初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊（2023年新編）第24章 解直角三角形2解直角三角形-坡度

1、24.3.3解直角三角形坡度 【三維目標(biāo)】1.熟記三角函數(shù)的定義，掌握特殊角的三角函數(shù)值.2. 理解坡角,坡度的定義。3.能利用解直角三角形的知識解決有關(guān)坡角,坡度的實際問題.【重點難點】重點：理解坡角,坡度的定義。 難點：能利用解直角三角形的知識解決有關(guān)坡角,坡度的實際問題.【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)回顧1.解直角三角形: 在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形. 2.解直角三角形的依據(jù)(1)三邊之間的關(guān)系: a2b2c2（勾股定理）；(2)兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系: 二、導(dǎo)入新課:一個重要的概念1、坡角: 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記

2、作 .2、坡度（或坡比） : 如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i, 坡度通常寫成1m的形式，如i=16. 3、坡度與坡角的關(guān)系 : 坡度等于坡角的正切值鞏固概念1、斜坡的坡度是 ，則坡角=_度.2、斜坡的坡角是450 ，則坡度是 _.3、斜坡長是12米,坡高6米,則坡度是_.4、小明沿著坡角為20的斜坡向上前進(jìn)80m, 則他上升的高度是( ).5、如圖是一個攔水大壩的橫斷面圖,ADBC, (1)如果斜坡AB=10m,大壩高為8m,則斜坡AB的坡度 (2)如果坡度 ,則坡角 (3)如果坡度 ,則大壩高度為_. 例1.水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6

3、m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度 i=12.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長度。（精確到0.1m ）（2）斜坡CD的坡角.（精確到 ）變式練習(xí)一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45和30，求路基下底的寬(精確到0.1米 ）練習(xí)1.一個公共房屋門前的臺階共高出地面1.2米.臺階被拆除后，換成供輪椅行走的斜坡根據(jù)這個城市的規(guī)定，輪椅行走斜坡的傾斜角不得超過30從斜坡的起點至樓門的最短的水平距離該是多少？（精確到0.1米）練習(xí)2 為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH，GHCD，點G、H分

4、別在AD、BC的延長線上,當(dāng)新大壩壩頂寬為4.8米時，大壩加高了幾米？思考:如圖是某公路路基的設(shè)計簡圖,等腰梯形ABCD表示它的橫斷面,原計劃設(shè)計的坡角為A=2237,坡長AD=6. 5米,考慮到在短期內(nèi)車流量會增加,需增加路面寬度,故改變設(shè)計方案,將圖中1,2兩部分分別補到3,4的位置,使橫斷面EFGH為等腰梯形,重新設(shè)計后路基的坡角為32,全部工程用土量不變,問:路面寬將增加多少?(選用數(shù)據(jù):sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 , tan 32 )三、課堂小結(jié)：1、 生活中存在的解直角三角形的問題，關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）。2、解直角三角形的