廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A選修21

1、2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程天體的運(yùn)行2021/8/8 星期日1如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓一.課題引入：橢圓的畫法2021/8/8 星期日2注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方： （1） 必須在平面內(nèi); （2）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定;(常記作2c) （3）繩長(zhǎng)-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定. (常記作2a, 且2a2c) 1 .橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 二.講授新課：思考：在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫出的橢圓較扁（線段）;兩定點(diǎn)間距離較短，

2、則所畫出的橢圓較圓（圓）.由此可知，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān)若2a=F1F2軌跡是什么呢？若2a0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)2021/8/8 星期日6兩邊除以 得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方2021/8/8 星期日7 叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是 ，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 ,其中2021/8/8 星期日8 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢? 合作探究2021/

3、8/8 星期日9 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上（選取方式不同，調(diào)換x,y軸）如圖所示,焦點(diǎn)則變成 只要將方程中 的 調(diào)換，即可得.p0 xy（，a）(0,-a)( a222)0ba1ybx2=+也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2021/8/8 星期日10總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:1oFyx2FM12yoFFMx2021/8/8 星期日11 圖 形方 程焦 點(diǎn)F(c，0)F(0，c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，

4、中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓 項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在y軸的橢圓 項(xiàng)分母較大.2021/8/8 星期日12例1：已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：以兩焦點(diǎn)所在直線為X軸，線段 的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy。則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:根據(jù)題意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，這個(gè)橢圓的方程為：F1F2xy0M待定系數(shù)法2021/8/8 星期日13練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？ 若是,則判定其焦點(diǎn)在何

5、軸？并指明 ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).?2021/8/8 星期日14練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過(guò)P(2,3)點(diǎn)； (4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0)和Q(0,3).小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量：求a, b的值.2021/8/8 星期日15練習(xí)3. 已知橢圓的方程為： ，請(qǐng)?zhí)羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，焦距等于_.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且CF1=2,則CF2=_. 變式： 若橢圓的方程為 ,試口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)82021/8/8 星期日16練習(xí)4.已知方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是 .(0,4) 變1：已知方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 .(1,2)2021/8/8 星期日17變2：方程 ，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：表示一個(gè)圓；表示一個(gè)橢圓；表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。2021/8/8 星期日18例2、過(guò)橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于A、