高數(shù)向量代數(shù)

1、高數(shù)向量代數(shù)第1頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系1 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)第2頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限第3頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)第4頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為第5頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長(zhǎng)為1的向量.零向量：模長(zhǎng)為0的向量.| |向量

2、的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或或第6頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn) 與原點(diǎn)構(gòu)成的向量. 第7頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四1 加法：（平行四邊形法則）特殊地：若分為同向和反向（平行四邊形法則有時(shí)也稱為三角形法則）二、向量的加減法第8頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）2 減法第9頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20

3、日，20點(diǎn)47分，星期四三、向量與數(shù)的乘法第10頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個(gè)向量的平行關(guān)系第11頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量.第12頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四2 空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與 之間任意取值.第13頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20

4、點(diǎn)47分，星期四按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式：特殊地：第14頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式第15頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四非零向量 的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式第16頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向.向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式第17頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四當(dāng) 時(shí)，向量方向余

5、弦的坐標(biāo)表示式第18頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四方向余弦的特征特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟榈?9頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四啟示兩向量作這樣的運(yùn)算, 結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.定義3 兩向量的數(shù)量積第20頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四關(guān)于數(shù)量積的說(shuō)明：證第21頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若 為數(shù)：若 、 為數(shù)：第22頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式第23頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月2

6、0日，20點(diǎn)47分，星期四兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為第24頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四證第25頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四定義關(guān)于向量積的說(shuō)明：/向量積也稱為“叉積”、“外積”.第26頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若 為數(shù)：證/第27頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四設(shè)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式第28頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四向量積還可用三階行列式表示/由上式可推出第29頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)47分，星期四補(bǔ)充例如，第30頁(yè)，共32頁(yè)，20