chapter2控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

1、2-3 控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換 方框圖的構成方框圖的等效變換閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖的化簡一、方框圖的構成基本單元 信號線：帶箭頭的直線，表示信號傳遞的方向，線上標注信號所對應的變量，信號傳遞具有單向性。 引出點/分支點 表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。 同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。一、方框圖的構成基本單元 求和點（比較點、綜合點）用符號“”及相應的信號箭頭表示，表示幾個信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負信號需在信號線的箭頭附近標以負號。箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號 ! 注意量綱省略時也表示一、方框圖的構成基本單元 方框圖表示

2、輸入、輸出信號之間的動態(tài)傳遞關系，方框的輸出信號等于方框的輸入信號與方框中G(s)的乘積。 一、方框圖的構成繪制動態(tài)結構圖的一般步驟:寫出組成系統(tǒng)的各個元件或環(huán)節(jié)的微分方程。 求取各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，畫出個體方框圖 從相加點入手，按信號流向依次連接成整體方框圖，既系統(tǒng)方框圖 繪制方框圖的步驟注意物理信號產(chǎn)生的位置順序，畫圖時注意！ 設一RC電路如圖:初始微分 方程組ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏變換：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s) RUr(s)Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示為：組合為：U

3、c(s)1CS以電流作為 輸出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)1CS 系統(tǒng)動態(tài)結構圖由四種基本符號構成： 信號線 綜合點方框 引出點 系統(tǒng)動態(tài)結構圖將各變量之間的數(shù)學關系用結構圖表示出來，將結構圖簡化，可方便地求出任意兩變量之間的傳遞函數(shù)。 以RC電路為例:一、方框圖的構成方框圖的性質(zhì)：（1）方框圖是從實際系統(tǒng)抽象出來的數(shù)學模型，不代表實際的物理結構，不明顯表示系統(tǒng)的主能源。系統(tǒng)本身有的反映能源有的不反映能源，如有源網(wǎng)絡和無源網(wǎng)絡等，但從方框圖上一般不明顯表示出來。（2）能更直觀更形象地表示系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和相互關系，以及信號的流向和每個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響。更

4、直觀、更形象是針對系統(tǒng)的微分方程而言的。（3）方框圖的流向是單向不可逆的，也沒有負載效應一、方框圖的構成方框圖的性質(zhì)：（5）線性疊加性：多個輸入同時作用的結果等于各個輸入單獨作用得到的結果之和；輸入增加多少倍，輸出也相應的增加同樣的倍數(shù)（6）方框圖不唯一。由于研究角度不一樣，傳遞函數(shù)列寫出來就不一樣，方框圖也就不一樣。（4）方框圖是從傳遞函數(shù)的基礎上得出來的，所以仍是數(shù)學模型，不代表物理結構。解：第一種方法： 例如圖RC網(wǎng)絡。ii1+-uruc+-R2R1ci2ii1+-uruc+-R2R1ci2I1(s)I2(s)+Uc(s)Ur(s)_CS1R1+R2Uc(s) RC電路動態(tài) 結構圖： I

5、(s)第二種方法： 可見：一個系統(tǒng)或元件的結構圖不是唯一的 。I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_R1 Cs1R1+R2Uc(s)I(s)例 繪出圖示雙RC網(wǎng)絡的結構圖。uiuouC2C1ici1R1R2i2U(s)I2(s) Uo(s)(4) (-)IC(s)U(s)(3) IC(s)I1(s)I2(s) (-)(2)Ui(s)I1(s) U(s) (-)(1)I2(s) Uo(s)(5)Ui(s)Uo(s) I2(s) U(s)IC(s) I1(s) (-) (-) (-)(6)返回解：繪出網(wǎng)絡對應的復頻域圖，可得：方程1方程2方程3方程4方程5方程1方程2方程3方程4方程5i1i

