直播35天春季聯(lián)考集訓營數(shù)量講義

1、2015 年聯(lián)考輔導班次： 科目:主講：數(shù)量關系與資料分析時間：2015 年 1 月 26答疑：的圍脖（新浪）第 0 頁目錄數(shù)算2第一部分 基本技巧與方法21、代入排除法22、枚舉法43、賦值法5第二部分 基本題型61、方程問題62、 經(jīng)濟利潤問題103、 工程問題124 、容斥問題155、 幾何問題186、 排列組合基本題型227、概率統(tǒng)計問題248、 基本行程問題269、 最值問題3010、 趣味雜題34資料分析381、統(tǒng)計術語382、觀察比較503、紙. 544、 簡單計算595、首位直除法616、特殊值法637、分數(shù)比較658、增長量比較689、公式法6910、復雜估算7011、選項設

2、計72第 1 頁數(shù)算第一部分基本技巧與方法1、代入排除法【例 1】某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的 3 倍與丙型產(chǎn)量的 6倍之和等于甲型產(chǎn)量的 4 倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的 2 倍之和等于丙型產(chǎn)量 7 倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為：A.543B.432C.421D.321【例 2】使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝 29 份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝 7 份文件，每個藍色文件袋可以裝 4 份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數(shù)量分別為（）個。A.1、6B.2、4C.3、2D.4、1【例 3】某市園林部門計劃對市區(qū)內(nèi) 30 處綠化帶進行補栽，每處綠化帶補栽方

3、案可從甲、乙兩種方案中任選其中一方案進行。甲方案補栽闊葉樹 80 株，針葉樹 40株：乙方案補栽闊葉樹 50 株，針葉樹 90 株?，F(xiàn)有闊葉樹苗 2070 株，針葉樹苗 1800株，為最大限度利用這批樹苗，甲、乙兩種方案應各選：A.甲方案 19 個、乙方案 11 個B.甲方案 20 個、乙方案 10 個C.甲方案 17 個、乙方案 13 個D.甲方案 18 個，乙方案 12 個第 2 頁【例 4】一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是 16，其中十位數(shù)字比個位數(shù)字小 3，如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大 495，則原來的三位數(shù)是多少？A.169B.35

4、8C.469D.736【例 5】某公司去年有員工 830 人，今年男員工人數(shù)比去年減少 6，女員工人數(shù)比去年增加 5，員工總數(shù)比去年增加 3 人，問今年男員工有多少人?（）A. 329B. 350C. 371D. 5041【例 6】2013-聯(lián)考-A、B 兩桶裝有 108 公斤水。從 A 桶中取出 的水倒入 B 桶，41再從 B 桶中取出 的水倒入 A 桶，此時兩桶中水的重量剛好相等。問 B 桶中原來有多4少公斤水？（）A. 42B. 48C. 50D. 60【例 7】在某公司年終上，所有員工分組表演。如果按 7 男 5 女搭配分組，則只剩下 8 名男員工；如果按 9 男 5 女搭配分組，只剩

5、下 40 名女員工。該公司員工總數(shù)為（ ）。A.446B.488C.508D.576第 3 頁2、枚舉法人進行象棋比賽，每兩人之間都要賽一局。已知【例 1】張、王、劉和了兩局，了三局，問劉和起來最多勝了幾局？（）A.0B.1C.2D.3【例 2】把自然數(shù) A 的十位數(shù)、百位數(shù)和千位數(shù)相加，再乘以個位數(shù)字，將所得積的個位數(shù)字續(xù)寫在 A 的末尾，成為對 A 的一次操作。設 A=4626，對 A 進行一次操作得到46262，再對 46262 操作，由此進行下去，直得出 2010 位的數(shù)為止，則這個 2010 位數(shù)的各位數(shù)字之和是（）。A.28B.32C.24D.26【例 3】2012-聯(lián)考-用直線切

6、割一個有限平面，后一條直線與此前每條直線都要產(chǎn)生新的交點，第 1 條直線將平面分成 2 塊，第 2 條直線將平面分成 4 塊。第 3 條直線將平面分成 7 塊，按此規(guī)律將平面分為 22 塊需：A.7 條直線B.8 條直線C.9 條直線D.6 條直線第 4 頁3、賦值法【例 1】要折疊一批紙飛機，若甲單獨折疊要半個小時完成，乙單獨折疊需要 45 分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成？()A.10B.15C.16D.18【例 2】一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度為 10；再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?12；第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?（）A.14B.17C.

7、16D.15【例 3】2010 年某種貨物的進口價格是 15 元公斤，2011 年該貨物的進口量增加了一半，進口金額增加了 20。問 2011 年該貨物的進口價格是多少元公斤?（）A.10B.12C.18D.24第 5 頁1. 形如 A=BC 的式子：給出一個量，第一考慮賦值，賦值要賦值“不變量”；【例 4】有一本暢銷書，今年每冊書的成本比去年增加了 10，因此每冊書的利潤下降了 20，但是今年的銷量比去年增加了 70。則今年銷售該暢銷書的總利潤比去年增加了（）A.36B.25C.20D.15第二部分基本題型1、方程問題設未知數(shù)原則：1、求什么設什么？2、若出現(xiàn)分數(shù)、比例，則經(jīng)常設為 NX3、

8、若某個量與多個量有關聯(lián)，則優(yōu)先設某個量為中間變量，通過它再求出未知量?！纠?1】2013-聯(lián)考- 某三年制普通初中連續(xù)六年的在校生人數(shù)分別為：X1，X2，X3，X4，X5，X6。假設該校所有學生都能順利畢業(yè)，那么前三年的入學學生總數(shù)與后三年的入學學生總數(shù)之差為（）。A. (X1+X2+X3)-(X4+X5+X6)B. X1-X4C. X3-X6D. (X3-X1)-(X6-X4)【例 2】2013-聯(lián)考-57. 出租車隊去機場接某會議的參會者，如果每車坐 3 名參會者，則需另外安排一輛大巴送走余下的 50 人；如每車坐 4 名參會者，則最后正好多出 3 輛空車。問該車隊有多少輛出租車?()A.

