華師大版七年級下冊數(shù)學課件（第6章 一元一次方程）

1、第6章 一元一次方程6.1 從實際問題到方程1課堂講解方程的定義方程的解根據(jù)數(shù)量關系列方程2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升某校七年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？44( )643281知識點方程的定義含有未知數(shù)的等式 叫做方程.注意：判斷一個式子是不是方程，只需看兩點：一是等式；二是含有未知數(shù)知1講不是方程，因為它不含未知數(shù)；是含未知數(shù)x，y的方程；不是方程，因為它不是等式；是含未知數(shù)x，y，z的方程；不是方程，因為它不是等式；是含未知數(shù)x，y的方程；是含未知數(shù)x的方程；不是方程，因為它不是等式例1 下列式子：8710； xyx2；ab；

2、6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是方程的有()A3個B4個C5個D6個知1講導引：B知1講 總 結判斷是不是方程，必須緊扣方程的兩個要素：等式、未知數(shù)，兩者缺一不可如例題中不是等式，不含未知數(shù)知1練1下列式子中_是等式，_是方程(填序號)7x62； 422； x6x2； a1；9x22y2z24； 7；x0； x69；y3； 3.14. 知1練 2下列各式是方程的是()A3x8 B358Cabba Dx373下列各式中，不是方程的是()A2x3y1 Bxy4Cx8 D3572知識點方程的解 在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡基本上都是13歲，就問同學們:“我今年45歲，經過幾年后你

3、們的年齡正好是我年齡的 ?” “ 3年！”小敏同學很快發(fā)現(xiàn)了答案.他是這樣 算的：1年后，老師的年齡是46歲，同學的年齡是14歲，不是老師年齡的 ； 2年后，老師的年齡是47歲，同學的年齡是15歲，也不是老師年齡的 ; 3年后，老師的年齡是48歲，同學的年齡是16歲，恰知2導好是老師年齡的 . 也有的同學說，我們可以列出方程來解： 設經過x年后同學的年齡是老師年齡的 ，而經過x年后同學的年齡是(13 x)歲，老師的年齡是(45 x)歲，可得 13x (45x). 這個方程不像問題1中的方程那樣容易求出它的解.但小敏同學的方法啟發(fā)我們，可以用嘗試、檢驗的方法找出方程的解，即只要將x1,2, 3,

4、 4,代入方 程的左右兩邊，看哪個數(shù)能使兩邊的值相等，同樣可得到方程的解x3.知2導你會解這個方程嗎？從小敏同學的求解方法中你能得到什么啟發(fā)？由上表知，當x15時， 所以x15就是一元一次方程 的解.對于方程 不妨依次取x的值為11,12,13,14,15,16,17，代入方程左邊的代數(shù)式 求出代數(shù)式的值，如下表：知2講x111213141516171214知2講 總 結 使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是這個方程的解例2 下列說法中正確的是()Ay4是方程y40的解Bx0.000 1是方程200 x2的解Ct3是方程|t|30的解 Dx1是方程 2x1的解知2講導引：A.把y4代入方

5、程左邊得448，方程右邊是0，故y4不是方程y40的解；B.把x0.000 1代入方程左邊得2000.000 10.02，方程右邊是2，故x0.000 1不是方程200 x2的解；C.把t3代入方程左邊得|3|30，方程右邊也是0，故t3是方程|t|30的解；D.把x1分別代入方程左、右兩邊，左邊得 ，右邊得1，故x1不是方程 2x1的解C知2講 總 結檢驗方程的解的步驟：第一步：將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進行計算；第二步：比較方程左、右兩邊的值；第三步：根據(jù)方程的解的意義下結論1方程：2x31； 1； 4(x1)(x1)3中，解為x2的方程有()A1個B2個 C3個 D4個知2練 知2

6、練 2寫出一個只含有一個未知數(shù)的方程，同時滿足下列兩個條件：未知數(shù)的系數(shù)是2；方程的解為3，則這個方程為_3(中考大連)方程2x37的解是()Ax5 Bx4Cx3.5 Dx23知識點根據(jù)數(shù)量關系列方程知3講 例3 根據(jù)下列條件列出方程(1)x的2倍與9的差等于x的 加上6；(2)某數(shù)比甲數(shù)的2倍少3，與甲數(shù)的差為9.導引：(1)中直接將文字語言轉化為數(shù)學語言即可；(2)中可設某數(shù)為x，先用含x的代數(shù)式表示甲數(shù)，再列方程(1)2x(9)(2)設某數(shù)為x，則解：知3講 總 結 解此類題的關鍵是正確理解“和、差、倍、分”的關系及相反數(shù)、絕對值的含義，找到數(shù)量間的等量關系知3講例4 李紅買了8個蓮蓬，

