新高考一輪復習蘇教版　平面向量的概念及線性運算 作業(yè)

1、 6/6課時分層作業(yè)(二十七)平面向量的概念及線性運算一、選擇題1eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(AD,sup8()()Aeq o(CD,sup8()Beq o(CB,sup8()Ceq o(AD,sup8()Deq o(DC,sup8()Deq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(AC,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(DC,sup8()，故選D2設非零向量a，b滿足|ab|ab|，則()AabB|a|b|CabD|a|b|A法一：利用向量加法的平行四邊形法則在ABCD中，設eq o(AB,

2、sup8()a，eq o(AD,sup8()b，由|ab|ab|知，|eq o(AC,sup8()|eq o(DB,sup8()|，從而四邊形ABCD為矩形，即ABAD，故ab.故選A法二：|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故選A3已知eq o(AB,sup8()a5b，eq o(BC,sup8()3a6b，eq o(CD,sup8()4ab，則()AA，B，D三點共線BA，B，C三點共線CB，C，D三點共線DA，C，D三點共線A由題意得eq o(BD,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CD,sup8()a5beq o(AB,su

3、p8()，又eq o(BD,sup8()，eq o(AB,sup8()有公共點B，所以A，B，D三點共線故選A4已知O是正方形ABCD的中心若eq o(DO,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，其中，R，則eq f(,)等于()A2Beq f(1,2)Ceq r(2)Deq r(2)Aeq o(DO,sup8()eq o(DA,sup8()eq o(AO,sup8()eq o(CB,sup8()eq o(AO,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()eq f(1,2)eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()eq f(

4、1,2)eq o(AC,sup8()，所以1，eq f(1,2)，因此eq f(,)2.5(2021湖南岳陽一模)已知等邊ABC的邊長為4，O為三角形內(nèi)一點，且eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()2eq o(OC,sup8()0，則AOB的面積是()A4eq r(3)Beq f(8r(3),3)Ceq f(4r(3),3)D2eq r(3)D設AB的中點為D，ABC是等邊三角形，則CDAB, AB的中點為D，則eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()2eq o(OD,sup8()，又由eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()2eq o(OC,

5、sup8()0，則eq o(OC,sup8()eq o(OD,sup8()，則O是CD的中點，又由ABC的邊長為4，則AD2，CD2eq r(3)，則ODeq r(3)，則SAOBeq f(1,2)4eq r(3)2eq r(3)，故選D6在ABC中，eq o(AN,sup8()eq f(1,4)eq o(NC,sup8()，P是直線BN上一點，若eq o(AP,sup8()meq o(AB,sup8()eq f(2,5)eq o(AC,sup8()，則實數(shù)m的值為()A4B1C1D4Beq o(AN,sup8()eq f(1,4)eq o(NC,sup8()，eq o(AC,sup8()5e

6、q o(AN,sup8().又eq o(AP,sup8()meq o(AB,sup8()eq f(2,5)eq o(AC,sup8()，eq o(AP,sup8()meq o(AB,sup8()2eq o(AN,sup8()，由B，P，N三點共線可知，m21，m1.7. (多選)(2021廣東惠州調(diào)研)若點G是ABC的重心，BC邊的中點為D，則下列結(jié)論正確的是()AG是ABC的三條中線的交點Beq o(GA,sup8()eq o(GB,sup8()eq o(GC,sup8()0Ceq o(AG,sup8()2eq o(GD,sup8()Deq o(AG,sup8()eq o(GD,sup8()

7、ABC對于A，ABC三條中線的交點就是重心，故A正確；對于B，根據(jù)平行四邊形法則可知eq o(GB,sup8()eq o(GC,sup8()2eq o(GD,sup8()，因為點G是ABC的重心，所以eq o(GA,sup8()2eq o(GD,sup8()，所以eq o(GA,sup8()eq o(GB,sup8()eq o(GC,sup8()0，故B正確；對于C，因為點G是ABC的重心，所以AG2GD，所以eq o(AG,sup8()2eq o(GD,sup8()，故C正確，D錯誤故選ABC8(多選)(2021福建三明模擬)設點M是ABC所在平面內(nèi)一點，則下列說法正確的是()A若eq o(

8、AM,sup8()eq f(1,2)eq o(AB,sup8()eq f(1,2)eq o(AC,sup8()，則點M是邊BC的中點B若eq o(AM,sup8()2eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，則點M在邊BC的延長線上C若eq o(AM,sup8()eq o(BM,sup8()eq o(CM,sup8()，則點M是ABC的重心D若eq o(AM,sup8()xeq o(AB,sup8()yeq o(AC,sup8()，且xyeq f(1,2)，則MBC的面積是ABC面積的eq f(1,2)ACD若eq o(AM,sup8()eq f(1,2)eq o(AB,sup

9、8()eq f(1,2)eq o(AC,sup8()，則點M是邊BC的中點，故A正確；若eq o(AM,sup8()2eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，即有eq o(AM,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，即eq o(BM,sup8()eq o(CB,sup8()，則點M在邊CB的延長線上，故B錯誤；若eq o(AM,sup8()eq o(BM,sup8()eq o(CM,sup8()，即eq o(AM,sup8()eq o(BM,sup8()eq o(CM,sup8()0，則點M是ABC的重心，故C正確；

