人教部編版八年級上冊數(shù)學課件 13.2 畫軸對稱圖形

1、13.2 畫軸對稱圖形 畫軸對稱圖形導入新知 我們前面學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì).如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？這節(jié)課我們一起來學習作軸對稱圖形的方法.導入新知軸對稱變換的應(yīng)用 在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印，這時，右腳印和左腳印成軸對稱，折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對應(yīng)點得到的線段被對稱軸垂直平分.類似地，請你再畫一個圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.探究新知知識點 1探究（1）認真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？（2）對稱軸是折痕所在的直線，即直線l

2、，它與圖中的線段PP 是什么關(guān)系？成軸對稱直線l垂直平分線段PP探究新知做一做 由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.探究新知 歸納總結(jié)例1 將一張正方形紙片按如圖，圖所示的方向?qū)φ?，然后沿圖中的虛線剪裁得到圖，將圖的紙片展開鋪平，得到的圖案是（ ）圖圖圖圖ABCDB動手剪一剪利用軸對稱識別圖形變化探究新知素養(yǎng)考點 11.下面是四位同學作的ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是（ ）B鞏固練習例2 如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使A點落

3、在BC上的F處，若EFB50，則CFD的度數(shù)為（ ）A20 B30 C40 D50C利用軸對稱求角或線段的值探究新知素養(yǎng)考點 2ABDCEF探究新知 歸納總結(jié) 折疊是一種軸對稱變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等2如圖，小紅把一張含30角的直角三角形紙片ABC沿較短邊的垂直平分線翻折，則BOC 60鞏固練習作軸對稱圖形如何畫一個點的軸對稱圖形？ 畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A.lAAO作法：（1）過點A作l的垂線，垂足為點O.（2）在垂線上截取OAOA.點A就是點A關(guān)于直線l的對稱點. 探究新知知識點 2問題1：如何畫一條線段的對稱圖形？ 已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對稱

4、線段.探究新知問題2：AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA A A B (B )B 如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？ 例3 如圖，已知ABC和直線l，作出與ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.ABC分析：ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要畫的圖形.探究新知想一想作法：（1）過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA=OA，A就是點A關(guān)于直線l的對稱點.（3）連接AB，BC，CA，得到 ABC即為所求.（2）同理，分別畫出點B，C關(guān)于直線l的對稱點B，C .ABCABCO探究新知作軸

5、對稱圖形的方法： 幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.探究新知 歸納總結(jié) 例4 在33的正方形格點圖中，有格點ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E (E)FD(F)DE (D)(E)F利用軸對稱作圖素養(yǎng)考點 3探究新知 作一個圖形關(guān)于一條已知直線的對稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點關(guān)于這條直線的對稱點，然后再根據(jù)已知圖形將這些點連接起來探究新知 歸納總結(jié)3.如何畫線段AB關(guān)于直線l 的對稱線段AB?ABA

6、B作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截OA=O A ，點A就是點A關(guān)于直線l的對稱點；2.類似地，作出點B關(guān)于直線l的對稱點B；3.連接AB. 線段A B 即為所求。AB鞏固練習O連接中考解：沿AE對折點B落在邊AD上的點B1處，B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四邊形ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BCBE=8 6=2cm（2018新疆）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（ ）A6cmB4cmC3cmD2cmD鞏固練習1.作已知點關(guān)于某直線的對

7、稱點的第一步是（）A過已知點作一條直線與已知直線相交 B過已知點作一條直線與已知直線垂直 C過已知點作一條直線與已知直線平行 D不確定 B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，D兩點落在B，D點處，若得AOB=70，則BOG的度數(shù)為_.55課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線l的對稱圖形.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題 如圖給出了一個圖案的一半，虛線 l 是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準確地畫出它的另一半.BACDEFGHl 能力提升題課堂檢測如圖，畫ABC關(guān)于直線m的對稱圖形.mABC(A )C B 拓廣探索題課堂檢測畫軸對稱圖形作圖原理作圖方法對稱

8、軸是對稱點連接的線段的垂直平分線.(1)找特殊點；(2)作垂線；(3)截取等長；(4)依次連線.課堂小結(jié)坐標中的軸對稱 一位外國游客在天安門廣場詢問小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準確地告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？猜一猜導入新知 如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標，你能說出西直門的坐標嗎？導入新知平面直角坐標系中的軸對稱已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎?AAMNA就是點A關(guān)于直線MN的對稱點.O（2

9、）延長AO至A,使OA=AO.（1）過點A作AOMN，垂足為點O.探究新知知識點 1問題1：xyO如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關(guān)于x軸的對稱點嗎?A (2,3)A(2,3)你能說出點A與點A坐標的關(guān)系嗎？探究新知問題2：xyO在平面直角坐標系中畫出下列各點關(guān)于x軸的對稱點.C (3,4)B(4,2)B (4,2)(x , y)關(guān)于 x 軸對稱( , )xy探究新知做一做關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù). （簡稱：橫軸橫相等）1.點P(5, 6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標為_.2.點M(a, 5)與點N(2, b)關(guān)于x軸對稱，則a=_, b =_.(

