2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)列成等比數(shù)列,則= （ ）ABCD 參考答案：C略2. 關(guān)于不同的直線m，n與不同的平面，有下列四個(gè)命題：m，n且，則mn；m，n且，則mn；m，n且，則mn； m，n且，則mn其中正確的命題的序號是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，mn可按相交垂直分析，又m，n，可知與所成二面角的平面角為直角；，mn，且m，n，與的位置關(guān)系可能平行，也可能相交；，若m，n且，則mn成立，從而進(jìn)行

2、判斷；，m，n且，則m與n的位置關(guān)系不定，【解答】解：對于，根據(jù)異面直線所成角的概念，mn可按相交垂直分析，又m，n，可知與所成二面角的平面角為直角，故正確；對于，mn，且m，n，與的位置關(guān)系可能平行，也可能相交故錯；對于，若m，n且，則mn，故正確；對于，m，n且，則m與n的位置關(guān)系不定，故錯故選：C3. 在中，A、B、C所對的邊分別是、，已知，則( )A. B. C. D.參考答案：D略4. 如圖，已知四棱錐PABCD的底面為矩形，平面PAD平面ABCD，PA=PD=AB=2，則四棱錐PABCD的外接球的表面積為（）A2B4C8D12參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析

3、】設(shè)ABCD的中心為O，球心為O，則OB=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（d）2，求出R，即可求出四棱錐PABCD的外接球的表面積【解答】解：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，PAD中，PA=PD=2，PAPD，PE=，設(shè)ABCD的中心為O，球心為O，則OB=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（d）2，d=0，R=，四棱錐PABCD的外接球的表面積為4R2=12故選：D5. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（A） （B） （C） （D）參考答案：B6. 函數(shù)是 （ ） A奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) C偶函數(shù)，且在上

4、是增函數(shù) D偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)參考答案：A7. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為4，則a的值為（ ）A -6 B C. D4參考答案：D , 且斜率為 ，則 ，解得 ，故選D.8. 如圖，在中，點(diǎn)為邊的點(diǎn)且，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)且,則為( )A. B. C. D.參考答案：A略9. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題目：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”.其大意是“今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺.蒲的生長逐日減其一半，莞的生長逐日增加一倍.問幾日蒲、莞長度相等？”若本題改為求當(dāng)蒲、莞長度相等時(shí)，莞的長度為（ ）A. 4尺B. 5

5、尺C. 6尺D. 7尺參考答案：B【分析】先分別記蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，由題意得到其首項(xiàng)與公比，再設(shè)日后它們的長度和相等，由題意，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比；莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比，設(shè)日后它們的長度和相等，則有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的長度為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.10. 函數(shù)y=的定義域是（）A（，1）B（，1C（，+）D上的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)

6、形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】注意長度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，POA=x，sPOA=11sinx=|sinx|，f（x）=|sinx|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選；A【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)x的值是 參考答案：4由題意得12. tan()= ；參考答案：略13. 已知直線l1：x+2y4=0，l2：

7、2x+mym=0（mR），且l1與l2平行，則m= ，l1與l2之間的距離為參考答案：4，【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【分析】由兩直線平行的條件可得=，解方程可得m的值；化簡l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值【解答】解：直線l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=，解得m=4，即有直線l1：x+2y4=0，l2：2x+4y4=0，即x+2y2=0，可得l1與l2之間的距離d=故答案為：4，14. 在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 參考答案：2， （1,）略15. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

8、，若，則_.參考答案：3【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：，且，.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=-2011, ,則S2011=_.參考答案：12.-2011 略17. 在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30,60，則塔高為 _ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列bn滿足. （1）求數(shù)列an，bn

9、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列cn滿足，是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出k的取值范圍；若不存在請說明理由參考答案：（1） 1分時(shí)滿足上式，故 3分=1 4分 +，得 6分（2）， ， 得 即 8分要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即 10分令，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故 所以為所求.12分19. 已知集合，.（1）求； （2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解(1) C或 (C= x2x3或7x5時(shí)，解不等式，得。 。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺，小于820臺的范圍內(nèi)。9分() 時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最大值3.6. .10分而當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時(shí)，贏利最多. .12 分22. 已知圓O：x2+y2=9，直線l1：x=6，圓O與x軸相交于點(diǎn)A，B（如圖），點(diǎn)P（1，2）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓O上任一點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），直線AQ與l1相交于點(diǎn)C（1）若過點(diǎn)P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，求直線l2的方程；（2）設(shè)直線BQ、BC的斜率分別為kBQ、kBC，求證：kBQ?kBC為定值參考答案：【分析】（1）若過點(diǎn)P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，圓心O（0，0）到直線的距離，分類討論，求直線l2的方程；（2）求出相應(yīng)直線的斜率，即可證明結(jié)論【解答】（1）解：因直線