7、付50元，找回38元，則每個蓮蓬的價格為多少元？(只列方程)導引：分析數(shù)量關系，找出題中的等量關系：8個蓮蓬的價格38元50元設每個蓮蓬的價格為x元，則8x3850. 解：知3講 總 結列實際問題中的方程的一般步驟：(1)弄清問題中的數(shù)量關系，運用數(shù)學建模思想將其轉化為數(shù)學問題；(2)設適當未知數(shù)；(3)找出能夠表示問題中全部含義的一個主要等量關系；(4)列方程知3練 1根據(jù)“x與5的和的3倍比x的 少2”列出的方程是()A3x5 2 B3x5 2C3(x5) 2 D3(x5) 2知3練 2(中考杭州)某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱 地占林地面

8、積的20%，設把x公頃旱地改為林地，則可列方程()A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20%162 D108x20%(54x)1.判斷一個方程是不是一元一次方程要做到“兩看”：一看原方程必須具備：方程兩邊是整式，只含有一個未知數(shù)；二看化簡后的方程必須具備：未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0. 2.代入檢驗法是檢驗方程的一種有效的數(shù)學方法.它的一般步驟為:(1)把未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊；(2)分別計算出左邊的值和右邊的值；(3)若左右兩邊的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解.上述步驟可簡化為：“一代二算三判”.6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第1課時 等式的

9、性質1課堂講解等式的基本性質1等式的基本性質2方程的變形規(guī)則2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點等式的基本性質1 我們在小學階段學過等式的性質，你還記得嗎？ 如圖6.2.1，天平處于平衡狀態(tài)，它表示左右兩個盤內物體的質量a、b是相等的.如圖6. 2. 2,若在平衡天平兩邊的盤內都添上（或都拿去）質量相等的物體，則天平仍然平衡.知1講知1講 總 結這個事實反映了等式的基本性質1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式.如果 ab,那么 acbc，acbc.例1 根據(jù)等式的性質填空，并在后面的括號內填上變形的根據(jù)(1)如果4xx2，那么4x_2( )；(2)如果2

10、x91，那么2x1_( )；知1講導引：(1)中方程的右邊由x2到2，減了x，所以左邊也要減x；(2)中方程的左邊由2x9到2x，減了9，所以右邊也要減9；x等式的性質19等式的性質1 知1講 總 結 解答這類題一般是從已變化的一邊入手，看它是怎樣從原等式變形到變形后的等式(如(1)中它是怎樣從x2到2)，再把另一邊也以同樣的方式進行變形知1練1填空，使所得結果仍是等式，并說明是根據(jù)哪一條等式性質得到的：(1)如果x25，那么x5_;(2)如果 3x102x，那么 3x_10. 2已知manb，根據(jù)等式性質變形為mn，那么a，b必須符合的條件是()Aab Bab1Cab Da，b可以是任意整式

11、 知1練 3下列各種變形中，不正確的是()A從2x5可得到x52B從3x2x1可得到3x2x1C從5x4x1可得到4x5x1D從6x2x3可得到6x2x32知識點等式的基本性質2觀察下圖，并完成其中的填空，圖中的字母表示相應物品的質量，兩圖中天平均保持平衡.知2講_你從上述過程中發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質？怎樣用字母表示等式的性質？ 知2講 總 結等式的性質2等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式.如果 ab,那么 acbc， (c0).例2根據(jù)等式的性質填空，并在后面的括號內填上變形的根據(jù)(1)如果 ，那么x_( )；(2)如果0.4a3b，那么a_( )知2講導引：

12、(1)中方程的左邊由 到x，乘了3，所以右邊也要乘3；(2)中方程的左邊由0.4a到a除以了0.4，所以右邊也要除以0.4，即乘 等式的性質2等式的性質2 知2講 總 結 等式的性質2中，除以的同一個數(shù)不能為0，并且不能隨便除以同一個式子知2練1填空，使所得結果仍是等式，并說明是根據(jù)哪一條等式性質得到的：(1)如果2x7，那么x_;(2)如果 3，那么x1_. 2等式2xy10變形為4x2y20的依據(jù)為()A等式基本性質1 B等式基本性質2C分數(shù)的基本性質 D乘法分配律 知2練 3下列變形，正確的是()A如果ab，那么 B如果 ，那么abC如果a23a，那么a3D如果 x，那么2x115x3知

13、識點方程的變形規(guī)則知3講 利用等式的兩個基本性質進行等式變形時，應分析變形前、后式子的區(qū)別，發(fā)生加、減變形根據(jù)等式的性質1，發(fā)生乘除變形的根據(jù)等式的性質2.知3講例3 易錯題解方程：(1)3x110；(2)8x67x；(3) 1 2；(4)17y510y54y.導引：解方程就是經過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等適當?shù)淖冃危罱K得到xa的形式 知3講(1)移項，得3x101，合并同類項，得3x9，方程兩邊同除以3，得x3.(2)移項，得8x7x6，合并同類項，得x6，方程兩邊同除以1，得x6.(3)移項，得 21，合并同類項，得 方程兩邊同除以 得x(4)移項，得17y10y4y55，合并同類項