10、5 , 6 )25探究新知 歸納總結(jié)練一練如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關(guān)于y軸的對稱點嗎?xyOA (2,3)A(2,3)你能說出點A與點A坐標的關(guān)系嗎？探究新知問題3：xyO在平面直角坐標系中畫出下列各點關(guān)于y軸的對稱點.C (3,4)B(4,2)B (4,2)(x , y)關(guān)于 y軸對稱( , )xy探究新知做一做關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等. （簡稱：縱軸縱相等）1.點P(5, 6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標為_.2.點M(a, 5)與點N(2, b)關(guān)于y軸對稱，則a=_, b =_.(5 , 6 )25探究新知 歸納總結(jié)練一練例1 如圖，

11、四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(5,1),B(2,1),C(2,5),D(5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDA B C D A B C D O在平面直角坐標系內(nèi)作軸對稱圖形探究新知素養(yǎng)考點 1 方法點撥 對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形. (一找二描三連）探究新知在坐標系中作已知圖形的對稱圖形1.平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）若ABC與ABC關(guān)于

12、x軸對稱，畫出ABC，并寫出A、B、C的坐標.鞏固練習解：如圖所示：鞏固練習xyOA (0,4)B (2,4)A (0,4)B (2,4)C (3,1)例2 已知點A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4ab)2016的值解：(1)點A、B關(guān)于x軸對稱，2ab2b1，5aab0，解得a8，b5； (2)A、B關(guān)于y軸對稱，2ab2b10，5aab，解得a1，b3，(4ab)20161.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解利用軸對稱在平面直角坐標系內(nèi)求字母的值素養(yǎng)考點 2探究新知2.已知點A(2a

13、3b，2)和點B(8，3a2b)關(guān)于x軸對稱，則ab 3.若M(a， )與N(4，b)關(guān)于y軸對稱，則a，b的值分別為 ，MN 24，8鞏固練習例3 已知點P(a1，2a1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍解：依題意得P點在第四象限，解得即a的取值范圍是利用軸對稱在平面直角坐標系內(nèi)求字母的取值范圍探究新知素養(yǎng)考點 3方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點的坐標的符號，列不等式(組)求解5.如圖，在平面直角坐標系中，PQR是ABC經(jīng)過某種變換后得到圖形，觀察點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標之間的關(guān)系，在這種變換下，如果ABC內(nèi)任意一點M

14、(a，b)，那么它的對應(yīng)點N的坐標為 4.已知點M(1a，2a2)，若點M關(guān)于x軸的對稱點在第三象限，則a的取值范圍是 a1(a，b)鞏固練習連接中考1.（2018湘潭）如圖，點A的坐標（1，2），點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）A鞏固練習鞏固練習2.（2018沈陽）在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，1），點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點A的坐標是（） A（4，1） B（1，4） C（4，1） D（1，4）解析：點B的坐標是（4，1），點A與點B關(guān)于x軸對稱， 點A的坐標是：（4，1）A連接中考1.平面直角坐標系內(nèi)的點A（1，2）與點B

15、（1，2）關(guān)于（） Ay軸對稱 Bx軸對稱 C原點對稱 D直線y=x對稱 2.（2018貴港）若點A（1+m，1n）與點B（3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（） A5 B3 C3 D1DB 基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測3.（2018棗莊）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為（）A（3，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）B4.如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（）A（1，2） B（2，2） C（3，2） D（4，2） C 課堂檢測5.已知點P(2a+b,3a)與點P（8,b+2).若點P與點P關(guān)于x

16、軸對稱，則a=_， b=_.若點P與點P關(guān)于y軸對稱，則a=_ ，b=_.246206.若|a2|+(b5)2=0，則點P (a，b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_.(2,5)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1. 已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(3，5),B( 4，1),C(1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.314252413O123454321ACBB AC x y 能力提升題解：點A(3,5),B(4,1),C(1,3)關(guān)于y軸的對稱點分別為A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次連接AB,BC,CA,就得到ABC關(guān)于y軸對稱的ABC.課堂檢測2. 已知點A（2a+b，4），B（3，a2b）關(guān)于x軸對稱，求點C（a，b）在第幾象限？解：點A（2a+b，4），B（3，a2b）關(guān)于x軸對稱， 2a+b=3，a2b=4， 解得a=2，b= 1 點C（2，1）在第四象限課堂檢測能力提升題 在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形ABCD，求B的對應(yīng)點B的坐標.拓廣探索題課堂檢測解：正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(1，1)、(3，1)，根據(jù)題意，得第1次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標為(3+2，1)，即(1