高三數(shù)學第一輪復習過關(guān)測驗 數(shù)列課標試題

1、日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。2021-2021 屆高三數(shù)學第一輪復習過關(guān)測驗 數(shù)列制卷人：打自企； 成別使； 而都那。審核人：眾閃壹； 春壹闌； 各廳 日期：2022 年二月八日。(時量 120 分鐘，滿分是 150 分)一、選擇題：并大題一共 12 個小題，每一小題 5 分，一共 60 分nn371011413A. 168B. 156C. 78D. 152設等差數(shù)列a的前n 項和為 S，且a a a 8, aa 4 ，那么S等于.在等比數(shù)列an中， a a910 a a 0, a a1920 b ，那么a99a100等于.b9 b 9aB. C.a8b10 a9

2、b 10aD. 現(xiàn)有 200 根一樣的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余的鋼管的根數(shù)為.A. 9B. 10C. 19D. 29等差數(shù)列an中， an 0 ，假設m 1，且am1am1a2m 0, S2 m1 38 ，那么m 等于.A. 38B. 20C. 10D. 9各項為正數(shù)的等比數(shù)列a的公比q 1 ，且a, 1 aa a, a 成等差數(shù)列，那么 34 的值是.n2231a a455555511111B.C.D.或者22222設 Sn是等差數(shù)列an的前n 項和， S6 36, Sn 324, Sn6 144(n 6) ，那么n 等于.A. 15B. 16C. 17

3、D. 18在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，假設a a5 6 9, 那么log a31log a32 log a310.A. 12B. 10C. 8D.2 log3 5在等差數(shù)列an中，公差為d ，且 S10 4S5，那么a1 等于.d11B. 8C.D. 442等差數(shù)列an的前m 項和為 30，前2m 項和為 100，那么它的前3m 項和為.在 3 和 81 之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，那么這兩個數(shù)的和等于.A. 80B. 70C. 18D. 162021 年高考試題等差數(shù)列a中， a 1 , a a 4, a 33 ，那么n 為.n1325nA. 48B. 4

4、9C. 50D. 51數(shù)列an,bn滿足a bnn 1,an n2 3n 3 ，那么bn的前 10 項之和等于.5117B.C.D.123212二、填空題本大題一一共 4 個小題，每一小題 4 分，一共 16 分在等比數(shù)列an中， a6 6, a9 9 ，那么a3.等差數(shù)列an一共有2n 1 項，其中奇數(shù)項之和為 319，偶數(shù)項之和為 290，那么中間項為 .等差數(shù)列an前n 項和為 S ， an1 13, S3 S, n 為 時， S11n最大.6, a, b,48 成等差數(shù)列， 6, c, d ,48 成等比數(shù)列，那么a b c d 的值是 .三、解答題本大題一一共有 6 個小題，一共 7

5、4 分17.本小題滿分是 12 分2021 年高考試題數(shù)列an滿足a1 1, an 3n1 an1n 2.求a , a23；證明： an3n 1.2本小題滿分是 12 分有固定項的數(shù)列an的前n 項和 Sn 2n2 n ，現(xiàn)從中抽取某一項不包括首相、末項后，余下的項的平均值是79.1求數(shù)列an的通項a ；n2求這個數(shù)列的項數(shù)，抽取的是第幾項？本小題滿分是 12 分 等比數(shù)列an的公比q 1 ，第 17 項的平方等于第 24 項，求使a a12 an 1 1aa12 1 成立的正整數(shù)n 的取值范圍.an本小題滿分是 12 分 在公差為d (d 0) 的等差數(shù)列an和公比為q 的等比數(shù)列bn中，a

6、 b11 1,a2 b ， a28 b .31求數(shù)列an與bn的通項公式；2是否存在常數(shù)a, b ，使得對于一切正整數(shù)n ，都有an logbanb 成立？假設存在，求出常數(shù)a 和b ，假設不存在，說明理由.本小題滿分是 12 分某城為了引進外資，決定加強容建立與設施建立，年初以年利率 9%貸款2000萬元，全部用于建立，由于環(huán)境改善，招商引資工作開展非常順利. 年初經(jīng)濟就有了較大開展. 財政收入有了很大進步，當年開場還貸，假如該今年財政收入為40000 萬元，以后以每年7%的速度增長， 且以x2 a2當年財政收入的 2.5%還貸款，那么這筆貸款在幾年內(nèi)可還清？本小題滿分是 14 分函數(shù) f