6、2+-urC1uc+-C2R1R2例 繪出圖示雙RC網(wǎng)絡的結構圖。解：1R1I1(s)_1 C1S1R21 C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2這個例子不但可以由微分方程組代數(shù)方程組結構圖，而且可以直接列寫s域中的代數(shù)方程，畫出結構圖，甚至還可以由電路圖直接畫結構圖，注意掌握這三種方法。2-3 控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換 方框圖的構成方框圖的等效變換閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖的化簡方塊圖等效變換的目的將相加點和分支點進行前后移位 利用方塊圖的等效變換規(guī)則，化簡系統(tǒng)，便于傳遞函數(shù)的計算。 方塊圖等效變換一般采用將方塊圖簡化成串聯(lián)、并聯(lián)

7、、反饋三種形式減少內(nèi)反饋回路。二、方框圖的等效變換C1(s)（1）串聯(lián)兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n個環(huán)節(jié)串聯(lián) n i=1G(s) =Gi (s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串聯(lián)！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串聯(lián)！二、方框圖的等效變換二、方框圖的等效變換R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=（2） 并聯(lián)兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：G1(s)+G

8、2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n個環(huán)節(jié)的并聯(lián) n i=1 G (s)= Gi (s)G (s)E(s)H(s)B(s)R (s)C(s)R(s)C(s) 負反饋： G(s)：前向通道傳遞函數(shù)H(s)：反饋通道傳遞函數(shù)G(s)H(s)：開環(huán)傳遞函數(shù)1+ G(s)H(s)=0叫做系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。（3）反饋連接二、方框圖的等效變換G (s)E(s)H(s)B(s)R (s)C (s)+R(s)C(s)正反饋 當

9、H(s)=1時，稱為單位反饋系統(tǒng)，此時 G (s)E(s) 1B(s)R (s)C (s)R(s)C(s) 單位反饋2-3 控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換 方框圖的構成方框圖的等效變換閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖的化簡三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（二）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（三）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+N(s)（一）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型 結構： 開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)反饋量與誤差信號的比值E(s)B(s)Gk(s)= E(s)B(s) =G1(s)G2(s)H (s) =G(s)H(s) （反饋信號B(s)和

10、偏差信號 E(s)之間的傳遞函數(shù)）（二）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1給定信號R(s)作用R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s) 系統(tǒng)的典型 結構： 設 N (s)=0典型結構圖 可變換為：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+N(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):R(s)C(s)(s)=1 +G(s)H(s)G(s)（二）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2擾動信號N(s)作用設 R (s) = 0R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s) 系統(tǒng)的典型 結構： +N(s) 動態(tài)結構圖 轉換成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)N(s)C(s)反饋通道:閉

11、環(huán)傳遞函數(shù)為：N(s)C(s)n(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)（三）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)1給定信號R(s)作用誤差輸出的動 態(tài)結構圖: R(s)+N(s) 前向通道: 反饋通道: 設 N(s)=0 E(s)C(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)1誤差傳遞函數(shù)為：R(s)E(s)er(s)=（三）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)+N(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)2擾動信號N(s)作用R(s) N(s)作用下誤差輸出的動態(tài) 結構圖: 前向通道: 反饋通道: R(s) = 0E(s)C(s)+N

12、(s)B(s)_H(s)G1(s)G2(s)N(s)E(s)en(s)=誤差傳遞函數(shù)為：=1+G1(s)G2(s)H(s)-G2(s)H(s) 控制量與擾動量同時作用-+根據(jù)線性迭加原理：輸出：偏差：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的特征多項式D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關；同一個外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應不同，但不會改變系統(tǒng)的固有特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點相同?！纠?-8】 求 (1) 求Y(s)/X(s)不考慮F(s) Y2(s)=0,Y(s)=Y1(s)G (s)E(s)H(s)

13、Z(s)X (s)Y (s)_F(s)Y1Y2【例2-8】(2) 求Y(s)/F(s) 不考慮X(s)因此，E(s)=-Z(s)G (s)E(s)H(s)Z(s)X (s)Y (s)F(s)Y1Y2【例2-8】G (s)E(s)H(s)Y (s)F(s)Y1Y2(3) 求E(s)/X(s)總結：傳遞函數(shù)的分母相同， , 分子是從輸入到輸出（按箭頭方向）前向通道的傳遞函數(shù)。G (s)E(s)H(s)Z(s)X (s)Y (s)F(s)Y1Y2【例2-8】不考慮F(s)H(s)E(s)G(s)Z(s)X (s)Y (s)(4)求E(s)/F(s) (5)求Z(s)/X(S)(6)求Z(S)/F(S

