數(shù)學(xué)活動-勾股定理

1、數(shù)學(xué)活動勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景：本節(jié)課是人教版九年義務(wù)教育初中教材八年級下冊第十七章勾股定理第四課時(shí)數(shù)學(xué)活動。勾股定理是數(shù)學(xué)定理中證法最多的定理之一。是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的數(shù)學(xué)定理之一，同時(shí)也是用代數(shù)思想解決幾何問題的重要工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶。揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，可以解決很多直角三角形中的計(jì)算問題，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了重要作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。也可以激發(fā)學(xué)生的探索熱情和求知欲望。二、學(xué)情分析：初二的學(xué)生通過一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)初步形成了一定體系，在探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的問題上，也能比較清楚的表達(dá)出來，愿

2、意表現(xiàn)自己的想法，積極參與同學(xué)之間合作學(xué)習(xí)。勾股定理在幾何學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常廣泛，學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)過勾股定理的基礎(chǔ)知識后，已經(jīng)有一定的知識基礎(chǔ)，對于一些能力較強(qiáng)的學(xué)生，僅限于知道勾股定理的基本內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此針對有進(jìn)一步提升需求的學(xué)生，設(shè)計(jì)了本節(jié)課的內(nèi)容。三、設(shè)計(jì)理念：本課主要分為三大部分進(jìn)行教學(xué)，及發(fā)現(xiàn)證明活動；第一部分勾股定理的發(fā)現(xiàn)講解關(guān)于勾股定理發(fā)現(xiàn)的人文歷史知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；第二部分勾股定理的證明，由簡入難，先從簡單的數(shù)格法，再到等面積法。第三部分?jǐn)?shù)學(xué)活動，通過不同的數(shù)學(xué)活動進(jìn)一步加深學(xué)生對等面積法的理解和應(yīng)用。四、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：掌握勾股定理的內(nèi)容；會用等面積法證明

3、勾股定理，掌握數(shù)形結(jié)合的思想；了解一些關(guān)于勾股定理的背景知識和一些有趣的證明方法。2、過程與方法：通過了解勾股定理的歷史，小組活動證明勾股定理的活動，讓學(xué)生學(xué)會簡單的合情推理與能用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理思考與表達(dá)的能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生參與活動的積極性，及合作交流的意識。在探索的過程中體會獲得成功的喜悅。了解我國古代勾股定理研究方面的成就，激發(fā)愛國熱情。五、教學(xué)重點(diǎn)：體會勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：用等面積法證明勾股定理會靈活運(yùn)用勾股定理。六、教學(xué)過程：一、激趣引入播放視頻，觀看完畢后，請同學(xué)們思考：究竟是消費(fèi)者無知，還是賣家黑心？留一個(gè)懸念，激發(fā)

4、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。二、講授新知1、勾股定理的發(fā)現(xiàn)出示一張郵票，提問這是希臘于1955年為了紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家而發(fā)行的一張郵票，你知道是為了紀(jì)念誰嗎？講述為了紀(jì)念鼎鼎大名的畢達(dá)哥拉斯,這張郵票上的圖片，就是當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定理時(shí)畫的圖片。畢達(dá)哥拉斯在參加一次政要晚會的途中，凝視地板磚意外發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊存在一定的數(shù)量關(guān)系也就是后來的畢達(dá)哥拉斯定理。畢達(dá)哥拉斯定理也叫百牛定理，相傳畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定理后非常高興，便命令她的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝，由此得名百牛定理。講述畢達(dá)哥拉斯定理也被譽(yù)為世界上最美的定理，這個(gè)定理在國外叫畢達(dá)哥拉斯定理在我們國家叫勾股定理。我們這節(jié)課就繼續(xù)深入研

5、究勾股定理。（板書：勾股定理）請同學(xué)們先來回憶一下勾股定理的內(nèi)容。請同學(xué)回憶表述勾股定理內(nèi)容。如果三角形的兩條直角邊分別為a、b,斜邊長為c,那么伉2+b2=C2講述勾股定理名字的由來：在我們國家古代把胳膊的上半部分稱為勾下半部分成為股；所以古代學(xué)者就把直角三角形的短的直角邊稱為勾,長的直角稱成為股,斜邊稱為弦,所以叫做勾股定理。講述關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)在我們國家周髀算經(jīng)中還有這樣一段商高和周公的對話記載：商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五?！币馑季褪钦f：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。講述關(guān)于勾