14、，得11y10，方程兩邊同除以11，得y 解：知3講 總 結 移項時一般習慣將含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊知3練 1解方程：(1)1082x；(2)(3) (4)2x75x82x2.知3練 2在方程的變形中，移項的依據(jù)是()A加法交換律 B加法結合律C方程的變形規(guī)則1 D方程的變形規(guī)則23下列各選項中的變形，屬于移項的是()A由3x2y1得12y3xB由9x3x5得9x35xC由4x5x2得5x24xD由2xx2得22xx利用等式的基本性質變形的過程是由一個等式變形到另一個等式的過程，變形時應注意：(1)等式兩邊都要參加運算，并且進行的是同一種運算；(2)等式兩邊加減乘除的

15、整式一定是同一個整式；(3)除以的整式不能為0. 6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第2課時 用移項法解方程1課堂講解方程的簡單變形用移項法解方程2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升 本節(jié)在上節(jié)所學方程的定義和等式的基本性質的基礎上，介紹了用等式性質解一元一次方程的基本過程，現(xiàn)在我們來探索移項法則及用移項法則對方程進行變形解答.1知識點方程的簡單變形 在方程4x3x50的兩邊都減去3x.就得到另一個方程4x3x 50.方程的這種變形過程可以直觀地看做是把方程4x3x50中的項3x改變符號后.從右邊移到左邊(如圖)知1導4x3x 504x3x 50知1導歸 納 以上方程的解法，都依據(jù)了方

16、程的變形規(guī)則1.這里的變形，相當于將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.像這樣的變形叫做移項.方程的變形規(guī)則：規(guī)則1：方程兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變規(guī)則2：方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不等于0的數(shù)，方程的解不變知1講 例1 解方程6x32，移項正確的是()A6x23B. 6x23C6x23 D. 6x23知1講導引：選項A中“3”移項后沒有改變符號，所以A錯誤；選項B中“3”移項后改變了符號，其他項沒有移動，不變號，所以B正確；選項C中雖然“3”移項后變號了，但“2”沒有移項卻改變了符號，所以C錯誤；選項D中“3”移項卻沒變號，“2”沒移項卻變號

17、了，所以D錯誤B 例2 解下列方程：(1)5x2； (2) 知1講解：(1)方程兩邊都除以5,得 (2)方程兩邊都除以 (或都乘以 ),得即知1講 總 結 在移項的過程中，要注意改變所移的項的符號，沒有移的項，不能改變符號知1練1下列移項的過程，不正確的是()A由2xx2，得2xx2B由3x2x1，得3x2x1C由2x43x8，得2x3x84D由x3x1，得3xx1 2解下列方程時，既要移含未知數(shù)的項，又要移常數(shù)項的是()A2x63x B2x43x1C2x2x1 Dx57 知1練 3下列說法中正確的是()A3x52可以由3x25移項得到B1x2x1移項后得112xxC由5x15得x 這種變形也

18、叫移項D17x26x移項后得127x6x2知識點用移項法解方程利用移項法則填空，如果4x3x4，那么_4，即_4 知2導 問 題知2導 歸 納 解方程時一般把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊.移項時只有移動的項變號，其余各項不變號.例3解下列方程：(1)8x2x7； (2)682x； (3)知2講解：8x2x7，移項，得 8x2x7，即 6x7兩邊都除以6，得 知2講(2) 682x，原方程即 82x6.移項，得2x2.兩邊都除以2，得x1.(3)移項，得即兩邊都除以 ，得 知2講 總 結 移項和合并同類項在方程變形中經常用到，移項時應注意改變項的符號.知2練1解下列方程：(

19、1)3x40；(2)7y66y；(3)5x27x8；(4)3y2y16y. 2方程3x432x的解答過程的正確順序是()合并同類項，得5x7；移項，得3x2x34；系數(shù)化為1，得x A B C D 知2練 3方程2x15x5的解為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2 用移項法解方程的一般步驟： 移項合并同類項系數(shù)化為1.移項的原則：未知項左邊來報到，常數(shù)項右邊湊熱鬧移項的方法：把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即移項要變號6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第3課時 解一元一次方程去括號法1課堂講解一元一次方程 用去括號法解一元一次方程2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升

20、你看過西游記嗎，據(jù)說，有一次唐僧在路上遇見了一個妖怪妖怪拉住唐僧的衣服說：“嗨，你的錢多得很啊!” 唐僧答道：“不瞞你說，我窮得叮當響，全部家當，就是這口袋里的幾個銅板” 妖怪說：“我有一個主意可以讓你輕輕松松發(fā)大財，只要你從我身后這座橋上走過去，你的錢就會增加一倍你從橋上再走回來，你的錢又會增加一倍每走過一次橋，你的錢都能增加一倍，但你必須保證，每次在你的錢數(shù)加倍以后，你都要給我24個銅板，否則，我要吃了你!” 唐僧揮揮手說：“好吧!” 唐僧過了一次橋，錢數(shù)確實增加了一倍就給了妖怪24個銅板；第二次走過橋，口袋里的錢又增加了一倍，他又給了妖怪24個銅板；第三次過橋，口袋里的錢仍是又照例增加了

