2023西城高三期末數(shù)學理

1、PAGE 北京市西城區(qū)2023 2023學年度第一學期期末試卷高三數(shù)學理科2023.1第一卷選擇題 共40分選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1集合，那么ABCD2以下函數(shù)中，定義域為的奇函數(shù)是ABCD3雙曲線的一個焦點是，那么其漸近線的方程為ABCD4在極坐標系中，過點且平行于極軸的直線的方程是ABCD5某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是ABCD6設是非零向量，且那么“是“的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7實數(shù)滿足假設的最大值為，最小值為，那么的取值范圍是ABCD8在空間直角坐

2、標系中，正四面體的頂點，分別在軸，軸上移動假設該正四面體的棱長是，那么的取值范圍是ABCD第二卷非選擇題 共110分二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分9復數(shù)_10設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為假設，那么_；_11執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為_12在中，角的對邊分別為假設，那么_13設函數(shù)其中假設，那么_；假設函數(shù)有兩個零點，那么的取值范圍是_1410名象棋選手進行單循環(huán)賽即每兩名選手比賽一場規(guī)定兩人對局勝者得2分，平局各得1分，負者得0分，并按總得分由高到低進行排序比賽結(jié)束后，10名選手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名選手得分之和的那么第二名選手的得分是_三、解答

3、題：本大題共6小題，共80分解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15本小題總分值13分函數(shù)的最小正周期為求的值；求在區(qū)間上的最大值和最小值16本小題總分值14分如圖，在四棱錐中，求證：平面平面；假設為的中點，求證：平面；假設與平面所成的角為，求四棱錐的體積17本小題總分值13分 完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為 的待機時間為了解A，B兩個不同型號 的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存 中隨機抽取A，B兩個型號的 各7臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下： 編號1234567A型待機時間h120125122124124123123B型待

4、機時間h118123127120124ab其中，a，b是正整數(shù)，且該賣場有56臺A型 ，試估計其中待機時間不少于123小時的臺數(shù)；從A型號被測試的7臺 中隨機抽取4臺，記待機時間大于123小時的臺數(shù)為X，求X 的分布列；設A，B兩個型號被測試 待機時間的平均值相等，當B型號被測試 待機時間的方差最小時，寫出a，b的值結(jié)論不要求證明18本小題總分值13分函數(shù)，其中如果曲線在處的切線的斜率是，求的值；如果在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍19本小題總分值14分直線與橢圓相交于，兩點，是橢圓上一點當時，求面積的最大值；設直線和與軸分別相交于點，為原點證明：為定值20本小題總分值13分數(shù)字的任意一個排列記

5、作，設為所有這樣的排列構(gòu)成的集合集合任意整數(shù)，都有；集合任意整數(shù)，都有用列舉法表示集合，；求集合的元素個數(shù)；記集合的元素個數(shù)為證明：數(shù)列是等比數(shù)列北京市西城區(qū)2023 2023學年度第一學期期末高三數(shù)學理科參考答案及評分標準2023.1一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.1B 2D 3B 4A5C 6C 7C 8A二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分. 910；111213；14注：第10，13題第一空2分，第二空3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標準給分. 15本小題總分值13分解：因為4分，6分所以的最小正周期,解得7分由得

6、因為，所以9分所以，當，即時，取得最大值為1；11分當，即時，取得最小值為 13分16本小題總分值14分解：因為，所以，1分又因為，所以平面3分所以平面平面4分取的中點，連接，5分因為為的中點，所以，又因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，7分又平面，平面，所以平面8分過作于，連接因為，所以為中點，又因為平面平面，所以平面如圖建立空間直角坐標系9分設由題意得，所以，設平面的法向量為，那么即令，那么所以11分因為與平面所成角為，所以，解得13分所以四棱錐的體積14分17本小題總分值13分解：被檢測的7臺 中有5臺的待機時間不少于123小時，因此，估計56臺A型 中有臺 的待機時間不少于123小時3

7、分X可能的取值為4分；8分所以，X 的分布列為：X0123P10分假設A，B兩個型號被測試 的待機時間的平均值相等，當B型號被測試 的待機時間的方差最小時，13分18本小題總分值13分解：函數(shù)的定義域是，1分導函數(shù)為2分因為曲線在處的切線的斜率是，所以，即，3分所以4分因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以對于任意，都有6分因為時，所以8分令，所以10分因為時，所以時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以12分所以即的取值范圍是13分19本小題總分值14分解：將代入，解得，所以2分當為橢圓的頂點時，到直線的距離取得最大值，4分所以面積的最大值是5分設兩點坐標分別為，從而6分設，那么有，7分直線的方程為，8分令，得，從而9分直線的方程為，10分令，得，從而11分所以13分所以為定值14分20本小題總分值13分解：，3分考慮集合中的元素由，對任意整數(shù)，都有，所以，所以由的任意性可知，是的單調(diào)遞增排列，所以5分又因為當，時，對任意整數(shù)，都有所以，所以7分所以集合的元素個數(shù)為18分由知，因為，所以當時，考慮中的元素1假設由，所以，又因為，所以依此類推，假設，那么，假設，那么滿足條件的的排列有1個假設，那么，所以此時