9、 50B. 55C. 60D. 62第 6 頁【例 3】每天必須做家務，做一天3 元錢，做得特別好時每天5 元錢，有一個月（30 天）他共得 100 元，這個月他有（）天做得特別好。A.2B.3C.5D.7【例 4】2014-聯(lián)考-某有色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的 1/5 為鋁，1/3 為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的 1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多 600 噸。問該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸?A600B800C1000D1200【例 5】2012-聯(lián)考-周末組織朋友自助游，費用均攤，結帳時，如果每人付 450元，則多出 100 元；如果的朋友每人付 430 元，自己要多付 60 元才剛好，這次活動

10、人均費用是：A.437.5 元B.438.0 元C.432.5 元D.435.0 元【例 6】2012-聯(lián)考-某公司三名銷售2011 年的銷售業(yè)績?nèi)缦拢杭椎匿N售額是乙和丙銷售額的 1.5 倍，甲和乙的銷售是丙的銷售額的 5 倍，已知乙的銷售額是 56 萬元，問甲的銷售額是：（）A.140 萬元B.144 萬元第 7 頁C.98 萬元D.2 萬元【例 7】2013-聯(lián)考-48. 某今年一月份5 包 A4 紙、6 包 B5 紙，A4 紙的錢比 B5 紙少 5 元；第一季度該共A4 紙 15 包，B5 紙 12 包，共花費 510 元；那么每包 B5 紙的價格比 A4 紙便宜()。A. 1.5 元B

11、. 2.0 元C. 2.5 元D. 3.0 元【例 8】2014-聯(lián)考-45.某組織參加理論學習的黨員和積極分子進行分組，如果每組分配 7 名黨員和 3 名積極分子，則下 4 名黨員未安排；如果每組分配 5 名黨員和 2 名積極分子，則下 2 名黨員未安排。問參加理論學習的黨員比積極分子多多少人?A16B20C24D28【例 9】2013-聯(lián)考-49.一個班有 50 名學生，他們的名字都是由 2 個或 3 個字組成的。將他們平均分為兩組之后，兩組的學生名字字數(shù)之差為 10。此時兩組學生中名字字數(shù)為 2 的學生數(shù)量之差為（）。A. 5B. 8C. 10D. 12第 8 頁不定方程【例 1】甲、乙

12、兩種筆的單價分別為 7 元、3 元，某小學用 60 元錢買這兩種筆作為學科競賽一、二等獎獎品。錢恰好用完，則這兩種筆最多可買的支數(shù)是（）A.12B.13C.16D.18【例 2】2012-聯(lián)考-甲工人每小時可加工 A 零件 3 個或 B 零件 6 個，乙工人每小時可加工 A 零件 2 個或 B 零件 7 個。甲、乙兩工人一天 8 小時共加工零件 59 個，甲、乙加工 A 零件分別用時為 x 小時、y 小時，且 x、y 皆為整數(shù)，兩名工人一天加工的零件總數(shù)相差：A.6 個B.7 個C.4 個D.5 個【例 3】某學校組織一次教工接力比賽，共準備了 25 件獎品分發(fā)給獲得一、二、三等獎的職工，為設

13、計獲得各級的人數(shù)，制定兩種方案：若一等獎每人發(fā) 5 件，二等獎每人發(fā) 3 件，三等獎每人發(fā) 2 件，剛好發(fā)完獎品；若一等獎每人發(fā) 6 件，二等獎每人發(fā) 3 件，三等獎每人發(fā) 1 件，也剛好發(fā)完獎品，則獲得二等獎的教工有多少人A.6B.5C.4D.3第 9 頁【例 4】甲買了 3 支簽字筆、7 支圓珠筆和 1 支鉛筆，共花了 32 元，乙買了 4 支同樣的簽字筆、10 支圓珠筆和 1 支鉛筆，共花了 43 元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用?()A.21 元B.11 元C.10 元D.17 元2、經(jīng)濟利潤問題【例 1】花了 60 元買了一塊手表，轉(zhuǎn)手以 70 元的價格賣出，此后又用

14、 80 元的價格買回，90 元再賣出，那么在整個交易中銷售情況是（）A. 虧損 10 元B. 賺 10 元C. 虧損 20 元D. 賺 20 元【例 2】2013-聯(lián)考-某產(chǎn)品售價為 67.1 元，在采用新技術生產(chǎn)節(jié)約 10%成本之后，售價不變，利潤可比原來翻一番。問該產(chǎn)品最初的成本為多少元？()A.51.2B.54.9C.61D.62.5【例 3】某商店的兩件商品成本價相同，一件按成本價多 25%出售，一件按成本價少13%出售，則兩件商品各售出一件時為多少？（）第 10 頁A.6%B.8%C.10%D.12%【例 4】2012-聯(lián)考-某網(wǎng)店以高于進價 10%的定價銷售 T 恤，在售出 2/3

15、 后，以定價的 8 折將余下的 T 恤全部售出，該網(wǎng)店預計為成本的：A.3.2%B.不賺也不虧C.1.6%D.2.7%【例 5】某家具店購進 100 套桌椅，每套進價 200 元，按期望獲利 50%定價出售，賣掉 60 套桌椅后，店主為了提前收回，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了 18%，余下的桌椅是打幾折出售的?()A.七五折B.八二折C.八五折D.九五折【例 6】2012-聯(lián)考-某停車場按以下辦法收取停車費：每 4 小時收 5 元，4 小時按 5 元收，每晚超過零時加收 5 元并且每天上午 8 點重新開始計時，某天下午 15 時將車停入該停車場，取車時繳納停車費

