一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)一、選擇題1.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,-6),B(m,-4)兩點(diǎn)，則m的值為()A.2B.8C.-2D.-8【答案】A【解析】試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點(diǎn)A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.函數(shù)解析式為：y=-2x,將B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2，故選A.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.2.如圖，在矩形AOBC中，A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為()CJAaXTOC o 1-5 h z11A.BC2D2 HYPERLINK l bookmark64 o Curre

2、nt Document 22【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得k.【詳解】TA(2,0),B(0,1),.OA=2,OB=1,四邊形OACB是矩形，.BC=0A=2,AC=OB=1,點(diǎn)C在第二象限，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,.-2k=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 35給出下列函數(shù)：y=-3x+2：y=；3y=

3、:y=3x,上述函數(shù)中符合條 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document xx件“當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的是（）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性分析得出答案.【詳解】解：y=-3x+2,當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)不符合題意；3y=，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)不符合題意；x3y=-，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，故此選項(xiàng)符合題意；xy=3x,當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，故此選項(xiàng)符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)、

4、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.ab一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=，其中abVO,a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0,a一b反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，x所以此選項(xiàng)不正確；由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，a-b0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，a一b反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，x所以此選項(xiàng)正確；由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負(fù)半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的

5、圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小5.如圖，函數(shù)y=4x和y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)A（m8），則關(guān)于x的不等式（k+4）x+b0的解集為（）D.x-4x時(shí),（k+4）x+b0,則關(guān)于x的不等式（k+4）x+b0的解集為：x2.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵.6.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0,0）、A（2,0）、B（b,b+2），當(dāng)ZABO45。時(shí)，b的取值范圍為（）A.b0B.b2C.0b2D.b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)B在直線y=-x+2上，由于直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,2）,連結(jié)AQ,以

6、AQ為直徑作0P,如圖，易得ZAQO=45,OP與直線y=-x+2只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圓外角的性質(zhì)得到點(diǎn)B在直線y=-x+2上（除Q點(diǎn)外），有ZABO小于45,所以bV0或b2.【詳解】解TB點(diǎn)坐標(biāo)為（b,-b+2）,.點(diǎn)B在直線y=-x+2上,直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,2）,連結(jié)AQ,以AQ為直徑作OP,如圖，TA（2,0）,.ZAQO=45,點(diǎn)B在直線y=-x+2上（除Q點(diǎn)外），有ZABO小于45,b的取值范圍為bVO或b2.故選D.盧L斗礦/5-5-1-J?-10-1JJ1K.6-1r厶|1【點(diǎn)睛】本題考查了一函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b,（kHO,且k,

7、b為常數(shù)）的圖一b一象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-,0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.直線k上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.7.若點(diǎn)（x,人）,（x2,y2）,（x3,y3）都是一次函數(shù)y=-x1圖象上的點(diǎn)，并且y,y2y3，則下列各式中正確的是（）123A.xxxb.xxxCxxxd.xxx123132213321【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】丁一次函數(shù)y=-x-1中k=一1xx123故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（kHO），當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時(shí)，圖象經(jīng)過二

8、、四、象限，y隨x的增大而減??；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【解析】【分析】根據(jù)圖象分別確定k的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能.【詳解】根據(jù)圖象知：人、kO.解集有公共部分，所以有可能；C、kO，-kO.解集沒有公共部分，所以不可能；D、正比例函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的圖象的四種情況是解題的關(guān)鍵.9.將直線y二2x+1向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到新直線y二2x-1，則n的值為（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：由上加下減的原則

9、可知：直線y=2x+1向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的直線的解析式是y=2x+1-n，則1-n=-1，解得n=2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.10.如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于人、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點(diǎn)D、E,當(dāng)點(diǎn)C矩形CDOE的周長(zhǎng)(A.逐漸變大B.不變C.逐漸變小D.先變小后變大【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,-m+4)(0m4),根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式即可得出C矩形CDoe=8，此題得解

10、.矩形CDOE【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,-m+4)(0VmV4),則CE=m,CD=-m+4,ACcdoe=2(CE+CD)=8.矩形CDOE故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.11.如圖，經(jīng)過點(diǎn)B(-2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(-1,-2),4x+2kx+b0的解集為(B.-2x-1C.x-1【答案】B【解析】【分析】由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1，-2)及直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察直線y=4x+2落在直線y=kx+b的下方