10、如圖，eq o(AM,sup8()xeq o(AB,sup8()yeq o(AC,sup8()，且xyeq f(1,2)，設eq o(AN,sup8()2eq o(AM,sup8()，所以eq o(AN,sup8()2xeq o(AB,sup8()2yeq o(AC,sup8()，2x2y1，可知B，N，C三點共線，則M為AN的中點，則MBC的面積是ABC面積的eq f(1,2)，故D正確故選ACD二、填空題9(2021天津部分重點中學聯(lián)考)已知向量a，b是兩個不共線的向量，且ma2b與a(1m)b共線，則實數(shù)m的值為_1或2由于ma2b與a(1m)b共線，故存在實數(shù)使得ma2ba(1m)b，

11、eq blcrc (avs4alco1(m，,2m，)解得m1或m2.102020年10月27日，在距離長江口南支航道0.7海里的風機塔上，東海航海保障中心上海航標處順利完成臨港海上風電場AIS(船舶自動識別系統(tǒng))基站的新建工作，中國首個海上風機塔AIS基站宣告建成已知風機的每個轉(zhuǎn)子葉片的長度為20米，每兩個葉片之間的夾角相同，風機塔(桿)的長度為60米，葉片隨風轉(zhuǎn)動，假設葉片與風機塔在同一平面內(nèi)，如圖所示，則eq blc|rc|(avs4alco1(o(OA,sup8()o(OB,sup8()o(OM,sup8()的最小值為_40由題知，eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8(

12、)eq o(OC,sup8()0，即eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()eq o(CO,sup8()，則eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()eq o(OM,sup8()eq o(CM,sup8()，則當風葉旋轉(zhuǎn)到最低點時，eq blc|rc|(avs4alco1(o(CM,sup8()最小，且值為602040.11在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2eq r(3)，BC2，點E在線段CD上，若eq o(AE,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(AB,sup8()，則的取值范圍是_eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)

13、由已知AD1，CDeq r(3)，所以eq o(AB,sup8()2eq o(DC,sup8().因為點E在線段CD上，所以eq o(DE,sup8()eq o(DC,sup8()(01)因為eq o(AE,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(DE,sup8()，又eq o(AE,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AD,sup8()2eq o(DC,sup8()eq o(AD,sup8()eq f(2,)eq o(DE,sup8()，所以eq f(2,)1，即eq f(,2).因為01，所以0eq f(1,2).12如圖，O為直線A0A

14、2 021外一點若A0，A1，A2，A3，A2 021中任意相鄰兩點的距離相等，設eq o(OA0,sup8()a，eq o(OA2 021,sup8()b，用a，b表示eq o(OA0,sup8()eq o(OA1,sup8()eq o(OA2,sup8()eq o(OA2 021,sup8()_.1 011(ab)設A為線段A0A2 021的中點，則A也為線段A1A2 020，A2A2 019，A1 010A1 011的中點由平行四邊形法則，知eq o(OA0,sup8()eq o(OA2 021,sup8()2eq o(OA,sup8()ab，eq o(OA1,sup8()eq o(OA

15、2 020,sup8()2eq o(OA,sup8()ab，eq o(OA1 010,sup8()eq o(OA1 011,sup8()2eq o(OA,sup8()ab，所以eq o(OA0,sup8()eq o(OA1,sup8()eq o(OA2,sup8()eq o(OA2 021,sup8()1 011(ab)1(2021河北九師聯(lián)盟模擬)我國東漢末數(shù)學家趙爽在周髀算經(jīng)中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示在“趙爽弦圖”中，若eq o(BC,sup8()a，eq o(BA,sup8()b，e

16、q o(BE,sup8()3eq o(EF,sup8()，則eq o(BF,sup8()()Aeq f(12,25)aeq f(9,25)bBeq f(16,25)aeq f(12,25)bCeq f(4,5)aeq f(3,5)bDeq f(3,5)aeq f(4,5)bB由題得eq o(BF,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CF,sup8()eq o(BC,sup8()eq f(3,4)eq o(EA,sup8()eq o(BC,sup8()eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(o(EB,sup8()o(BA,sup8()eq o(BC,sup8()

17、eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)o(BF,sup8()o(BA,sup8()，即eq o(BF,sup8()eq o(BC,sup8()eq f(9,16)eq o(BF,sup8()eq f(3,4)eq o(BA,sup8()，解得eq o(BF,sup8()eq f(16,25)eq o(BC,sup8()eq f(12,25)eq o(BA,sup8()，即eq o(BF,sup8()eq f(16,25)aeq f(12,25)b，故選B2經(jīng)過OAB的重心G的直線與OA，OB分別交于點P，Q，設eq o(OP,sup8()meq o(OA,sup8()，eq o(OQ,sup8()neq o(OB,sup8()，m0，n0，則eq f(1,m)eq f(1,n)_，mn的最小值為_3eq f(4,3)由題意知eq o(OG,sup8()eq f(2,3)eq f(1,2)(eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()eq f(1,3)(eq o(OA,