16、65 元，停車時間 t 的為：A.41t44 小時B.44t48 小時C.32t36 小時D.37t41 小時【例 7】某城市居民用水價格為：每戶每月不超過 5 噸的部分按 4 元/噸收??；超過 5噸不超過 10 噸的部分按 6 元/噸收??；超過 10 噸的部分按 8 元/噸收取。某戶居民兩個月共交水費 108 元，則該戶居民這兩個月用水總量最多為多少噸？第 11 頁A.17.25B.21C.21.33D.24【例 8】2014-聯(lián)考-43.某市電價為一個自然月內(nèi)用電量在 100 度以內(nèi)的每度電 0.5元，在 101 度到 200 度之間的每度電 1 元，在 201 度以上的每度電 2 元。張

17、先生家第三季度繳納電費 370 元，該季度用電最多的月份用電量不超過用電量少月份的 2 倍，問他第三季度最少用了多少度電?A300B420C480D512【例 9】2013-聯(lián)考-某商場開展購物活動：一次300 元及以下的商品九折優(yōu)惠；一次超過 300 元的商品，其中 300 元九折，超過 300 元的部分八折優(yōu)惠。購物第一次付款 144 元，第二次又付款 310 元。如果他次并付款，可以節(jié)省多少元？（）A.16B.22.4C.30.6D.483、 工程問題工程問題的公式為：工作總量=工作效率工作時間常用的解題方法為：賦值法、方程法【例 1】一項工程由甲單獨做需要 15 天做完，乙單獨做需要

18、12 天做完，二人合作 4天后，剩下的工程由甲單獨做，還需要()天完成。A.6B.8第 12 頁C.9D.5【例 2】夏天干旱，甲、乙兩家請人來挖井，陰天時，甲家挖井需要 8 天，乙家需要10 天，晴天時，甲家工作效率下降 40%，乙家工作效率下降 20%，兩家同時開工并同時挖好井，問甲家挖了幾個晴天？A.2 天B.8 天C.10 天D.12 天【例 3】2012-聯(lián)考一項工程，甲一人做完需 30 天，甲、乙合作完成需 18 天，乙、丙合作完成需 15 天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需：A.10 天B.12 天C.8 天D.9 天【例 4】甲、乙、丙三個工程隊的效率比為 654，現(xiàn)將 A、B

19、 兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責A 工程，乙隊負責 B 工程，丙隊參與 A 工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B 工程，兩項工程同時開工，耗時 16 天同時結束。問丙隊在A 工程中參與施工多少天？（）A.6B.7C.8D.9【例 5】2014-聯(lián)考-藥廠使用電動研磨器將一批曬干的中藥磨成藥粉。廠長決定從上午 10 點開始，增加若干臺手動研磨器進行輔助作業(yè)。他估算如果增加 2 臺，可在晚第 13 頁上 8 點完成，如果增加 8 臺，可在下午 6 點完成。問如果希望在下午 3 點完成，需要增加多少臺手工研磨器?A20B24C26D32【例 6】一口水井，在不滲水的情況下，甲抽水機用 4 小時可將

20、水抽完，乙抽水機用6 小時可將水抽完。現(xiàn)用甲、乙兩臺抽水機同時抽水，但由于滲水，結果用了 3 小時才將水抽完。問在滲水的情況下，用乙抽水機單獨抽，需要幾小時抽完？（）A.12 小時B.13 小時C.14 小時D.15 小時牛吃草問題【例 7】牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10 頭?？梢猿?20 天，供給 15 頭牛吃，可以吃 10 天。供給 25 頭牛吃，可以吃多少天？（）A.6B.5C.4D.3【例 8】某演唱會檢票前若干分鐘就有觀眾開始排隊等候入場，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候隊伍，若同時開 4 個入場口需 50 分鐘，若同時開 6個入場

21、口則需 30 分鐘。問如果同時開 7 個入場口需幾分鐘？（）A. 18 分鐘B. 20 分鐘第 14 頁C. 22 分鐘D. 25 分鐘4 、容斥問題容斥原理主要用于有部分的計算，其方法是先不考慮的情況，將所有集合的所有對象數(shù)目計算出來，再逐步排除的情況?！纠?1】某對 60 名進行行政法測驗，在第一次測驗中有 27 人得滿分，在第二次測驗中有 32 人得滿分。如果兩次測驗中都沒有得滿分的有 17人，那么兩次測驗中都獲得滿分的人數(shù)是（）A.12 人B.13 人C.16 人D.20 人【例 2】一批游客中每人都去了 A、B 兩個景點中至少一個。只去了 A 的游客和沒去A 的游客數(shù)量相當，且兩者之

22、和是兩個景點都去了的人數(shù)的 3 倍。則只去一個景點的人數(shù)占游客總人數(shù)的為（）。A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/6【例 3】運動會上 100 名運動員排成一列，從左向右依次為 1-100，選出為 3的倍數(shù)的運動員參加開幕式隊列，而為 5 的倍數(shù)的運動員參加閉幕式隊列。問既不參加開幕式又不參加閉幕式隊列的運動員有多少人？（）第 15 頁A.46B.47C.53D.54【例 4】2012-聯(lián)考-某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個職位，結果共 42人報名，甲、乙、丙三個職位報名人數(shù)分別是 22 人、16 人、25 人，其中同甲、乙職位的人數(shù)為 8 人，同甲、丙職位的人數(shù)為 6 人，

