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1、模塊綜合測評(一)( )一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1一個等差數(shù)列的第5項等于10,前3項的和等于3,那么()A它的首項是2,公差是3B它的首項是2,公差是3C它的首項是3,公差是2D它的首項是3,公差是22.eq r(2)1與eq r(2)1的等比中項是()A1 D.eq C1 D.eq f(1,2)3一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運動,若汽車在t2時的瞬時速度為12,則a()A.eq f(1,2)B.eqB. f(1,3) C2 D34曲線y4xx3在點(1,3)處的切線方程是()Ay7x4 Byx4Cy7x2 D

2、yx25在等差數(shù)列an中,a5,a10是方程x210 x60的兩個根,則an的前14項和為()A55 B60 C65 D706已知等比數(shù)列an(a1a2)的公比為q,且a7,a1,a4成等差數(shù)列,則q等于()A1或eq r(3,2)Beq r(3,2)C.eq r(3,2)D17下列函數(shù)中,x0是其極值點的函數(shù)是()Af(x)x3 Bf(x)cos xCf(x)sin xxDf(x)eq f(1,x)8設Sn為數(shù)列an的前n項和,且Sneq f(3,2)(an1)(nN*),則an()A3(3n2n) B3n2nC3n D32n1二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出

3、的四個選項中,有多項符合題目要求全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9若物體的運動規(guī)律是sf(t),則物體在時刻t0的瞬時速度可以表示為()Alieq o(m,sdo5(t0) eq f(ft0tft0,t)Blieq o(m,sdo5(t0) eq f(ft0ft0t,t)Cf(t0)Df(t)10已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和,且S32a1,則下列結論正確的是()Aa40BS4S3CS70Dan是遞減數(shù)列11等差數(shù)列an的公差deq f(1,2),則滿足2f(x)x1的x的集合為_四、解答題(本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分

4、10分)和為114的三個數(shù)是一個公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項,也是一個等差數(shù)列的第1項,第4項,第25項,求這三個數(shù)18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)eq f(a2,3)x32ax2bx,其中a、bR,且曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線斜率為3.(1)求b的值;(2)若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值,求a的值19(本小題滿分12分)求數(shù)列1,3a,5a2,7a3,(2n1)an1的前n項和20(本小題滿分12分)某個體戶計劃經(jīng)銷A,B兩種商品,據(jù)調查統(tǒng)計,當投資額為x(x0)萬元時,在經(jīng)銷A,B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元,其中f(x)a(x1)2,g(x

5、)6ln(xb)(a0,b0)已知投資額為零時收益為零(1)求a,b的值;(2)如果該個體戶準備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品,請你幫他制定一個資金投入方案,使他能獲得最大利潤21(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a12,且滿足Sneq f(1,2)an1n1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bnlog3(an1),設數(shù)列的前n項和為Tn,求證:Tneq f(3,4).22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)當aeq r(2)時,討論f(x)的單調性;(2)若x2,)時,f(x)0,求a的取值范圍模塊綜合測評(一)( )一、單項選擇題(本大題共8

6、小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1一個等差數(shù)列的第5項等于10,前3項的和等于3,那么()A它的首項是2,公差是3B它的首項是2,公差是3C它的首項是3,公差是2D它的首項是3,公差是2A由題意得eq blcrc (avs4alco1(a510,,S33,)即eq blcrc (avs4alco1(a14d10,,3a1f(32,2)d3,)解得a12,d3.2.eq r(2)1與eq r(2)1的等比中項是()A1 D.eq C1 D.eq f(1,2)C設x為eq r(2)1與eq r(2)1的等比中項,則x2(eq r(2)1)(eq r(2