21、一倍，不過增加以后總共只有24個銅板，統(tǒng)統(tǒng)被妖怪搶去，分文不剩那么唐僧在遇見妖怪以前有多少錢呢？1知識點 前面我們遇到的一些方程，例如44x64328,13x (45x)等，有一個共同特點：它們都只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程.知1導一元一次方程知1導歸 納1定義：只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程2一元一次方程的條件：(1)等號兩邊都是整式；(2)是方程；(3)只含一個未知數(shù)；(4)未知數(shù)的次數(shù)都是1(化簡后)3易錯警示：(1)分母中含有未知數(shù)的一定不是一元一次方程

22、；(2)未知項的最高次數(shù)大于或等于2的不一定不是一元一次方程，要看最后化簡的結果知1導 例1 下列方程中是一元一次方程的是()Ax24x30B3x4y7C3x20D. 9知1講導引：A中未知數(shù)最高次數(shù)為2；B中含有兩個未知數(shù)；D中等號左邊不是整式；C是一元一次方程C 知1講 總 結 判斷一個方程是否是一元一次方程，要緊扣一元一次方程的四個條件，缺一不可例2 已知方程(a3)x|a|22a3是關于x的一元一次方程，求a的值知1講導引：根據(jù)一元一次方程的定義，可知|a|21，且a30. 解：由題意可知：|a|21，所以|a|3，則a3.又因為a30，所以a3，所以a3.知1講 總 結 一元一次方程

23、中未知數(shù)的系數(shù)不能為0，這一點要特別注意知1練1下列方程：x3 ；0.5x1；x4x3； 5x2；x6；3yx0；2x2x2x22x.其中是一元一次方程的有()A2個B3個 C4個 D5個 2下列方程是一元一次方程的是()Ax2x4 B2xy0C2x1 D. 2 知1練 3下列各式是一元一次方程的有() 3x2；17y22y；3(x1)33x6； 32；4(t1)2(3t1)A1個 B2個 C3個 D4個2知識點 用去括號法解一元一次方程1解含有括號的一元一次方程時，要先利用前面學習的去括號法則去掉括號，再利用移項法解方程2去括號的目的是：能利用移項法解方程；其實質是乘法的分配律3易錯警示：

24、(1)如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號應與原括號內相應各項的符號相反； (2)去括號時，括號外的因數(shù)要乘括號內每一項，不可漏乘知2講 例3解方程：3(x2)1x(2x1).知2講解：原方程的兩邊分別去括號，得3x61x2x1，即 3x5x1.移項，得 3xx15,即 4x6.兩邊都除以4,得 知2講 總 結去括號解一元一次方程的步驟：第一步：去括號(按照有理數(shù)運算去括號法則去括號)；第二步：用移項法解這個一元一次方程：移項合并同類項系數(shù)化為1.例4解方程：2(x1) (x1)2(x1) (x1)知2講導引：初看本例，我們可以利用去括號法解，但我們只要仔細分析本例的特征，不難發(fā)現(xiàn)：四個

25、括號里，有兩個(x1)和兩個(x1)，因此可先將它們各看作一個整體，再移項、合并，進行解答 解方程：2(x1) (x1)2(x1) (x1)知2講 解：移項，得：2(x1) (x1)2(x1) (x1)合并同類項，得 (x1) (x1)去括號，得 移項，得 合并同類項，得x4.系數(shù)化為1，得x4.知2講 總 結(1)解方程一般需：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1這四步；但解題時，我們可以根據(jù)題目的特點靈活安排解題步驟；如本例中，我們運用整體思想將(x1)、(x1)分別看作一個整體，先移項、合并同類項；再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.(2)在解多重括號的一元一次方程時，我們可先去小括號，再

26、去中括號，最后去大括號(即從里到外去括號)；但有時我們可根據(jù)題目的特點先去大括號，再去中括號，最后去小括號(即從外到里去括號)知2練1下列方程去括號正確的是()A由3x2(24x)6得3x44x6B由3x2(24x)6得3x48x6C由3x2(24x)6得3x48x6D由3x2(24x)6得3x28x6 2下列是四個同學解方程2(x2)3(4x1)9時去括號的結果，其中正確的是()A2x412x39 B2x412x39C2x412x19 D2x212x19 知2練 3下列方程變形中，正確的是()A3x22x1，移項，得3x2x12B3x25(x1)，去括號，得3x25x1C. 未知數(shù)系數(shù)化為1

27、，得t1D由3(x1)5(x1)0，得2(x1)01解帶括號的一元一次方程的一般步驟：(1)去括號：括號外是“”號.每項都不變號；括號外是“”號.每項都變號.(2)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他各項都移到方程的另一邊.(3)合并同類項：把方程化為“axb(a0)”的形式.(4)系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).得到方程的解為2去括號必須做到“兩注意”：(1)當括號外的因數(shù)是負數(shù)時，去括號后，原括號內各項都要改變符號(2)乘數(shù)與括號內多項式相乘時，乘數(shù)應乘括號內每一項，不要漏乘6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第4課時 用去分母法解一元一次方程1課堂講解去分母用去分