23、那么同乙、丙職位的人數(shù)為：A.7 人B.8 人C.5 人D.6 人【例 5】2013-聯(lián)考-有 100 人參加運動會的三個比賽項目，每人至少參加一項，其中未參加跳遠的有 50 人，未參加跳高的有 60 人，未參加賽跑的有 70 人。問至少有多少人參加了不止一個項目？（）A. 7B. 10C. 15D. 20【例 6】2014-聯(lián)考-44.某利用業(yè)余時間舉行了 3 次義務勞動，總計有 112 人次參加。在參加義務勞動的人中，只參加 1 次.參加 2 次和 3 次全部參加的人數(shù)之比為 5：4：1。問該共有多少人參加了義務勞動?A70B80C85D102【例 7】某旅行團共有 48 名游客，都報名參

24、觀了三個景點中的至少一個。其中，只參觀了一個景點的人數(shù)與至少參觀了兩個景點的人數(shù)相同，是參觀了三個景點的人數(shù)的第 16 頁4 倍。則需要為這些游客多少張景點門票？A.48B. 72C.78D.84【例 8】某高校對一些學生進行問卷。在接受的學生中，準備參加會計的有 63 人，準備參加英語六級的有 89 人，準備參加計算機的有 47師人，三種都準備參加的有 24 人，準備選擇兩種參加的有 46 人，不參加其中任何一種的有 15 人。問接受的學生共有多少人？A. 120B. 144C. 177D. 192【例 9】對某的 100 名員工，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽、和戲劇。其中 58 人喜歡看球賽，3

25、8 人喜歡看戲劇，52 人喜歡看，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18 人，既喜歡看又喜歡看戲劇的有 16 人，三種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看的有（）A. 22 人B.28 人C. 30 人D.36 人【例 10】某中學在高夕進行了四次語文，第一次得 90 分以上的學生為70%，第二次是 75%，第三次是 85%，第四次是 90%，請問在四次中都是 90分以上的學生至少是多少？A. 40%B. 30%第 17 頁C.20%D. 10%5、幾何問題【例 1】假設地球是一個正球形，它的赤道長 4 萬千米?，F(xiàn)在用一根比赤道長 10 米的繩子圍繞赤道一周，假設在各處繩子離地面的距離都是相同的，請

26、問繩子距離地面大約有多高?A.1.6 毫米B.3.2 毫米C.1.6 米D.3.2 米【例 2】有一個長方形容器，長 40 厘米，寬 30 厘米，高 10 厘米，里面水深 6 厘米（最大面為底面）。如果把這個容器蓋緊，再豎起來（最小面為底面）。里面的水深是多少厘米？第 18 頁常用周長公式正方形周長 C正方形 4a；長方形周長 C長方形2(ab)；圓形周長 C圓 2R常用面積公式22正方形面積 S W a ；長方形面積 SX ab ；圓形面積 SO R三角形面積 S 1 a h ；平行四邊形面積 S ah ；梯形面積 S1abh；2Y梯形 2常用表面積公式正方體的表面積 6 a 2 ；長方體的

27、表面積 2ab2bc2ac；球的表面積 4R2D2；圓柱的表面積 2Rh2R2，側面積 2Rh常用體積公式正方體的體積 a 3 ；長方體的體積 abc ；球的體積4R31D336圓柱（棱柱）的體積 sh ；圓錐（棱錐）的體積 1 sh 3A.15 厘米B.18 厘米C.24 厘米D.30 厘米【例 3】半徑為 5 厘米的三個圓弧圍成如右所示的區(qū)域，其中 AB 弧與 AD 弧四分之一圓弧，而 BCD 弧是一個半圓弧，則此區(qū)域的面積是多少平方厘米（）A.25B.105C.50D.【例 4】在下圖中，大圓的半徑是 8，求陰影部分的面積是多少？A. 120B. 128C. 136D. 144【例 5】

28、2013-聯(lián)考-連接正方體每個面的中心一個正八面體(如下圖所示)。已知正方體的邊長為 6 厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米?()A. 182B. 242C. 36D. 72【例 6】一個正三角形和一個正六邊形周長相等，六邊形面積為正三角形的：第 19 頁A.2 倍B. 1.5 倍C.3 倍D. 2 倍【例 7】2012-聯(lián)考-A、B 兩地直線距離 40 千米，汽車 P 與兩地直線距離和等于 60千米。則以下判斷正確的是（）。A.如果A、B、P 不在同一條直線上，汽車所在位置有 3 個，可位于 A、B 兩地之間或 A、B 兩地外側B.如果A、B、P 不在同一條直線上，汽車的位置有無窮多個C.

29、如果A、B、P 位于同一條直線上，汽車位于 A、B 兩地之間或兩地外側D.如果A、B、P 位于同一條直線上，汽車位于 A、B 兩地外側，且汽車到 A 的距離為 20 千米【例 8】氣象臺測得在 S 島正東方向 80 千米處，一臺風中心正以 20 千米小時的速度沿北偏西 60 度的方向勻速移動。若臺風中心 50 千米范圍內(nèi)為影響區(qū)域，臺風中心移動方向不變、強度不變，該臺風對 S 島的影響時間約持續(xù)（ ）。A. 2 小時B. 3 小時C. 4 小時D. 5 小時【9】2014-聯(lián)考-55.一個圓形的草地有一個與之同心的圓形花壇，在花壇圓周和草地圓周上各有 3 個不同的點，安放了灑水的噴頭，現(xiàn)用直管

30、將這些噴頭連上，要求任意兩個噴頭都能被一根水管連通，問最少需要幾根水管?(一根水管上可以連接多個噴頭)第 20 頁A5B8C20D30【例 10】2012-聯(lián)考-3 顆氣象與地心距離相等，并可同時覆蓋全球地表，現(xiàn)假設地球半徑為 R，則 3 顆距地球最短距離為：A.RB.2RC. 1 R2D. 2 R3【例 11】2012-聯(lián)考-某公司要在長、寬、高分別為 50 米、40 米、30 米的長方體建筑的表面架設電路管道聯(lián)接建筑物內(nèi)最遠兩點，預設的最短管道長度介于：A.7080 米之間B.6070 米之間C.90100 米之間D.8090 米之間【例 12】2014-聯(lián)考一間房屋的長.寬.高分別是 6