11、且直線y=kx+b落在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求【詳解】T經(jīng)過點(diǎn)B(-2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(-1,-2),直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-2)，直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(-2,0),又.當(dāng)xV-1時(shí)，4x+2Vkx+b,當(dāng)x-2時(shí)，kx+bV0,不等式4x+2Vkx+bV0的解集為-2VxV-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的

12、點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.已知直線y二mx+3經(jīng)過點(diǎn)(2,0)，則關(guān)于x的不等式mx+30的解集是()A.x2B.x2D.x0的解集是：x0,一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，與y軸交于正半軸，這個(gè)一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一、二、四象限,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行問題及一次函數(shù)的性質(zhì)：若直線y=kX+b與直線y=k2x+b2平行，則k=k2；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)kV0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)b0時(shí)，圖象與y軸交于正半軸；當(dāng)bD.k-2323【答案】A【解析】【分析】由直線y=2x-1與y=x-k可列方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，再通過交點(diǎn)在第四象限可

13、求k的取值范圍.【詳解】解：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）fy二2x-1根據(jù)題意可得7y二x-kfx二1-k解得y二1-2k:交點(diǎn)坐標(biāo)（1-k,1-2k）交點(diǎn)在第四象限,Jl-k0:1-2kV01一VkVl2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交坐標(biāo)問題，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B，與正比例函數(shù)y=3x交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,下列結(jié)論：關(guān)于x的方程kx+2=0的解為x=3；對(duì)于直線y=kx+2，當(dāng)x0；直線y=kx+2中，k=-2；3yx=0ykx=2的解為2方程組.其中正確的有（）個(gè)3A.1B.2C.

14、3D.4【答案】C【解析】【分析】把正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出，根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)先把一次函數(shù)的解析式求解出來，再分別驗(yàn)證即可得到答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+2與正比例函數(shù)y=3x交于點(diǎn)c，且c的橫坐標(biāo)為2,112.縱坐標(biāo)：y=3x=3x2=3把C點(diǎn)左邊代入一次函數(shù)得到：3=kx2+2,2,3丁k=3,2kx+2=0=x+2,3x=3，故正確；丁k=3，2直線y=-x+2,當(dāng)x0，故正確；2直線y=kx+2中，k=-，故錯(cuò)誤;3yx=0(2)I3丿x=2，故正確；y=3故有三個(gè)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，能正確用待定系數(shù)法

15、求解未知量是解題的關(guān)鍵，再解題的過程中，要利用好已知信息，比如函數(shù)圖像，很多時(shí)候都可以方便解題；將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）A.y=2x-4b.y=2x+4c.y=2x+2d.y=2x-2【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由“左加右減的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2（x-2）-3=2x-7,由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移

16、的法則是解答此題的關(guān)鍵.一次函數(shù)y=x-b的圖像，沿著過點(diǎn)（1,0）且垂直于x軸的直線翻折后經(jīng)過點(diǎn)（4,1），則b的值為（）A.-5B.5C.-3D.3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)沿著過點(diǎn)（1,0）且垂直于X軸的直線翻折后經(jīng)過點(diǎn)（4,1）求出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，再用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：過點(diǎn)（1,0）且垂直于X軸的直線為x=1,根據(jù)題意，y=xb的圖像關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是（4,1）,y=xb的圖像過點(diǎn)（-2,1）,把點(diǎn)（-2,1）代入一次函數(shù)得到：1=2-b,b=-3,故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與一次函數(shù)圖像有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，求出從沿某直線翻折后經(jīng)過的點(diǎn)求函數(shù)圖像經(jīng)過哪

17、個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，并掌握用待定系數(shù)法求解.18.如圖，已知直線yi二x+b與y2二kx-1相交于點(diǎn)p，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式x+b-2-10【答案】D【解析】試題解析：當(dāng)x-1時(shí)，x+bkx-1,即不等式x+bkx-1的解集為x-1.故選A.考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.19.函數(shù)歹=一2x與y2=ax+3的圖像相交于點(diǎn)A（m,2）,貝“A.a=1B.a=2C.a=1【答案】A【解析】【分析】將點(diǎn)A（m，2）代入yi=2x，求出m,得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y2=ax+3,即可求出a的值.【詳解】解：函數(shù)yi=2x過點(diǎn)A（m，2），.2m=2，解得：m=1，A（1,2），函數(shù)y2=ax+3的圖象過點(diǎn)人，.*.a+3=2，解得：a=1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題：兩條直線的交