高考數(shù)學（新課標理）題型全歸納課件：第四章 三角函數(shù)第3 4節(jié)

1、 第三節(jié) 三角恒等變換考綱解讀 1.會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式. 2.能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、 正切公式. 3.能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、 余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、 正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系. 4.能利用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導 出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三 種公式不要求記憶）.知識點精講常用三角恒等變換公式：（1）和角公式. ；（2）差角公式. ；（3）倍角公式. ；（4）萬能公式. ； ；【例】證明： （1） （2）用 證明 . （3）用（1）（2）證明 .【解析】 （1）證法一：如圖4-34所示. 設(shè)角

2、， 的終邊交單位圓于 ， ，由余弦定理得圖 4-34題型64 兩角和與差公式的證明如圖4-35所示， ， ， ， ，由 得， . 故 即 ，圖 4-35 化簡得 .（2） 證法二：（利用兩點間的距離公式）（3） .題型64 化簡求值一、 化同角同函.【例】 已知 ，則 的值為（ ）. A. B. C. D. 【解 析】 解法一：化簡所求式.解法二：化簡所求式. 故選A.【評注】 解法一運用了由未知到已知，單方向的轉(zhuǎn)化化歸思想求解；解 法二運用了化未知為已知，目標意識強烈的的構(gòu)造法求解，從 復雜程度來講，一般情況下采用構(gòu)造法較為簡單.二、溝通已知角與未知角的聯(lián)系.【例4.33】 若 ， ， ，則

3、 的 值為 （ ）. A. B. 或 C. D. 【分 析】 溝通未知角與已知角的聯(lián)系： .【解 析】 解法一： , ， ， ， ， ， 解法二： ， . 故選C.第四節(jié) 解三角形考綱解讀 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題. 2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何 計算有關(guān)的實際問題.知識點精講 正弦定理： （ 為 的外接圓直徑） 余弦定理： （已知兩邊 、 及夾角 求第三邊 ）. （已知三邊求角）.題型歸納及思路提示 題型66 正弦定理的應用一、利用正弦定理解三角形【例】 已知 中， ， ， ，求 及 .【分 析】 已知兩角及一邊用正弦定理

4、.【解 析】 ， ， ， ， 由正弦定理 ， ， ， ， ， . ，.二、利用正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化【例】在 中，角 ， ， 對邊長分別為 ， ， ，若，則 【分析】 邊化角， ， ， ，消去 .【解析】 ， ， 消去 . 題型67 余弦定理的應用利用余弦定理解三角形 【例】 在 中， ， ， ， 則 ； 【分析】 兩邊一對角，求第三邊用余弦定理，求另一對角用正弦定理.【解析】 由余弦定理得， ， 得 ，即 且 ，故 . 由正弦定理得， ， ，得 且 ， 一解 .題型68 判斷三角形的形狀【例】 在 中，若 ，則此三角形必為（ ）. A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等

5、腰直角三角形【分析】 角化邊或 .【解析】 解法一：角化邊. 則三角形為等腰三角形，故選A. 解法二： 因為 ， 所以 ， ， ， . 則三角形為等腰三角形. 故選A.題型69 正余弦定理與向量的綜合【例】 在 中，內(nèi)角 ， ， 對邊長分別為 ， ， ，若 . （1）求證 ； （2）求邊長 的值； （3）若 ，求 的面積.【分 析】（3）中 為 對角線 長，由平行四邊形 對角線性質(zhì)可求出 ，設(shè) 中點為 ，【解 析】（1）利用數(shù)量積定義. . （2）如圖4-38所示，取等腰三角形 邊上的中線（即高線 ）. ，故 . （3） 中， ， 在 中， ， ， 在 中， . 由+得 ， ，在等邊三角形 中題型70 解三角形的實際應用【例】如圖4-39所示，甲船以每小時 海里的速度 向北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行， 當甲船位于 處時，乙船位于甲船北偏西 方向的 處，此時兩船相距 海里，當甲船 航行 分鐘到達 處時，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 處， 此時兩船相距 海里，問乙船每小時航行多少海里？【分析】 要求 ，就要找一個以 為一邊的三角形，只能