31、 米、4 米和 3 米。施工隊員在房屋內(nèi)表面上畫一條封閉的線，其所畫的線正好在一個平面上且該平面正好將房屋的空間分割為兩個形狀大小完全相同的部分。問其所畫的線可能的最長距離和最短距離之間的差是多少米?A6B6(5-1)第 21 頁C8D4(13-2)6、 排列組合基本題型加法原理：分類用加法排列：與順序有關乘法原理：分步用乘法組合：與順序無關排列公式： PmAmnn連乘m個n(n1)L(nm1)組合公式： CmCnmnnm(m1)L1【例 1】甲、乙、丙三個人到旅店住店，旅店里只有三個房間，恰好每個房間住一個人，問一共有（）住法A.5B.6C.7D.8【例 2】一次會議某邀請了 10 名，該預

32、定了 10 個房間，其中一層 5 間、二層 5 間。已知邀請中 4 人要求住二層，3 人要求住一層，其余 3 人住任一層均可，那么要滿足他們的住房要求且每人 1 間，有多少種不同的安排方案？A.75B.450C.7200D.43200【例 3】某班同學要訂 A.B.C.D 四種學習報，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個同學有多少種不同的訂報方式？第 22 頁A.7 種B.12 種C.15 種D.21 種【例 4】將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有多少種不同的方法？（）A.10B.12C.15D.20【例 5】四對情侶排成一隊買演唱會門票，已知每對情侶必須排

33、在一起，問共有多少種不同的排隊順序？（）A.24 種B.96 種C.384 種D.40320 種【例 6】將7 個大小相同的桔子分給 4 個小朋友，要求每個小朋友至少得到 1 個桔子，一共有幾種分配方法？（）A14B. 18C. 20D. 22【例 7】某訂閱了 30 份學習材料給 3 個部門，每個部門至少9 份材料。問一共有多少種不同的方法？第 23 頁A7B9C10D127、概率統(tǒng)計問題【例 1】一個由 4 個數(shù)字(0-9 之間的整數(shù))組成的，每連續(xù)兩位都不相同，問任意猜一個符合該規(guī)律的數(shù)字組合，猜中的概率為（）。A.1/5040B.1/7290C.1/9000D.1/10000【例 2】

34、2013-聯(lián)考-51.某種鎖的界面是一組漢字鍵，只有不重復并且不遺漏地依次按下界面上的漢字才能打開，其中只有一種順序是正確的。要使得每次對鎖進行的成功率在萬分之一以下，則鎖的界面至少要設置多少個漢字鍵？（）A.5B. 6C.7D. 8【例 3】某有 50 人，男女比為 3：2，其中有 15 人未。如從中任選 1 人，則此人為黨員的概率最大為多少？（）第 24 頁基本定義：概率滿足條件的情況數(shù)總的情況數(shù)；A3/5B2/3C3/4D5/7【例 4】從分別寫有數(shù)字 1，2，3，4，5 的 5 張卡片中任取兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二張卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)，組成一個兩位數(shù)，則組成的數(shù)是

35、偶數(shù)的概率是（）。A.1/5B. 3/10C. 2/5D. 1/2【例 5】2012-聯(lián)考-從 3 雙完全相同的鞋中，隨機抽取一雙鞋的概率是：A. 12B. 35C. 16D. 13【例 6】根據(jù)天氣預報，未來 4 天中每天下雨的概率約為 0.6，則未來 4 天中僅有 1天下雨的概率 p 為（）。A. 0.03p0.05B.0.06p0.09C. 0.13p0.16D. 0.16p0.36【例 7】學校要舉行夏令營活動，由于名額有限，需要在符合條件的 5 個同學中通過第 25 頁抓鬮的方式選擇出兩個同學去參加此次活動。于是班長就做了 5 個鬮，其中兩個鬮上寫有“去”字，其余三個鬮空白，混合后

36、5 個同學依次隨機抓取。計算第二個同學抓到“去”字鬮的概率為A.0.4B.0.25C.0.2D.0.1【例 8】2012-聯(lián)考-某小區(qū)物業(yè)征集業(yè)主意見，計劃從 100 戶業(yè)主中抽取 20 戶進行。100 戶業(yè)主中有 b 戶戶主超過 60 歲，a 戶戶主不滿 35 歲，戶主在 36 歲到 59 歲的有 25 戶。為了使意見更具代表性，物業(yè)采取分層抽樣的辦法，從b 戶中抽取了 4 戶。則 a 的值可能是？A. 55B. 66C. 44D. 50【例 9】2013-聯(lián)考-53.某次抽獎活動在三個箱子中均放有紅、黃、綠、藍、紫、橙、白、黑 8 種顏色的球各一個，規(guī)則如下：從三個箱子中分別摸出一個球，摸

37、出的 3 個球均為紅球的得一等獎，摸出的 3 個球中至少有一個綠球的得二等獎，摸出的 3 個球均為彩色球(黑、白除外)的得三等獎。問不的概率是多少?()A.在 025之間B. 在 2550之間C. 在 5075之間D. 在 75100之間8、 基本行程問題基本公式：路程速度時間。當時間相同時，路程之比等于速度之比；當速度相同時，路程之比等于時間之比；當路程相同時，速度之比等于時間反比。第 26 頁2 v 1 v 2等距離平均速度(其中 v1、v2 分別為往返速度)v 1 v 2電梯運動問題：電梯梯級（人速電梯速度）沿電梯運動方向到達時間電梯梯級（人速電梯速度）逆電梯運動方向到達時間流水行船問題

