高校技術(shù)聯(lián)盟有限元理論數(shù)值分析第一課

1、部數(shù)值分析第一課姚彥忠應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)計(jì)算物理科研樓725yao_yan：61935183課程基礎(chǔ)線性代數(shù)微積分基本知識(shí)程序設(shè)計(jì)語言2課程主要內(nèi)容一 數(shù)值分析引論二 線性和非線性方程組的求解三 矩陣特征值問題的計(jì)算 插值與近五 數(shù)值積分六 常微分方程數(shù)值方法七 偏微分方程差分方法（*）3四關(guān)于考評(píng)作業(yè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)4和參考書：，2006.，數(shù)值分析，航空航天大學(xué)參考書：，2008.，2000.，超，易大義，數(shù)值分析，杉，數(shù)值計(jì)算原理，5第一章：數(shù)值分析引論61數(shù)值分析的研究對(duì)象在生產(chǎn)生活中或采用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，所需用到的計(jì)算方法及其理論。應(yīng)用問題數(shù)值模擬的過程1.2.3.4.物理建模

2、（建立數(shù)學(xué)模型）構(gòu)造計(jì)算格式（數(shù)值離散）設(shè)計(jì)計(jì)算方法編寫計(jì)算程序7數(shù)值計(jì)算研究中關(guān)注的共性問題：使問題可計(jì)算提高計(jì)算精度提高計(jì)算效率保持應(yīng)有的物理性質(zhì)易于實(shí)施82 數(shù)值計(jì)算的誤差數(shù)值模擬計(jì)算出的是實(shí)際問題的近似解，因此與真實(shí)值之間存在著誤差。2.1誤差的來源和分類模型誤差觀測誤差截?cái)嗾`差舍入誤差9模型誤差：數(shù)學(xué)模型的解與實(shí)際問題的解之間的誤差。觀測誤差：觀測和測量數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差。截?cái)嗾`差：數(shù)值計(jì)算方法與數(shù)學(xué)模型之間的誤差。舍入誤差：由于計(jì)算機(jī)字長的限制所帶來的計(jì)算誤差。102.2誤差與有效數(shù)字絕對(duì)誤差 0.00211x a相對(duì)誤差exerx由于x未知，實(shí)際上總把相對(duì)誤差定義為：x aeeraa12函數(shù)求值的誤差估計(jì)131415有效數(shù)字163 數(shù)值算法的穩(wěn)定性及避免誤差危害3.1算法的穩(wěn)定2避免誤差危害盡量避免大數(shù)加小數(shù)盡量避免兩個(gè)相近的值相減盡量避免除數(shù)的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于被除數(shù)的絕對(duì)值224問題及條件數(shù)23第二章：線性方程組的解法241 Gauss消去法25261