28、母法解一元一次方程2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升小紅有多少塊糖？ 小紅上幼兒園，“六一”這天老師給了小紅一些糖，回家后，小紅先拿出糖的一半自己留給自己，然后把剩余的糖給爺爺一塊，再把余下的糖的一半分給哥哥，又把給哥哥后剩余部分中那一塊給媽媽，此時小紅分完了所有的糖，原來小紅有多少塊糖呢？1知識點問題1 你能解右面的方程嗎？知1講去分母能，學生會作如下解答：解：去括號，得 移項得，得 合并同類項，得 兩邊同除以 得x 28答：知1講 問題2 該方程與前兩節(jié)課解過的方程有什么不同？以前學過的方程的系數(shù)都為整數(shù)，而這一題出現(xiàn)了分數(shù).答：問題3 這個方程與前邊的方程相比較，你喜歡解哪一種呢？解答

29、前邊的.答：問題4 能否把分數(shù)系數(shù)化為整數(shù)，把方程轉化成我們以前學過的方程呢？可以. 在方程左邊乘以7的倍數(shù)，右邊乘以4的倍數(shù)，就可以去掉分母，把分數(shù)化為整數(shù)，所以我們可以根據(jù)等式性質2，在方程兩邊同時乘上一個既是7又是4的倍數(shù)28即可.答：知1講 去分母的方法：方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)；去分母的依據(jù)：方程的變形規(guī)則2；去分母的目的：將分數(shù)系數(shù)轉化為整數(shù)系數(shù)；去分母的步驟：先找各個分母的最小公倍數(shù)，再依據(jù)等式的性質2，將方程兩邊同時乘以這個最小公倍數(shù)例1 把方程 去分母，正確的是()A18x2(2x1)183(x1)B3x2(2x1)33(x1)C18x(2x1)18(x1) D1

30、8x4x1183x1知1講導引：此方程所有分母的最小公倍數(shù)為6，方程兩邊都乘6，得18x2(2x1)183(x1)，故選A.A 知1講 總 結 B選項去分母時漏乘不含分母的項；C選項誤認為含分母項最小公倍數(shù)都約去了；D選項忽略了分數(shù)線的括號作用；這三種情況恰是去分母常常易出現(xiàn)的錯誤，因此我們務必高度警惕知1練1方程 去分母得（ ）A22 (2x4)= （x7） B122 (2x4)= x7C122 (2x4)= （x7） D12(2x4)= （x7）2將方程的兩邊同乘_可得到3(x2)2(2x3)，這種變形叫_，其依據(jù)是_ 知1練 3解方程時，為了去分母應將方程兩邊同乘()A10B12C24D

31、62知識點用去分母法解一元一次方程知2講問題1：去分母時，方程兩邊同乘以一個什么數(shù)合適呢？問題2：像方程 分子是多項式，去分母時應該如何處理？知2講總 結 在方程的兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘常數(shù)項，在去分母時，要防止忽略分數(shù)線的括號作用，去分母時，如果分子是多項式的應該加括號.例2解方程： 知2講分析：這個方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分數(shù)，通常可以將方程的兩邊都乘以同一個數(shù)（這里是都乘以6)，去掉方 程中的分母.像這樣的變形通常稱為“去分母”. 解：去分母，得 3(x3)2(2x1)6，即 3x94x26.移項，得 3x4x692，即 x7.兩邊都乘以(1)，得 x17.知2講 總 結 解含

32、分母的一元一次方程的關鍵是去分母，而去分母的關鍵是找各個分母的最小公倍數(shù)，去分母的方法是將方程兩邊乘這個最小公倍數(shù)，解這類方程一般要經歷：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1這五步知2練1解方程：2在解方程 的過程中：去分母，得610 x12(2x1)；去括號，得610 x14x2；移項，得10 x4x261；合并同類項，得14x5；系數(shù)化為1，得x .其中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是_(填序號) 例3解方程： 知2講導引：本例與上例的區(qū)別在于分母中含有小數(shù)，因此只要將分母的小數(shù)轉化為整數(shù)就可按上例的方法來解了解：根據(jù)分數(shù)的基本性質，得去分母，得3x(x1)6x2.去括號，得3xx16x2.移項，得3

33、xx6x21.合并同類項，得4x3.系數(shù)化為1，得x 知2講 總 結 本例解法體現(xiàn)了轉化思想，即將分母中含有小數(shù)的方程運用分數(shù)的基本性質轉化為分母為整數(shù)的方程，從而運用分母為整數(shù)的方程的解法來解；這里要注意運用分數(shù)的基本性質與運用等式的性質2的區(qū)別：前者是同一個分數(shù)的分子、分母同時乘一個數(shù)；后者是方程里各項同時乘一個數(shù)知2練1解方程：2下面是解方程 的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據(jù)解：原方程可變形為 ()去分母，得3(3x5)2(2x1)()去括號，得9x154x2.()()，得9x4x152.()()，得5x17.()，得x () 1解含分母的一元一次方程的關