38、：順流航程（船速水速）順流時間逆流航程（船速水速）逆流時間相遇追及問題：相遇距離（速度 1速度 2）相遇時間追及距離（速度 1速度 2）追及時間環(huán)形運動問題：環(huán)形周長（速度 1速度 2）異向運動的兩人兩次相遇的間隔時間環(huán)形周長（速度 1速度 2）同向運動的兩人兩次相遇的間隔時間【例 1】一輛汽車從A 地開到 B 地需要一個小時，返回時速度為每小時 75 公里，比去時節(jié)約了 20 分鐘，問 AB 兩地相距多少公里?()A.30B.50C.60D.75【例 2】2012-聯(lián)考-四名運動員參加 4100 米接力，他們 100 米速度分別為 v1、v2、v3、v4，不考慮其他影響，他們跑 400 米全

39、程的平均速度為：A.B.C.(v1+v2+v3+v4)D.【例 3】一艘游輪從甲港口順水航行至乙港口需 7 小時，從乙港口逆水航行至甲港口第 27 頁需 9 小時，問如果在靜水條件下，游輪從甲港口航行至乙港口需多少小時？A.7.75 小時B.7.875 小時C.8 小時D.8.25 小時【例 4】一只裝有動力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的 3 倍?，F(xiàn)該船靠人工劃動從 A 地順流到達 B 地，原路返回時只開足動力槳行駛，用時比來時少2/5。問船在靜水中開足動力漿行駛的速度是人工劃船速度的多少倍?()A.2B.3C.4D.5【例 5】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走 40 米，走了

40、 80 米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走 60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑 150 米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米（）A.600 米B.800 米C.1200 米D.1600 米【例 6】 2014-聯(lián)考-46.環(huán)形跑道長 400 米，、小劉從同一地點同向出發(fā)，圍繞跑道分別慢跑.跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是 1 米/秒、3 米/秒和第 28 頁6 米/秒，問第 3 次時，小劉已經(jīng)了多少次?A3B4C5D6【例 7】a 大學的小李和b 大學的分別從自己學校同時出發(fā)，不斷往返于 a、b兩校之間?，F(xiàn)已知小李的速度為

41、 85 米/分鐘，的速度為 105 米/分鐘，且經(jīng)過 12 分鐘后兩人第二次相遇。問 a，b 兩校相距多少米？A.1140 米B.980 米C.840 米D.760 米【例 8】甲、乙兩地相距 210 公里，a，b 兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)并連續(xù)往返于兩地。從甲地出發(fā)的 a 汽車的速度為 90 公里/小時，從乙地出發(fā)的 b 汽車的速度為 120 公里/小時。問第 2 次從甲地出發(fā)后與 b 汽車相遇時，b 汽車共行駛了多少公里？（）A.560 公里B.600 公里C.620 公里D.650 公里【例 9】甲從 A 地，乙從B 地同時以均勻的速度相向而行，第一次相遇離 A 地 6 千米

42、，繼續(xù)前進，到達對方起點后立即返回，在離 B 地 3 千米處第二次相遇，則A、B 兩地相距多少千米？第 29 頁A. 10B. 12C. 18D. 15【例 10】甲乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，相向而行，當他們第一次相遇時甲離B 地相距 104 米，然后兩人繼續(xù)向前走，當?shù)竭_目的地后都立即返回，當?shù)诙蜗嘤鰰r，乙離 B 地相距 40 米。問 AB 兩地相距多少米？（）A. 124 米B. 144 米C. 168 米D. 176 米【例 11】2013-聯(lián)考-、二人同時從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。的車速比快，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點，問的車速是的幾倍？（）

43、A. 1.5B. 2C. 2.5D. 39、最值問題抽屜原理第 30 頁【例 1】在一個口袋中有 10 個黑球、6 個白球、4 個紅球，至少從中取出()個球才能保證其中有白球。A.14B.15C.17D.18【例 2】有 300 名求職者參加高端專場招聘會，其中設計類、市場類、財務管理類和人力資源管理類分別有 100、80、70 和 50 人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有 70 名找到工作的人專業(yè)相同？A. 71B. 119C. 258D. 277【例 3】調(diào)研在一次市場活動中收回了 435 份問卷，其中 80%的問卷上填寫了被者機號碼。那么調(diào)研至少需要從這些表中隨機抽出多少份，才能

44、保證一定能找到兩個號碼后兩位相同的被者？A.101B.175C.188D.200【例 4】某組織黨員參加、建設、科學發(fā)展觀和業(yè)務能力四項培訓，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項。無論如何安排，都有至少 5 名黨員參加的培訓完全相同。問該至少有多少名黨員？A.17B.21C.25D.29第 31 頁【例 5】2014-聯(lián)考-47.箱子里有大小相同的 3 種顏色玻璃珠各若干顆，每次從中摸出3 顆為一組，問至少要摸出多少組，才能保證至少有 2 組玻璃珠的顏色組合是一樣的?A11B15C18D21【例 6】某200 名青年職工員的比例高于 80%，低于 81%，其齡最長的10 年，最短的 1 年。問該

45、至少有多少名青年職工是在同一年的？（）A.14B.15C.16D.17【例 7】七夕節(jié)，某市舉辦大型公益相親會，共 42 人參加。其中20 名，每人至少相親一次，共相親 61 次，則至少有一名至少相親多少次？（）A. 6B. 4C. 5D. 3數(shù)列構造【例 1】某2011 年招聘了 65 名畢業(yè)生，擬分配到該的 7 個不同部門。假設行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名？A.10B.11C.12D.13第 32 頁【例 2】現(xiàn)有 21 朵鮮花分給 5 人，若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（）朵鮮花。A.7B.8C.9D.10【例 3

46、】2014-聯(lián)考-某工廠有 100 名工人報名參加了 4 項專業(yè)技能課程中的一項或多項，已知A 課程與 B 課程不能同名參加。如果按照報名參加的課程對工人進行分組，將報名參加的課程完全一樣的工人分到同一組中，則人數(shù)最多的組最少有多少人?A7B8C9D10【例 4】一次數(shù)學滿分為 100 分，某班前六名同學的平均分為 95 分，第六的同學得分為 86 分，假如每個人得分是互不相同的整數(shù)，那么第三的同學最少得多少分？A.94B.97C.95D.96【例 5】100 人參加 7 項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾人參加（）A.21B.

