后作答，教師請學(xué)生口述推理過程.設(shè)計意圖：角度計算題，目的是考查學(xué)生利用垂直定義以及對頂角性質(zhì)解決問題的能力.3.動手操作，歸納性質(zhì)問題3.用三角尺或量角器畫

4、已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？師生活動：學(xué)生動手嘗試，得出結(jié)論：畫已知直線的垂線可以畫無數(shù)條.教師追問：經(jīng)過直線上一點畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？師生活動：學(xué)生嘗試動手作圖，根據(jù)作圖情況回答：只有一條.教師追問：經(jīng)過直線外一點畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？師生活動：學(xué)生根據(jù)作圖的實際情況作答：只有一條.教師追問：通過上面的畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一個點可以畫已知直線l的垂線嗎？可以畫幾條呢？師生活動：學(xué)生交流討論后作答.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納垂線的第一個性質(zhì)，重點關(guān)注學(xué)生對“有且只有”一詞的理解，強調(diào)存在性和唯一性，并且加上前提在同一平面內(nèi)，體會數(shù)學(xué)語言的豐富與精練.設(shè)計意圖：教

5、師利用層層遞進的提問，引導(dǎo)學(xué)生動手作圖，并嘗試自己探究、歸納出直線垂直的第一個性質(zhì)，著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和語言表達能力.例2.過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.設(shè)計意圖：通過作圖，讓學(xué)生體會作線段、射線的垂線，其實就是它們所在的直線的垂線.反饋練習(xí)：如圖，在一張透明的紙上畫一條直線，在外任取一點Q并折出過點Q且與直線垂直的直線這樣的直線能折出().條 條 條 條師生活動：學(xué)生通過折紙活動，直觀體會“在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這一性質(zhì).設(shè)計意圖：通過一道練習(xí)，讓學(xué)生通過折紙作垂線，通過動手操作，體會垂線的存在性和唯一性.4.思考問題，再探性質(zhì)問題4.在灌溉時，要

6、把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？思考：你能將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題嗎？變式：在直線上有無數(shù)個點，試著取幾個點與點P相連，比較一下它們的大小關(guān)系你有什么發(fā)現(xiàn)？你能猜想一下最短的位置會在哪兒？它唯一嗎？為什么？你能用一句話總結(jié)出觀察得出的結(jié)論嗎？師生活動：學(xué)生作圖、觀察、猜想，發(fā)現(xiàn)并歸納垂線的第二個性質(zhì).如有學(xué)生說法錯誤或者不完整，其他學(xué)生可以給予糾正、補充，在此基礎(chǔ)上，教師揭示點到直線的距離的概念.設(shè)計意圖：通過設(shè)計分層變式題，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題去解決，層層遞進，提高思維度，使學(xué)生對問題的推理判斷能力進一步深化和提高.練習(xí)：如圖，ABC=5，AC=12，AB=13，則點A

7、到BC的距離是_，點B到AC的距離是_，點B到點A的距離是_5.歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，請學(xué)生回答下列問題：什么是垂直？垂直和相交有什么關(guān)系？我們是如何刻畫兩直線垂直的位置關(guān)系的？垂線有哪些性質(zhì)？本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在數(shù)學(xué)思想方法方面還有哪些收獲？設(shè)計意圖：通過問題對本節(jié)課內(nèi)容進行梳理，掌握本節(jié)課的主要內(nèi)容垂直定義和垂線的兩個性質(zhì)，及其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法.6.布置作業(yè)教科書習(xí)題第3、4、5題；選做題：第6、7題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計1.如圖6所示，CDAB，則點D是_，ADC=CDB=_設(shè)計意圖：本題考查垂直的有關(guān)概念與性質(zhì).2.如圖7所示，垂足為_，1與2是一組_的鄰補角，1與_是一對_的對頂角.設(shè)計意圖：本題考查垂直、對頂角、鄰補角等相關(guān)概念