34、鍵是去分母，而去分母的關鍵是找各個分母的最小公倍數(shù)2運用分數(shù)的基本性質與運用等式的性質2的區(qū)別：前者是同一個分數(shù)的分子、分母同時乘一個數(shù)；后者是方程里各項同時乘一個數(shù)3用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”：(1)去分母時，分子如果是一個多項式，要將分子作為一個整體加上括號(2)去分母時，不含分母的項不要漏乘各分母的最小公倍數(shù)(3)去括號時，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象和符號錯誤6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第5課時 列一元一次方程解實際問題的一般方法1課堂講解列一元一次方程解實際問題的步驟設未知數(shù)的方法一元一次方程解法的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升如圖所示，有一個只允許單向通過

35、的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人.一天, 王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過道口，此時，自己的前面還有36人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計)，通過道口后，還需7 min到達學校(1)此時，若繞道而行，要15 min到達學校，從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校，還是選擇通過擁擠的道口去學校?(2)若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復正常(維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口)，結果王老師比擁擠的情況下提前6 min通過道口，問維持秩序的時間是多少?1知識點知1講列一元一次方程解實際問題的步驟列方程解應用題的基本步驟：(1)弄清題意和其中的數(shù)

36、量關系，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)；(2)找出能表示問題含義的一個等量關系；(3)針對這個等量關系中涉及的量列出代數(shù)式，根據(jù)等量關系得到方程；(4)求出方程的解，檢驗其是否滿足題意；(5)寫出結果并作答例1 知1講 如圖6.2.4 ，天平的兩個盤內分別盛有51 g 和45g的鹽，問應從盤A中拿出多少鹽放到盤B中，才 能使兩者所盛鹽的質量相等？ 知1講 盤A盤B原有鹽（g）5145現(xiàn)有鹽（g）分析：從盤A中拿出一些鹽放到盤B中，使兩盤所盛鹽的質量相等，于是有這樣的等量關系:盤A現(xiàn)有鹽的質量盤B現(xiàn)有鹽的質量.設應從盤A中拿出x克鹽放到盤B中，我們來計算兩盤中現(xiàn)有鹽的質量，可列出下表.用方程解決問題的關

37、鍵是弄清題意，找出等量關系.請你將正確的式子填入表中空白處.知1講 解：設應從盤A中拿出x g鹽放到盤B中，則根據(jù)題意，得 51x45x.解這個方程，得 x3.經檢驗，符合題意.答:應從盤A中拿出3 g鹽放到盤B中.知1講總 結 本例設未知數(shù)的方法很獨特，值得借鑒采用列表的方法探索方案，值得學習知1練1北京市某年生產運營用水和家庭生活用水的總和是5.8億立方米，其中家庭生活用水比生產運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產運營用水和家庭生活用水各是多少億立方米？ 知1練 23月12日是植樹節(jié)，七年級170名學生參加義務植樹活動，平均一名男生一天能挖樹坑3個，平均一名女生一天能種樹7棵，如果正好

38、使每個樹坑種一棵樹，則該年級的男生、女生各有多少人？(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；(2)設未知數(shù)：設該年級的男生有x人，那么女生有_人；(3)列方程：根據(jù)相等關系，列方程為_；(4)解方程，得x_，則女生有_人；(5)檢驗：將解得的未知數(shù)的值放入實際問題中進行驗證；(6)作答：答：該年級有男生_人，女生_人2知識點設未知數(shù)的方法知2講設未知數(shù)的方法：設直接未知數(shù)和設間接未知數(shù)直接未知數(shù)是問題中求什么而設什么的未知數(shù)；間接未知數(shù)是列方程中需要什么而設什么的未知數(shù) 例2學校團委組織65名新團員為學校建花壇搬磚.女同學每人每次搬6塊，男同學每人每次搬8塊，每人各搬了 4次，共搬了1800

39、塊.問這些新團員中有多少名男同學？知2講 知2講男同學女同學總數(shù)參加人數(shù)(名)x65每人搬磚數(shù)(塊)64共搬磚數(shù)(塊)1800分析：題目告訴了我們好幾個等量關系，其中有這樣的等量關系：男同學搬磚數(shù)女同學搬磚數(shù)搬磚總數(shù).設新團員中有x名男同學，那么立即可知女同學的人數(shù)，從而容易算出男同學和女同學的搬磚數(shù)，可列出下表，由上述等量關系即可列出方程.請把表格填完整知2講 解：設新團員中有x名男同學，根據(jù)題意，得 32x24(65x)1800.解這個方程，得 x30.經檢驗，符合題意.答:這些新團員中有30名男同學.知2講總 結 用一元一次方程解決實際問題，關鍵在于抓住問題中的等量關系，列出方程.求得方