47、22C.23D.24第 33 頁【例 6】2014-國家-65.某連鎖企業(yè)在 10 個城市共有 100 家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量第 5 多的城市有 12 家專賣店，那么專賣店數(shù)量最后的城市，最多有幾家專賣店？A.2B.3C.4D.510、 趣味雜題等差數(shù)列主要測查以下三個基礎公式。和=平均數(shù)（中位數(shù)）項數(shù)Sn n (a1 an )，a a (n 1)dn12【例 1】有一堆粗細均勻的圓木最上面有 6 根，每向下一層增長一根，共堆了 25層。這堆圓木共有（）根。A.175B.200C.375D.450【例 2】一天，出差回到發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有 7 天沒有翻了，就

48、一次翻了 7 張，發(fā)現(xiàn)這 7 天的日期加起來，得數(shù)恰好是 77，問這一天是幾號？A. 16B. 15C. 14D. 13第 34 頁濃度問題溶質(zhì)溶質(zhì)濃度公式溶液=溶質(zhì)+溶劑；溶液溶質(zhì)溶劑【例 1】燒杯中裝了 100 克濃度為 10%的鹽水，每次向該燒杯中加入不超過 14 克濃度為 50%的鹽水，問最少加多少次之后，燒杯中的鹽水濃度能達到 25%？（假設燒杯中鹽水不會溢出）A.6B.5C.4D.3【例 2】千禧鍛造廠要制造一批一定比例的錫鐵金屬合金，第一次加入適量的金屬鐵后，此時金屬錫的含量占總重量的 4%，第二次加入同樣多的金屬鐵后，此時金屬錫的含量占總重量的 3%，如果第三次再加入同樣多的金

49、屬鐵后，此時金屬錫的含量占總重量的百分比為（）。A. 2.8%B. 2.5%C. 2.7%D. 2.4%時間問題【例 1】從鐘表的 12 點整開始，時針與分針的第一次垂直與再一次中間相隔的時間約（）A.43 分鐘B.45 分鐘C.49 分鐘D.61 分鐘第 35 頁【例 2下午六時多外出買菜，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為 110，七時前回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是 110那么外出買菜用了多少分鐘?A20 分鐘B30 分鐘C40 分鐘D50 分鐘閏年：366 天:世紀年 / 400； 非世紀年 / 4與:31 天 （1、3、5、7、8、10、12）30 天 （4、6、9、

50、11） 2 月 28（29）【例 3】2014-聯(lián)考-42.從 A 市到B 市的航班每周一、二、三、五各發(fā)一班。某年 2 月最后一天是三。問當年從 A 市到 B 市的最后一次航班是幾出發(fā)的?A一B二C三D五【例 4】小她丈夫小四歲，他們結婚三年才有了現(xiàn)在的兒子，今年小劉的恰好是兒子的 15 倍，她丈夫的是兒子的 17 倍，結婚時小劉的是（）A.24B.25C.26D.28第 36 頁【例 5】2014-聯(lián)考、一家四口人的之和為 149 歲，其中外公.母親以及兩人的之和都是平方數(shù)，而父親 7 年前的正好是孩子的 6 倍。問外公上一次是孩子的整數(shù)倍是在幾年前?A2B4C6D8空瓶換酒問題【例 1】

51、如果 4 個礦泉水空瓶可以換一瓶泉水，現(xiàn)有 15 個礦泉水空瓶，不交錢最多可）?以喝礦泉（A.3 瓶B.4 瓶C.5 瓶D.6 瓶【例 2】2012-聯(lián)考-12 個啤酒空瓶可以免費換 1 瓶啤酒，現(xiàn)有 101 個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為（）。A. 10 瓶B. 11 瓶C. 8 瓶D. 9 瓶第 37 頁天平問題【例 1】一只天平有 7 克、2 克砝碼各一個，如果需要將 140 克的鹽分成 50 克、90 克各一份，至少要稱幾次?（）A.六B.五C.四D.三【例 2】2012-浙江-59.有一架天平，只有 5 克和 30 克的砝碼各一個?，F(xiàn)在要用這架天平把 300 克味精平均分成 3

52、 份，那么至少需要稱多少次？A.3 次B.4 次C.5 次D.6 次資料分析主要測查報考者對各種形式的文字、圖表等資料的綜合理解與分析加工的能力，針對一段資料一般有 15 個問題，報考者需要根據(jù)資料所提供的信息進行分析、比較、推測和計算，從四個備選中選出符合題意的。1、統(tǒng)計術語現(xiàn)期與基期資料題目中，作為對比參照的時期稱為基期，而相對于基期的為現(xiàn)期。描述基期的具體數(shù)值稱之為基期量，描述現(xiàn)期的具體數(shù)值稱之為現(xiàn)期量。百分數(shù)與百分點增長率之間的計算只能用百分點，不能用百分數(shù)。第 38 頁【例】與上年同期相比，2010 年 6 月汽車零售同比增幅（）A.回落 42.3 個百分點B.加快 42.3 個百分

