高中數(shù)學(xué) 圓與圓的位置關(guān)系 新人教A版必修

1、高中數(shù)學(xué) 圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教A版必修第1頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四成才之路 數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索人教版 必修2 第2頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四圓的方程第四章第3頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四4.2直線、圓的位置關(guān)系第四章圓與圓的位置關(guān)系第4頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四高 效 課 堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu) 效 預(yù) 習(xí)1當(dāng) 堂 檢 測(cè)3第5頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四優(yōu) 效 預(yù) 習(xí)第6頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期

2、四1圓與圓的位置關(guān)系(1)外離圓心距_兩圓半徑長之和；(2)外切圓心距_兩圓半徑長之和；(3)相交圓心距_兩圓半徑長之差的絕對(duì)值小于兩圓半徑長之和；(4)內(nèi)切圓心距_兩圓半徑長之差的絕對(duì)值；(5)內(nèi)含圓心距_兩圓半徑長之差的絕對(duì)值知識(shí)銜接大于等于大于等于小于第7頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四2相切兩圓的性質(zhì)相切兩圓的連心線必經(jīng)過_點(diǎn)3相交兩圓的性質(zhì)相交兩圓的連心線_兩圓的公共弦4兩圓的公切線和兩個(gè)圓都相切的直線稱為兩圓的公切線，當(dāng)兩圓在公切線的同側(cè)時(shí)，公切線為_公切線；當(dāng)兩圓在公切線的兩側(cè)時(shí)，公切線為_公切線切垂直平分外內(nèi)第8頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)

3、59分，星期四5(2012重慶卷)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是()A相離B相切C相交但直線不過圓心D相交且直線過圓心答案C第9頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四考點(diǎn)定位此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及恒過定點(diǎn)的直線方程，直線與圓的位置關(guān)系利用d與r的大小來判斷，當(dāng)0dr時(shí)，直線與圓相離 第10頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四6(2015湖南瀏陽望城高一上學(xué)期期末，9)圓P：x2y25，則經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)的切線方程為()Ax2y50 Bx2y50Cx2y50 Dx2y

4、50答案D第11頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四自主預(yù)習(xí)第12頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四則有：dr1r2dr1r2r1r2d|r1r2| 第13頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四(2)代數(shù)法：圓O1：x2y2D1xE1yF10，圓O2：x2y2D2xE2yF20，兩圓的方程聯(lián)立得方程組，則有：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_個(gè)_個(gè)_個(gè)兩圓的位置關(guān)系_或_或_210相交外切內(nèi)切外離內(nèi)含第14頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四2.圓系方程具有某些共同性質(zhì)的圓的集合稱為圓系常用的圓系有以下幾

5、個(gè)：(1)圓心為定點(diǎn)(a，b)的同心圓系方程為(xa)2(yb)2r2，其中a，b為定值，r是參數(shù)(2)半徑為定值r的圓系方程為(xa)2(yb)2r2，其中a，b為參數(shù)，r0是定值第15頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四(3)過圓C：x2y2DxEyF0與直線AxByC0的交點(diǎn)的圓系方程為x2y2DxEyF(AxByC)0(R)(4)過圓C1：x2y2D1xE1yF10與圓C2：x2y2D2xE2yF20交點(diǎn)的圓系方程為x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1，R)，此圓系中不含圓C2.第16頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四圓系

6、方程表示的是滿足某些條件的圓的集合，在處理有關(guān)問題時(shí)，利用圓系可使問題得到簡(jiǎn)化同心圓系中半徑變化，可得圓心相同的一系列的圓；在方程(xa)2(yb)2r2中，a，b變化，就得到半徑相等的一系列的圓；而過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是常用的在過兩圓交點(diǎn)的圓系方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1，R)中，要注意參數(shù)的取值以及此方程不能包括第二個(gè)圓，但可以包括第一個(gè)圓(0)第17頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四對(duì)于過兩已知圓交點(diǎn)的圓系方程，當(dāng)1時(shí)，得到(D1D2)x(E1E2)yF1F20，此為兩圓公共弦所在的直線方程因此，如果兩圓相交，兩圓的方程相減就

7、得到兩圓公共弦所在的直線方程由此可推廣：經(jīng)過兩曲線f(x，y)0，g(x，y)0交點(diǎn)的曲線系方程為f(x，y)g(x，y)0.第18頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四1圓x2y21與圓x2y22的位置關(guān)系是()A相切B外離C內(nèi)含D相交答案C預(yù)習(xí)自測(cè)第19頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四2圓x2y24與圓(x4)2(y7)21公切線的條數(shù)為()A1B2C3D4答案D第20頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四3圓C1：x2y212x2y130和圓C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直線方程是_.答案4x3y20解析由圓系方

8、程得公共弦方程為(x2y212x2y13)(x2y212x16y25)0，即4x3y20.第21頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四高 效 課 堂第22頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四已知兩圓C1：x2y24x4y20，C2：x2y22x8y80，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系，兩圓的位置關(guān)系互動(dòng)探究第23頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第24頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第25頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根y1，y2，把y1，y2分別代入方程，得