40、程的解后，經過檢驗，得到實際問題的解答. 這一過程也可以簡單地表述為: 知2講其中分析和抽象的過程通常包括：弄清題意和其中的數(shù)量關系，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)(設元）；(2) 找出問題所給出的等量關系，它反映了未知量與已知量之間的關系；(3) 對這個等量關系中涉及的量，列出所需的代數(shù)式，根據(jù)等量關系，列出方程.在設未知數(shù)和作出解答時，應注意量的單位. 知2練1甲工廠有某種原料120 t，乙工廠有同樣的原料96 t，甲廠每天用原料15 t，乙廠每天用原料9 t，問多少天后，兩工廠剩下的原料相等?2某商場甲、乙兩個柜臺12月份營業(yè)額共計64萬元，1月份甲增長了20%，乙增長了15%，營業(yè)額達到75萬

41、元，求兩個柜臺各增長了多少萬元分析：從題中已知有如下相等關系：12月份甲柜臺的營業(yè)額12月份乙柜臺的營業(yè)額_萬元，知2練解：方法1：設1月份甲柜臺的營業(yè)額增長了x萬元，則1月份乙柜臺的營業(yè)額增長了_萬元，依題意，列方程可得解之得x_7564x_1月份甲柜臺的營業(yè)額1月份乙柜臺的營業(yè)額_萬元.甲柜臺12月份的營業(yè)額(120%) 乙柜臺12月份的營業(yè)額(115%)知2練方法2：設12月份甲柜臺的營業(yè)額是y萬元，則乙柜臺的營業(yè)額是(64y)萬元依據(jù)題意，列方程得_，解得y_所以甲柜臺增長了_20%_(萬元)，乙柜臺增長了_15%_(萬元)答：甲柜臺的營業(yè)額增長了_萬元，乙柜臺的營業(yè)額增長了_萬元 3

42、知識點一元一次方程解法的應用知3講例3兩桶內共有水48千克，如果甲桶給乙桶加水一倍，然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么兩桶內的水的質量相等問：原來甲、乙兩桶內各有多少千克水?知3講分析：此題屬于和倍、差倍問題，相等關系為：甲桶剩余水質量乙桶剩余水質量關鍵問題是桶內水的變化情況不易弄清為此考慮借助于表格使題目中的數(shù)量關系得以明確表示，設乙桶內原來有水x千克，列表如下(單位：千克)： 甲桶內水的質量乙桶內水的質量原來48xx第一次改變后48xx2x第二次改變后2(48xx)2x(48xx)知3講設乙桶內原來有水x千克，則甲桶內原來有水(48x)千克根據(jù)題意，得2(48xx)2x(48xx)，

43、解得 x18，48x481830答：甲桶內原來有水30千克，乙桶內原來有水18千克 解：知3講總 結 此類問題既可表示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數(shù)式或方程知3講一個三角形的三邊長之比為245，且最長邊比最短邊長6 cm，求該三角形的周長 例4知道三邊長的比，可用含有字母的式子分別表示出三邊的長，再根據(jù)題意列方程導引：設三角形三邊長分別為2x cm，4x cm，5x cm，依題意，得 5x2x6，合并同類項，得 3x6.系數(shù)化為1，得 x2.則三角形的周長為2x4x5x481022

44、.答：該三角形的周長為22 cm.解：知3講總 結 遇到比例問題時，一般先設每份為未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量，再根據(jù)等量關系列方程知3練1因為換季，某種商品準備打折出售，如果按定價的七五折出售每件將賠25元，如果按九折出售每件將賺20元問這種商品每件的定價是多少？2甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的運費如下表所示，現(xiàn)有貨物130 t，要求一次裝完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排運費最??？需多少元？ 甲乙每輛車裝載量30 t20 t每輛車的運費500元400元 列方程解應用題的基本思路為： 由此可得解決此類問題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答 注意：(1)“審”是指讀懂題目，弄

45、清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關系，尋找等量關系(2)“設”就是設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數(shù)(3)“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一(4)“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值(5)“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可(6)“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚6.3 實踐與探索第6章 一元一次方程第1課時 利用一元一次方程解幾何圖形問題1課堂講解周長與面積等積變形2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升 把一個長方體鐵塊加工成一個正方體鐵塊，

46、它有沒有變化呢？1知識點知1講周長與面積問題1 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.(1)如果長方形的寬是長的 求這個長方形的長和寬；(2)如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得的兩個長方形面積的大小. 還能圍出面積更大的長方形嗎？ 知1講 討論 每小題中如何設未知數(shù)？在小題(2)中，能不能直接設長方形的面積為x平方厘米？若不能，該怎么辦？探索 將小題(2)中的寬比長少4厘米改為少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長與寬相等），長方形的面積分別 有什么變化？知1講等長變形是指將物體(通常指鐵絲等)圍成不同的圖形，圖形的形狀、面積發(fā)生了變化，但周長不變，可