53、點C.回落 42.3%D.加快 42.3%同比與環(huán)比同比：與歷史同期相比較如：今年五月與去年五月相比較；今年第一季度與去年第一季度相比較；今年上半年與去年上半年相比較。環(huán)比：環(huán)比實際上即指“與緊緊相鄰的統(tǒng)計周期相比較”，包括日環(huán)比、周環(huán)比、月環(huán)比、年環(huán)比等?！纠?1】2009 年全年民營工業(yè)實現(xiàn)增加值 8288.8 億元，增長 18.9，增幅同比提高4.2 個百分點。【例 2】2010 年上半年，原油產(chǎn)量為 9848 萬噸，同比增長 5.3%，上年同期為下降 1%。第 39 頁增長率增長率指的是現(xiàn)期與基期的差值與基期之間的比較。增長率(現(xiàn)期量基期量)基期量【特別提示】增速、增幅：一般情況下，均

54、與增長率相同。(但在特殊語境下，增幅是指具體數(shù)值的增加，例如：某企業(yè) 9 月份的產(chǎn)值和上月相比，有了 200 萬元的增幅，這里增幅就是指具體數(shù)值的增加。)【判別特征】：增長率：(現(xiàn)在)比(過去)增長(下降)%【例 1】1959 年與 1958 年比較，支援農(nóng)村生產(chǎn)支出和農(nóng)林水利氣象等部門的事業(yè)費?A. 提高了 151.8%B. 提高了 51.8%C. 提高了 251.8%D. 提高了 105%減少率(減少幅度、減少速度)減少率減少量基期量100%，“減少率”本質(zhì)是一種未帶負號的“增長率”20062011 年我國違法用地查處情況（一）第 40 頁【例 2】與 2006 年相比，2011 年收繳土

55、地面積約減少了：A.52%B.110%C.67%D.205%截至 2011 年末，。職工五項社會保險基金總收入 510.6 億元，增長 18.1%；其中，養(yǎng)老保險基金收入 335.8 億元，增長 20.4%?！纠?3】2013-浙江 122.如按 2011 年的增長速度估算，2012 年T 市職工五項社會保險基金總收入約為：2011 年 8 月份，社會消費品零售總額 14705 億元，同比增長 17.0%。其中，限額以上企業(yè)（）消費品零售額 6902 億元，增長 22.1%。【例 4】2010 年 8 月限額以上企業(yè)（）消費品零售額達到多少億元？（）發(fā)展速度發(fā)展速度是反映某種社會現(xiàn)象發(fā)展程度的

56、相對指標，它是現(xiàn)期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比。計算公式為：發(fā)展速度=末期量基期量=增長率+100%。拉動增長率 “拉動增長百分點”這個概念是部分量的增長對總量增長的一個貢獻。即：第 41 頁拉動增長率=部分增長量總體基期量成數(shù)與翻番成數(shù)：幾成相當于十分之幾?！纠磕秤?300 名員工，其中有 60 人是學歷，則學歷的員工占總人數(shù)的 2 成。（60300=2/10）翻番：翻一番為原來的 2 倍；翻兩番為原來的 4 倍；依此類n 番為原來的2n 倍。增長量它說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長(或減少)的絕對量?！九袆e特征】：增長量：(現(xiàn)在)比(過去)增長(下降)(具體值)20002008 年 XX

57、省總額【例 1】以 2000 年為基準，該省 2008 年的出口總額約增加（）。A.1244 億元B.2000 億元C.2890 億元D.4134 億元第 42 頁年份（億）（億元）總量出口進口總量出口進口2000212.23129.0883.161756.871068.55688.322008848.21569.92278.295890.903958.141932.76俄羅斯是世界最大的管道天然氣出口國，占管道天然氣總出口量的 27.8%，2009年出口量為 1764.8 億立方米，較 2008 年增長 14.3%?！纠?2】2009 年俄羅斯管道天然氣出口較上年增長了多少億立方米？（）【例

58、 3】如果增長趨勢與上年保持一致，預計 2003 年末移動用戶約為（）。A.21000 萬戶B.23000 萬戶C.25000 萬戶D.29000 萬戶第 43 頁【基本應用】：式子 1：給過去值，現(xiàn)在值，求增長量？ 增長量=現(xiàn)在-過去；式子 2：給過去值，增長率，求增長量？ 增長量=過去增長率增長率式子 3：給現(xiàn)在值，增長率，求增長量？ 增長量=現(xiàn)在（1+增長率）平均數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。即：把 n 個數(shù)的總和除以 n，所得的商叫做這 n 個數(shù)的平均數(shù)【例 1】某地區(qū)新千年以來大力發(fā)展旅游業(yè)，下表顯示其 2001 年以來游客量統(tǒng)計表。該地區(qū) 2001 年至 2

59、006 年平均每年游客量約為多少萬人次？()平均增長量平均增長量= 末期值-初期值間隔年份【例 2】我國第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)2005 年為 18084 萬人，2009 年增加到 21684 萬人；則 2009 年末與 2005 年末相比，我國第二產(chǎn)業(yè)年均增加()。A. 566.4 萬人B. 708 萬人C. 720 萬人D. 900 萬人第 44 頁年份200120022003200420052006游客量(人次)1871350081552626083507452608五年計劃【例 3】我國“十一五”期間平均每年增加A. 660.75 萬人B. 644 萬人C. 657.4 萬人D. 528.6 萬人

60、平均增長速度平均增長速度則是反映現(xiàn)象逐年遞增的平均速度。平均發(fā)展速度（水平法）的計算公式如下：末期值初期值(1年均增長率)n 在實際應用時多次冪的計算相對復雜，所以當增長率較小的時候可以采用如下公式：a(1+x)na(1+nx)進行近似計算。第 45 頁末期值初期值(1年均增長率)n名稱年段名稱年段名稱年段十五時期2001-2005十一五時期2006-2010十二五時期順差、逆差順差：在一個時期內(nèi)，一個國家(或地區(qū))的出口商品額大于進口商品額，叫做對外貿(mào)易順差(又稱凈出口額、出超)。逆差：在一個時期內(nèi)，一個國家(或地區(qū))的出口商品額小于進口商品額，叫做對外貿(mào)易逆差(又稱凈進口額、入超)。【例】