7、(x) x 1求函數(shù) f (x) 的反函數(shù) f 1 (x) 及其定義域；a 0.a f 1 (a)(n N )a a2數(shù)列 a滿足n1n，設bn，數(shù)列 b的前n 項和為 S，試比擬na 3a1na annn7S n與 8 的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案一、1. B2. A3. B4. C5. B6. D7. B8. C.9. C10. B11. C12. A二、13.414.2915.716.90三、17.解： a1 1, a2 3 1 4, a3 32 4 13 .證明：由 an a 3n1 ，n13n 1故 a (annan1) (an1an2) (a2 a ) 3n1 3n2 1 3

8、1 ，2a 3n 1n2.解：1由 Sn 2n2 n 得 a S11 3 ，當 n 2 時， an S Snn1 4n 1，顯然滿足 n 1 ， a 4n 1，數(shù)列ann是公差為 4 的遞增等差數(shù)列.2設抽取的是第 k 項，那么 Sn S 79(n 1)， a (2n2 n) 79(n 1) 2n2 78n 79 .kka a2n2 78n 79 3由 k1 38 n 40 ， n N ， n 39 ，a akn2n2 78n 79 4n 1由 a 2n2 78n 79 2 392 78 39 79 4k 1 k 20 .k故數(shù)列an一共有 39 項，抽取的是第 20 項.解：由題意得：a q

9、16 2 a q23 ， a q9 1.111 1 11由等比數(shù)列的性質(zhì)知：數(shù)列an 是以為首項，以a1為公比的等比數(shù)列，要使不等式成立，q1 1 n 1 11a (qn 1)a 那么需1 q ，把 a2 q18 代入上式并整理，得： q18 (qn 1) q(1) ，q 11 11qnq qn q19 ， q 1 ， n 19 ，故所求正整數(shù) n 的取值范圍是 n 20 .1 d qd 5解：1由條件得： a 5n 4,b 6n1 .1 7d q2q 6nn2假設存在 a, b 使 an logbanb 成立，那么5n 4 loga6n1 b 5n 4 (n 1)loga6 b (5 log

10、6)n (log6 b 4) 0 對一切正整數(shù)恒成立.aalog a6 5a 5 6， 既.alog6 b 4b 1故存在常數(shù) a 5 6, b 1 使得對于 n N 時，都有 an logbanb 恒成立.分析：每年財政收入組成一個等比數(shù)列；每年還貸支出也組成一個等比數(shù)列.解：設第 N 年財政收入為 an，每年還款組成數(shù)列bn.由于 an 40000(1 7%)n1 萬元b ann 0.25% 1000(1 7%)n1 萬元，那么第 1 年可還貸款數(shù)1000 萬元，還欠貸款2000(1 9%) 1000 1180 萬元，第 2 年可還貸款數(shù)1070 萬元，還欠貸款1180(1 9%) 107

11、0 296.2萬元，第 3 年可還貸款數(shù)1000(1 7%)2 1000 296.2(1 9%) 萬元，即第 3 年可還清楚貸款.答：這筆貸款 3 年內(nèi)可以還清.解：1由得： x y2 a22 y， y x y y2 a2 ( y a)( y a) 02 y2 y， y a 或者a y 0 ，x2 a2f 1 (x) (a x 0 或者 x a) .2xa2 a2n aa2 a22a(a a)22由 a f 1 (a ) n， bnn b2 ，n1n2ann1a2 a2n a2an(a a)2n n lg bn1 2lg bn，lgbn是等比數(shù)列. lg b1 lga a lg 2a lg 2 ，1a a4a1 lg b2n1 1 lg 2 2n1 lg 2 ，n 1 2n1 1 2n1 1 n1 b 2 ， 2