7、)1)1,x1.3一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運動,若汽車在t2時的瞬時速度為12,則a()A.eq f(1,2)B.eqB. f(1,3) C2 D3D由sat21得v(t)s2at,依題意v(2)12,所以2a212,得a3.4曲線y4xx3在點(1,3)處的切線方程是()Ay7x4 Byx4Cy7x2 Dyx2Dy|x1(43x2)|x11,切線方程為y3x1,即yx2.5在等差數(shù)列an中,a5,a10是方程x210 x60的兩個根,則an的前14項和為()A55 B60 C65 D70D在等差數(shù)列an中,a5,a10是方程x210 x60的兩個根,a5a1010,an的前14項和S1

8、4eq f(14,2)(a1a14)7(a5a10)71070.故選D.6已知等比數(shù)列an(a1a2)的公比為q,且a7,a1,a4成等差數(shù)列,則q等于()A1或eq r(3,2)Beq r(3,2)C.eq r(3,2)D1B在等比數(shù)列an中,由a1a2,得q1,因為a7,a1,a4成等差數(shù)列,所以a7a42a1,即a4(q31)2eq f(a4,q3),所以q6q320,解得q31(舍)或q32.所以qeq r(3,2).7下列函數(shù)中,x0是其極值點的函數(shù)是()Af(x)x3 Bf(x)cos xCf(x)sin xxDf(x)eq f(1,x)B對于A,f(x)3x20恒成立,在R上單調

9、遞減,沒有極值點;對于B,f(x)sin x,當x(,0)時,f(x)0,故f(x)cos x在x0的左側區(qū)間(,0)內(nèi)單調遞減,在其右側區(qū)間(0,)內(nèi)單調遞增,所以x0是f(x)的一個極小值點;對于C,f(x)cos x10恒成立,在R上單調遞減,沒有極值點;對于D,f(x)eq f(1,x)在x0處沒有定義,所以x0不可能成為極值點綜上可知,答案選B.8設Sn為數(shù)列an的前n項和,且Sneq f(3,2)(an1)(nN*),則an()A3(3n2n) B3n2nC3n D32n1C由Sneq f(3,2)(an1)(nN*)可得Sn1eq f(3,2)(an11)(n2,nN*),兩式相

10、減可得aneq f(3,2)aneq f(3,2)an1(n2,nN*),即an3an1(n2,nN*)又a1S1eq f(3,2)(a11),解得a13,所以數(shù)列an是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,則an3n.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9若物體的運動規(guī)律是sf(t),則物體在時刻t0的瞬時速度可以表示為()Alieq o(m,sdo5(t0) eq f(ft0tft0,t)Blieq o(m,sdo5(t0) eq f(ft0ft0t,t)Cf(t0)Df(t)AC物體

11、在時刻t0的瞬時速度,即為該點處的導數(shù),故選AC.10已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和,且S32a1,則下列結論正確的是()Aa40BS4S3CS70Dan是遞減數(shù)列ABC設等差數(shù)列an的公差為d,由S32a1,得3a13d2a1,即a13d0,所以a40,S4S3,S77a121d7(a13d)0,故選項A,B,C正確11等差數(shù)列an的公差d0,且aeq oal(2,1)aeq oal(2,11),則數(shù)列an的前n項和Sn取最大值時的項數(shù)n可能是()A4 B5 C. 6 D7BC由題設可知a1a11,所以a1a110,所以a60.因為d0,a70,xln(k1),僅當k0時,x0Z,因此函數(shù)

12、yex1是一階格點函數(shù)對于,注意到函數(shù)yx2的圖像經(jīng)過多個整點,如點(0,0),(1,1),因此函數(shù)yx2不是一階格點函數(shù)綜上所述知選AC.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和,a52,a816,則公比q_,S6等于_(本題第1空2分,第2空3分)2eq f(21,8)an為等比數(shù)列,a8a5q3,q3eq f(16,2)8,q2.又a5a1q4,a1eq f(2,16)eq f(1,8),S6eq f(a11q6,1q)eq f(f(1,8)126,12)eq f(21,8).14已知f(x)x(2 019ln x),f