6、股定理是誰先發(fā)現(xiàn)的這個(gè)問題各路學(xué)者一直爭論不休其實(shí)不管是誰先發(fā)現(xiàn)的，這已經(jīng)不是某一個(gè)民族的財(cái)富，而是整個(gè)人類的共同財(cái)富，它推動了整個(gè)數(shù)學(xué)界的發(fā)展?！驹O(shè)計(jì)意圖】第一部分講解勾股定理的發(fā)現(xiàn)歷史，讓學(xué)生對于勾股定理的又更進(jìn)一步的認(rèn)識。提升學(xué)生的愛國熱情。2、勾股定理的證明講述當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定理時(shí)手邊沒有任何工具就是通過數(shù)格子的方法得出了猜想出來勾股定理。我們一起來驗(yàn)證一下。（學(xué)生活動）/、/f、/、/C/AJIfl./圖2rEiLid1/C/A/B講述只用數(shù)格子的方法還是不夠的，數(shù)學(xué)還需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。先來看這是著名的趙爽弦圖，趙爽通過兩種方法計(jì)算正方形的面積驗(yàn)證了勾股定理。趙爽弦圖也被

7、選為2002年世界數(shù)學(xué)家大會的會徽。這是中國古代數(shù)學(xué)的驕傲。趙爽用的這種方法在古代叫做出入相補(bǔ)法：一個(gè)圖形可以切割成任意多塊形狀的小圖形，總面積或總體積不變。講述我們把數(shù)字和圖形結(jié)合在一起的這種方法叫做數(shù)形結(jié)合，中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過這樣一句話數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。這句話也證明了數(shù)形結(jié)合方法的重要性。相傳畢達(dá)哥拉斯用了下面這兩幅圖就證明了勾股定理，請你來試一試。（學(xué)生自主探究）【設(shè)計(jì)意圖】第二部分主要介紹勾股定理的相關(guān)證明由淺入深，先從直觀的數(shù)格子法，進(jìn)而由趙爽弦圖引出等面積法，讓學(xué)生利用知識遷移，自己完整畢達(dá)哥拉斯的證法。3、數(shù)學(xué)活動（活動一）學(xué)校需要測量旗桿高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)

8、系在旗桿頂端的繩子垂到了地面上。（活動二）用四張全等的直角三角形紙片拼成含有正方形的圖案，要求拼圖時(shí)直角三角形紙片不能互相重疊，你能拼出幾種圖形？設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊長為c。試用兩種不同的方法計(jì)算圖中正方形的面積。并用下面的圖形證明勾股定理。（小組活動）學(xué)生利用手中的三角形圖形自己拼組，并且選取一個(gè)圖形證明勾股定理。講解除了用四個(gè)三角形去拼，還可以用兩個(gè)直角三角形去拼，比美國總統(tǒng)巧證明如第20屆美國總統(tǒng)加菲爾德就用這種方法證明了勾股定理。ZCED=1-iW=-=W2-血，h卻直瑋噸+氏*為料迪悴商牛全笨直奔.三癰形川萍仆宜鶴三肅瑯的面飆誓于jci乩把這兩不直南三舟菸樣啟如

9、曲折示璉扶，恆h.L.U-7點(diǎn)亡問-片直純上EFZlEAmR-1-A-CBEEC-W/.ZiiJECJL-十平零11角三嗨形它婀刼機(jī)爰+應(yīng)【設(shè)計(jì)意圖】通過各種形式的反復(fù)練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解等面積法這種數(shù)形結(jié)合的方法。講解據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)關(guān)于勾股定理的證明目前有500多種證明方法，我們再來看幾種不一樣的證明方法。首先看一下幾何原本當(dāng)中記載的證明方法。幾何原本中記載的證明方法做三叔迪繪分捌弟H、lhC的正方申十把它門排戒如國所示的臨使也乩C三點(diǎn)在一永直預(yù)上卑錯BF、CD.itCKLIPB.克怕于刖,交昵于點(diǎn)丄.AF-ACAB-AOZFaE-zcad.AFabsAcad:.SjfabAFHF=Sad-

10、雖SD中DDi=2fl2矩晤皿=疋頁理可證葉孑珈舷逓正片形A&E31矩形JinDtf+矩於出BB-C1=1十ft?講解除了如此復(fù)雜的證明方法之外，后人還想出了許多巧妙地證明方法比如注水法，折紙法。注水法教師展示折紙法。講授還記得開始的無知消費(fèi)者嗎？我們將手機(jī)屏幕的尺寸是指對角線的長度，所以通過勾股定理計(jì)算手機(jī)尺寸就是13寸，所以這里面是由于消費(fèi)者對于屏幕定義知識的不了解鬧了笑話。三、小結(jié)這節(jié)課我們講了這么多關(guān)于勾股定理的知識，請你說一說你印象最深的是哪一部分？（拓展作業(yè)）請同學(xué)們課下試著用自己的方法證明一下勾股定理。七、教學(xué)反思：這節(jié)課我設(shè)計(jì)了三大部分內(nèi)容分別是勾股定理的發(fā)現(xiàn)、證明、數(shù)學(xué)活動。采用小學(xué)組合作的學(xué)習(xí)方