14、)G (s)E(s)H(s)Z(s)X (s)Y (s)F(s)Y1Y2【例2-8】【例2-9】 求在X(s)、F(s)共同作用下的Y(s)。利用線性疊加原理，此時Y(s)等于兩輸入單獨作用之和。 G (s)E(s)H(s)Z(s)X (s)Y (s)F(s)Y1Y2Y(s)=【例2-9】2-3 控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換 方框圖的構成方框圖的等效變換閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖的化簡方框圖化簡必須遵守以下原則： 回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。 前向通道中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。G1(S)G2(S)H(S)G1(S)G2(S)H(S)/G2(S)四、方塊圖的化簡1、在無函數(shù)方塊支路上相加點(Ad

15、ding points) （或相 減點）可以交換XYX1X2XYX1X2Y=XX1X2 Y=XX2X1四、方塊圖的化簡2、分支點(Branch points)可交換Y1XYY2XYY1Y23、分支點(Branch points) 、相加點不能互換X1YX2+Y1YX1X2+Y1不同性質(zhì)的點不可交換，相同性質(zhì)的點可以交換。4、相加點(Adding points)后移，加入G（1）后移：Y(s)=X1(s)-X2(s)G(s)Y(s)=X1(s)G(s)-X2(s)G(s)YX1X2-G+YX1X2GG-=X1(s) X2(s)G(s)（2）前移： Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s)Y(s)

16、=G(s)X 1(s)+X2(s)5、相加點(Adding points)前移加入1/GYX1X2+G+YX1X2+G+6、分支點(Branch points)后移，加入1/G（1）后移： YX1GY1YX1GY1Y(s)=G(s)X1(s)Y(s)=G(s)X1(s) Y1(s)=X1(s)Y1(s)=X1(s)（2）前移：YX1GY1YX1GY1GY(s)=G(s)X1(s)=Y 1(s)Y(s)=Y1(s)=G(s)X1(s)7、分支點(Branch points)前移，加入G8、線路中的負號可前后移動越過函數(shù)方塊，但不能越 過相加點和分支點GH+_XYGH-1+YXGH-1+YX9、保

17、持前向通道傳遞函數(shù)不變，反饋回路傳遞函數(shù)不變G(S)E(s)H(S)Z(s)X (s)_Y (s)G(S)E(s)H(S)Z(s)X (s)_Y (s)一般相加點不要向后移，否則易出錯。（因系統(tǒng)中多存在反饋環(huán)節(jié)，所以相加點向后移容易造成“經(jīng)過分支點”）。注意一般分支點不要向前移（容易造成“經(jīng)過相點”）。G1(s)G2(s)G3(s)H(s)_+R(s)C(s)a移動a_G2(s)H(s)例 化簡系統(tǒng)的結構圖，求傳遞函數(shù)。 先移動引出點和綜合點，消除交叉連 接，再進行等效變換，最后求得系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)。解：交換比 較點G2(s)G1G2G3G2H+-R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1 等

18、效變換后系統(tǒng)的結構圖： G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)R(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3 =四、方塊圖的化簡例 求RC串聯(lián)網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。1R11C1S1C2S_R(S)C(S)1R2 RC串聯(lián)網(wǎng)絡動態(tài)結構圖解：錯！C2S1R1注意：綜合點與引出點的位置不作交換！ R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)： R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S (R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1【例2-10】求 Y(s)X(s)G1G2G3H1H2相加點前移， H2向前移，解：方法一 ：Y(s)X(s)G1G2G3H1H2（2）相加點交換，方塊圖依次等效為：【例2-10】（1）相加點前移，除G1(S)Y(s)X(s)G1G2G3H1H2討論：H2G1G2G3H1【例2-10】Y(s)X(s)討論：【例2-10】Y(s)X(s)Y(s)X(s)Y(s)X(s)Y(s)X(s)G1G2G3H1H2討論：【例2-10】【例2-10