9、到x1，x2.所以，圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，即兩圓的位置關(guān)系是相交第26頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四規(guī)律總結(jié)：利用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系，直觀，容易理解，但不能求出交點(diǎn)坐標(biāo)；利用代數(shù)法判斷兩圓的位置關(guān)系，不能準(zhǔn)確地判斷位置關(guān)系(如0僅能說明兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，但確定不了是內(nèi)切還是外切；r1r2時(shí)，兩圓外離；d|r1r2|時(shí)，兩圓內(nèi)含；|r1r2|dr1r2時(shí)，兩圓相交第31頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四已知兩圓x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦

10、所在的直線方程；(3)求公共弦的長度 兩圓的公共弦問題第32頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四探究(1)將兩圓的化成標(biāo)準(zhǔn)形式(2)(3)思路1：求交點(diǎn)思路2：利用弦長公式求解 第33頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第34頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第35頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第36頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四規(guī)律總結(jié)：(1)兩圓的公共弦所在直線方程及長度求解步驟兩圓的方程作差，求出公共弦所在直線方程；求出其中一個(gè)圓的圓心到公共弦的距離；利用勾股定理求出半弦長，

11、即得公共弦長(2)兩圓圓心的連線垂直平分兩圓的公共弦(3)兩圓的公共弦長的求解轉(zhuǎn)化為其中一個(gè)圓的弦長的求解第37頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四圓C1：x2y212x2y130和圓C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直線方程是_，公共弦長為_.答案4x3y2010解析已知圓C1：x2y212x2y130，圓C2：x2y212x16y250，得24x18y120，即4x3y20.第38頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第39頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四 (1)(2015哈爾濱高二檢測(cè))半徑為6的圓與x軸相切，且與

12、圓x2(y3)21內(nèi)切，則此圓的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236與兩圓相切有關(guān)的問題第40頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四探究(1)已知半徑確定圓的方程的關(guān)鍵是什么？(2)兩圓外切時(shí)圓心距與半徑之和有什么關(guān)系？當(dāng)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離與圓的半徑是什么關(guān)系？第41頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四答案(1)D第42頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四規(guī)律總結(jié)：兩圓外切時(shí)常用圓心距等于半徑之和求解圓

13、與直線相切時(shí)，該圓心到這條直線的距離等于圓的半徑，若已知切點(diǎn)坐標(biāo)，也可以用切點(diǎn)與圓心間的距離得圓的半徑本題(2)是設(shè)出圓的方程，根據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，用待定系數(shù)法求解第43頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四求和圓(x2)2(y1)24相切于點(diǎn)(4，1)且半徑為1的圓的方程分析分內(nèi)切和外切兩種情況討論第44頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第45頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四 求圓心在直線xy0上，且過兩圓x2y22x10y240，x2y22x2y80的交點(diǎn)的圓的方程探究既可以先通過解方程組得到兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)

14、再求解，也可以通過經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解圓系方程的應(yīng)用探索延拓第46頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第47頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第48頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四解法三：設(shè)所求圓的方程為x2y22x10y24(x2y22x2y8)0，即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240.因?yàn)檫@個(gè)圓的圓心在直線xy0上，所以(22)(210)0，解得2.所以圓的方程為x2y26x6y80.第49頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四規(guī)律總結(jié)：解法一是利用圓的定義，根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離等

15、于半徑長列等量關(guān)系式；解法二是利用待定系數(shù)法求圓的方程；解法三是利用圓系方程求圓的方程，此方法避免了求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算量小第50頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四求過兩圓x2y22x8y80，x2y24x4y20的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程解析過兩圓交點(diǎn)的圓系方程為x2y22x8y8(x2y24x4y2)0，即(1)x2(1)y22(12)x4(2)y2(4)0，第51頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第52頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四 已知圓x2y22x2y10，x2y26x8y90，判斷兩圓的位置關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)不理解兩圓

16、相切誤區(qū)警示第53頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四錯(cuò)因分析將兩圓方程聯(lián)立，0說明兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩圓有可能外切，也有可能內(nèi)切第54頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四第55頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四已知圓C1：x2y22mx4ym250，圓C2：x2y22x2mym230，當(dāng)m的取值滿足什么條件時(shí)，有圓C1與圓C2相切？第56頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四錯(cuò)因分析錯(cuò)解只考慮了外切的情況而把內(nèi)切情況漏掉了思路分析兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱為相切，d|r1r2|內(nèi)切；dr1r2外切第57頁，共65頁

17、，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四當(dāng) 堂 檢 測(cè)第58頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四1(2012山東卷)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離答案B第59頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四2(2014全國高考湖南卷)若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A21 B19C9 D11答案C第60頁，共65頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)59分，星期四3圓x2y22x50和圓x2y22x4y40的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線方程為()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10答案A解析直線AB的方程為：4x4y10，因此線段AB的垂直平分線斜率為1，過圓心(1,0)，方程為y(x1)，故