2021-2022學(xué)年山東省濱州市車鎮(zhèn)金嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省濱州市車鎮(zhèn)金嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知的值為（ ） A1 B1 C0 D參考答案：A 解析：由題設(shè)得 上的增函數(shù)，于是由選A.2. 已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?） A B C D參考答案：B3. 設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q = ( )A3B4C5D6參考答案：B4. 下列各組函數(shù)：，；，；，；，.其中f(x)和g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是 （ ）A B和 C D參考答案：A5. 向量化簡(jiǎn)后等于( )(A) （B）（C）（D）參考答案：C

2、略6. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，D，E是線段BC上的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，0）則E（x+，0），則可表示為關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出函數(shù)的值域【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，1），B（1，0），C（1，0），設(shè)D（x，0），則E（x+，0），1x=（x，1），=（x+，1），=x2+x+1=（x+）2+當(dāng)x=時(shí)，取得最小值，當(dāng)x=1或時(shí)，取得最大值故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立

3、坐標(biāo)系是常用解題方法，屬于中檔題7. 已知，為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面.則下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理等逐一判斷其正誤.【詳解】解：選項(xiàng)A：若，則得到與無(wú)公共點(diǎn)，則與可以平行，也可以是異面，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B：設(shè)，因?yàn)椋?則因?yàn)榕c可以平行，也可以異面，故與可以平行，也可以是異面，也可以相交，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，所以與無(wú)公共點(diǎn)，因?yàn)?，所以與無(wú)公共點(diǎn)，則與異面或平行，故選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，若，則，同理可得：，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，選項(xiàng)D正確.本題選D.【點(diǎn)睛

4、】本題考查了線面平行、線線平行的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)題意熟練運(yùn)用判定定理與性質(zhì)定理等進(jìn)行演繹推理.8. 已知全集U=R，集合A=x|1x7，B=x|x2-7x+100，則A(?RB) = () A(1,2)(5,7) B1,25,7) C(1,2)(5,7 D(1,2(5,7)參考答案：B9. （5分）過(guò)點(diǎn)（1，2）且斜率為3的直線方程為（）Ay=3x3By=3x2Cy=3x1Dy=x1參考答案：C考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程 專題：直線與圓分析：利用點(diǎn)斜式即可得出解答：過(guò)點(diǎn)（1，2）且斜率為3的直線方程為y2=3（x1），化為y=3x1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題1

5、0. 若f（x）=x2+mlnx在（1，+）是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可【解答】解：f（x）=x2+mlnx，f（x）=x+=，m0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）遞減，符合題意，m0時(shí)，只需x2+m0在x（1，+）恒成立即可，即mx21，綜上：m1，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩個(gè)函數(shù)f（x）=log4（a2xa）（a0），g（x）=log4（4x+1）x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)

6、數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a|a1或a=3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，化簡(jiǎn)得出即可得到結(jié)論【解答】g（x）=log4（a?2xa），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個(gè)解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t0，則（a1）t2at1=0有一解若a10，設(shè)h（t）=（a1）t2at1，h（0）=10，恰好有一正解a1滿足題意若a1=0，即a=1時(shí)，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不滿足題意若a10，

7、即a1時(shí)，由=（）24（a1）（1）=0，得a=3或a=，當(dāng)a=3時(shí)，t=滿足題意當(dāng)a=時(shí)，t=2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1或a=3故答案為：a|a1或a=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的運(yùn)用，以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，做難題的意志能力12. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前和為，且滿足若對(duì)任意的,都有恒成立，則的取值范圍是 參考答案：略13. 已知集合，且,則實(shí)數(shù)a= ；集合A的子集的個(gè)數(shù)為 . 參考答案：1；4 14. 給出下面命題：函數(shù)是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得；若是第一象限角，且，則；是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；在區(qū)間上的最小值是2，最大值是，其中正確的命題的序號(hào)

8、是 參考答案： 15. （5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+x3，x（1，1）若f（1a）+f（32a）0，則a的取值范圍是 參考答案：（，2）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性即可解答：f（x）=sinx+x3，f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=cosx+3x20，則函數(shù)f（x）在x（1，1）上為增函數(shù)，則不等式f（1a）+f（32a）0，等價(jià)為f（1a）f（32a）=f（2a3），即，即，解得a2，故答案為：（，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判

9、斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵綜合考查函數(shù)的性質(zhì)16. 集合1，2，3的真子集的個(gè)數(shù)為 參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】集合1，2，3的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集【解答】解：集合的真子集為1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共有7個(gè)故答案為717. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知ABC的頂點(diǎn)A，AB邊上

10、的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為。求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程.參考答案：解（1）由A（1,3）及AC邊上的高BH所在的直線方程得AC所在直線方程為又AB邊上的中線CM所在直線方程為由 得C（-1,0）（2）法一：設(shè)B（a,b）,又A（1,3） M是AB的中點(diǎn) ，則M（ 由已知得 得B（3,1）又C（-1,0） 得直線BC的方程為法二：設(shè)M（a,b）, 又A（1,3） M是AB的中點(diǎn),則B（2a-1,2b-3）由已知得 得M（2,2）B（3,1） 又C（-1,0） 得直線BC的方程為略19. 已知回歸直線方程是：,其中,.假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成

11、績(jī)是線性相關(guān)的,若10個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x(總分150分)和物理成績(jī)y(總分100分)如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984試求這次高一數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)間的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001)若小紅這次考試的物理成績(jī)是93分,你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分呢？參考答案：略20. 函數(shù)f（x）=6cos2sinx3（0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形（）求的值及函數(shù)f（x）的值域；（）若f（x0）=，且x0（），求f（x0+1）的值參考答案：【考點(diǎn)】

12、HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（）將f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（x+），利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求的值及函數(shù)f（x）的值域；（）由，知x0+（，），由，可求得即sin（x0+）=，利用兩角和的正弦公式即可求得f（x0+1）【解答】解：（）由已知可得，f（x）=3cosx+sinx=2sin（x+），又正三角形ABC的高為2，從而B(niǎo)C=4，函數(shù)f（x）的周期T=42=8，即=8，=，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎゝ（x0）=，由（）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+（，），cos（x0+）=f（x0+1）=2sin（x0+）=2sin=2 =2（+）=21. 若圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn).（1）