13、(x0)2 020,則x0_.1f(x)2 019ln x12 020ln x,又f(x0)2 020,f(x0)2 020ln x02 020,則ln x00,x01.15已知數(shù)列an的通項公式an(1)n(2n1),則a1a2a3a10_.10觀察可知a1a22,a3a42,a9a102,故a1a2a3a1010.16定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(1)1,且f(x)的導函數(shù)f(x)eq f(1,2),則滿足2f(x)x1的x的集合為_x|xeq f(1,2),所以g(x)2f(x)10.所以g(x)為單調增函數(shù)因為f(1)1,所以g(1)2f(1)110.所以當x1時,g(x)0,即2f

14、(x)x1.四、解答題(本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)和為114的三個數(shù)是一個公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項,也是一個等差數(shù)列的第1項,第4項,第25項,求這三個數(shù)解由題意,設這三個數(shù)分別是eq f(a,q),a,aq,且q1,則eq f(a,q)aaq114.令這個等差數(shù)列的公差為d,則aeq f(a,q)(41)d, deq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(af(a,q)).又有aqeq f(a,q)24eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(af(a,q)),由得(q1)(q7)0,q1,

15、q7,代入得a14,則所求三個數(shù)為2,14,98.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)eq f(a2,3)x32ax2bx,其中a、bR,且曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線斜率為3.(1)求b的值;(2)若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值,求a的值解(1)f(x)a2x24axb,由題意得f(0)b3.b3.(2)函數(shù)f(x)在x1處取得極大值,f(1)a24a30,解得a1或a3.當a1時,f(x)x24x3(x1)(x3),x、f(x)、f(x)的變化情況如下表:x(,1)1(1,3)3(3,)f(x)00f(x)極大值極小值由上表知,函數(shù)f(x)在x1處取得極大值,符合題意當a

16、3時,f(x)9x212x33(3x1)(x1),x、f(x)、f(x)的變化情況如下表:x,eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,3),11(1,)f(x)00f(x)極大值極小值由上表知,函數(shù)f(x)在x1處取得極小值,不符合題意綜上所述,若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值,a的值為1.19(本小題滿分12分)求數(shù)列1,3a,5a2,7a3,(2n1)an1的前n項和解當a0時,Sn1.當a1時,Sn1357(2n1)eq f(12n1n,2)n2.當a0且a1時,Sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1,aSna3a25a3(2n3)an1(2n1)an,兩式相減,有(

17、1a)Sn12a2a22an1(2n1)an12eq f(a1an1,1a)(2n1)an,此時Sneq f(2a1an1,1a2)eq f(an12nan,1a).當a0時,也滿足此式綜上,Sneq blcrc (avs4alco1(n2,a1,,f(2a1an1,1a2)f(an12nan,1a),a1.)20(本小題滿分12分)某個體戶計劃經(jīng)銷A,B兩種商品,據(jù)調查統(tǒng)計,當投資額為x(x0)萬元時,在經(jīng)銷A,B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元,其中f(x)a(x1)2,g(x)6ln(xb)(a0,b0)已知投資額為零時收益為零(1)求a,b的值;(2)如果該個體戶準備

18、投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品,請你幫他制定一個資金投入方案,使他能獲得最大利潤解(1)由投資額為零時收益為零,可知f(0)a20,g(0)6ln b0,解得a2,b1.(2)由(1)可得f(x)2x,g(x)6ln (x1)設投入經(jīng)銷B商品的資金為x萬元(0 x5),則投入經(jīng)銷A商品的資金為(5x)萬元,設所獲得的收益為S(x)萬元,則S(x)2(5x)6ln (x1)6ln (x1)2x10(0 x5)S(x)eq f(6,x1)2,令S(x)0,得x2.當0 x2時,S(x)0,函數(shù)S(x)單調遞增;當2x5時,S(x)0,函數(shù)S(x)單調遞減所以,當x2時,函數(shù)S(x)取得最大值,S(x)maxS(2)6ln 3612.6萬元所以,當投入經(jīng)銷A商品3萬元,B商品2萬元時,他可獲得最大收益,收益的最大值約為12.6萬元21(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a12,且滿足Sneq f(1,2)an1n1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bnlog3(an

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