2022年二次函數(shù)分類知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)典型例題及練習(xí)

1、二次函數(shù)分類知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、典型例題及對(duì)應(yīng)練習(xí)題型 1 二次函數(shù)的概念例1（基礎(chǔ)）.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）點(diǎn)撥：本題主要考察二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式例2.（拓展，2008年武漢市中考題，12）下列命題中正確的是 eq oac(,1)若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3 eq oac(,2)若b24ac=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線頂點(diǎn)。 eq oac(,3)當(dāng)c=5時(shí)，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx+c一定過(guò)y軸上一定點(diǎn)。

2、 eq oac(,4)若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)，則方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 eq oac(,5)若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于c點(diǎn)，c=4，SABC=6，則拋物線解析式為y=x25x+4。 eq oac(,6)若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 eq oac(,7)若拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0。 eq oac(,8)若ab+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a0）必過(guò)一定點(diǎn)。 e

3、q oac(,9)若b23ac，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸一定沒(méi)有交點(diǎn)。 eq oac(,10)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)。 eq oac(,11)若b=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左邊，一個(gè)在原點(diǎn)右邊。點(diǎn)撥：本題主要考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及二次函數(shù)和一元二次方程二者之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)時(shí)，抓住系數(shù)a、b、c對(duì)圖形的影響的基本特點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，抓住拋物線的四點(diǎn)一軸與方程的關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)函數(shù)、方程的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。題型2 二次函數(shù)的性質(zhì)例

4、3 若二次函數(shù)的圖像開口向上，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，此時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y1 與y2的大小關(guān)系是（ ）Ay1 y2 D.不確定點(diǎn)撥：本題可用兩種解法 解法1：利用二次函數(shù)的對(duì)稱性以及拋物線上函數(shù)值y隨x的變化規(guī)律確定：a0時(shí)，拋物線上越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；a0時(shí)，拋物線上越靠近對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大 解法2：求值法：將已知兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出a，b的值 再把橫坐標(biāo)值代入求出y1 與y2 的值，進(jìn)而比較它們的大小【舉一反三】變式1：已知二次函數(shù)上兩點(diǎn)，試比較的大小變式2：已知二次函數(shù)上兩點(diǎn)，試比較的大小變式3：已知二次函數(shù)的圖像與的

5、圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，是前者圖像上的兩點(diǎn)，試比較的大小ADBC題型3 二次函數(shù)的圖像例4 如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直，若小正方形的邊長(zhǎng)為x，且00時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸x=-的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a0（k0（h0）時(shí)，拋物線y=a（x-h）2（a0）的圖象可由拋物線y=ax2向右（或向左）平移|h|個(gè)單位得到.例3 把拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x2+2 D.y=

6、3x2-2專題練習(xí)一1.對(duì)于拋物線y=x2+x，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3） B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3） D.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋物線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）圖23.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是_.4.小明從圖2所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：；，你認(rèn)為其

7、中正確信息的個(gè)數(shù)有_.（填序號(hào)）專題復(fù)習(xí)二：二次函數(shù)表達(dá)式的確定本專題主要涉及二次函數(shù)的三種表示方法以及根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選用方法確定二次函數(shù)的表達(dá)式.題型多以解答題為主.ABCD 圖1菜園墻考點(diǎn)1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題模型確定二次函數(shù)表達(dá)式例1 如圖1，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長(zhǎng)為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為 （不要求寫出自變量的取值范圍）考點(diǎn)2.根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式1.若已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a0）；2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或最大（?。┲导皰佄锞€上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可

8、用頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a0）；3.若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)，則可用交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）.例2 已知拋物線的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，-5），求該拋物線的表達(dá)式.例3 已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）.（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).專項(xiàng)練習(xí)二1.由于世界金融危機(jī)的不斷蔓延，世界經(jīng)濟(jì)受到嚴(yán)重沖擊.為了盤活資金，減少損失，某電器商場(chǎng)決定對(duì)某種電視機(jī)連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）圖2

9、A.y=2a（x-1） B.y=2a（1-x） C.y=a（1-x2） D.y=a（1-x）22.如圖2，在平而直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tanACO=，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數(shù)解析式是 3.對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，-2），且x=1時(shí)，y=3；x=-1時(shí)y=1，求此拋物線的關(guān)系式.4.推理運(yùn)算：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移 個(gè)單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)專題三：二次

10、函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系本專題主要涉及根據(jù)二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，由圖象判斷一元二次方程根的情況，由一元二次方程根的情況判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等，題型主要填空題、選擇題和解答題.考點(diǎn)1.根據(jù)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，確定方程根的范圍一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.例1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c,為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）6.176.186.196.20考點(diǎn)2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根.4 圖1二次函

11、數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例2 已知二次函數(shù)y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解為_.考點(diǎn)3.拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的情況當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

12、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.反之亦然.例3 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A.3B.2C.1D.0 圖2專項(xiàng)練習(xí)三1.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_.2.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖2所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 圖33.已知函數(shù)的圖象如圖3所示，那么關(guān)于的方程 的根的情況是（ ）A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根圖44. 二次函數(shù)的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫出方程的兩個(gè)根（2）寫出不等式的解集（3）寫出隨的

13、增大而減小的自變量的取值范圍（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍專題四：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題本專題主要涉及從實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型，根據(jù)二次函數(shù)的最值解決實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)圖象學(xué)習(xí)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：（1）理解問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問(wèn)題加以拓展等.例 某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就

14、能多售出4臺(tái)（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？專題訓(xùn)練四1.小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長(zhǎng)x（單位：米）的變化而變化（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是多少？2.某旅行社有客房120間，每間客房的日租金為50元，每天都客滿.旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加5元時(shí)，則客房每天出租數(shù)就會(huì)減少6間，不考慮