47、抓住周長不變列出方程常見幾何體的周長和面積公式有：長方形的周長2(長寬)，長方形的面積長寬；正方形的周長4邊長，正方形的面積邊長邊長；三角形的面積 底高；平行四邊形的面積底高；梯形的面積 (上底下底)高 例1 知1講用一根長為12米的鐵絲圍成一個長方形(1)使得該長方形的長比寬多2米，此時長方形的長、寬各為多少米？面積為多少平方米？(2)使得該長方形的長比寬多1.6米，此時長方形的長、寬各為多少米？此長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化？(3)使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？此正方形的面積與(2)中的長方形面積相比又有什么變化？ 知1講設此時長方形

48、的寬為x米，則它的長為(x2)米，根據(jù)題意得：2(xx2)12，解得：x2.則長方形的長為4米，寬為2米所圍成的長方形面積為248(平方米)(1)使得該長方形的長比寬多2米，此時長方形的長、寬各為多少米？面積為多少平方米？解： 知1講解：設長方形的寬為y米，則它的長為(y1.6)米，根據(jù)題意，得：2(yy1.6)12，解得：y2.2，則長方形的長為2.21.63.8(米)，寬為2.2米，此時所圍成的長方形面積為3.82.28.36(平方米)；與(1)中的長方形的面積相比，8.3680.36(平方米)，即比(1)中的長方形的面積大0.36平方米(2)使得該長方形的長比寬多1.6米，此時長方形的長

49、、寬各為多少米？此長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化？ 知1講解：設正方形的邊長為z米，根據(jù)題意，得：4z12，解得：z3，故正方形的邊長是3米此時所圍成的正方形的面積為339(平方米)，比(2)中長方形的面積大0.64平方米(3)使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？此正方形的面積與(2)中的長方形面積相比又有什么變化？ 知1講總 結 此類問題解答題目的關鍵是無論圖形如何變化，圖形的周長不變. 例2 知1講一個長方形的養(yǎng)雞場的一條長邊靠墻，墻長14米，其他三邊需要用竹籬笆圍成現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也

50、打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，你認為誰的設計符合實際？按照他的設計養(yǎng)雞場的面積是多少？ 知1講根據(jù)小王的設計可以設寬為x米，則長為(x5)米根據(jù)題意，得2x(x5)35.解得x10.因此小王設計的長為10515(米)，而墻的長度只有14米，所以小王的設計不符合實際根據(jù)小趙的設計可以設寬為y米，則長為(y2)米根據(jù)題意，得2y(y2)35.解得y11.因此小趙設計的長為11213(米)，而墻的長度是14米，顯然小趙的設計符合實際，按照他的設計養(yǎng)雞場的面積是1113143(平方米)解：知1講總 結 養(yǎng)雞場的其中一條長邊是靠墻的，所以35米應為三邊之和，學生往往忽略靠墻的一邊，誤認為35

51、米是四邊之和 知1練1一個長方形的周長為26 cm, 這個長方形的長減少1 cm, 寬增加2 cm, 就可成為一個正方形, 設長方形的長為 x cm, 則可列方程 ( )A. x1(26x)2B. x1(13x)2C. x1(26x)2D. x1(13x)2知1練 2一個長方形的周長是16 cm，長比寬多2 cm，那么這個長方形的長與寬分別是()A9 cm，7 cmB5 cm，3 cmC7 cm，5 cm D10 cm，6 cm3一個長方形的周長是40 cm，若將長減少8 cm，寬增加2 cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為()A6 cm B7 cmC8 cm D9 cm2知識點等積變

52、形知2講等積變形指圖形或物體的形狀發(fā)生變化，但變化前后的體積或面積不變等積變形問題中的等量關系是：變化前圖形或物體的體積(面積)變化后圖形或物體的體積(面積) 例3用直徑為4 cm的圓柱形鋼鑄造3個直徑為2 cm，高為16 cm的圓柱形零件，需要截取多長的圓柱形鋼？知2講 導引：此題中存在的等量關系為鑄造前圓柱形鋼的體積鑄造后3個圓柱形零件的體積之和解：設需要截取x cm長的圓柱形鋼由題意得：解得x12.答：需要截取12 cm長的圓柱形鋼知2講總 結 本題用抓不變量法尋找等量關系在解等積變形問題的方程時，遇到不要急于化為近似值3.14，若方程的兩邊均含有，可約去 例4如圖所示，有甲、乙兩個容器

53、，甲容器盛滿水，乙容器里沒有水，現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，問：乙容器中的水會不會溢出？如果不會溢出，請你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水會溢出，請你說明理由(容器壁厚度忽略不計，圖中數(shù)據(jù)的單位：cm)知2講 知2講解：乙容器中的水不會溢出設甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深x cm.由題意，得10220202x.解得x5.因為5 cm10 cm，所以水不會溢出，倒入水后乙容器中的水深5 cm.知2練1根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是()AB C82x62(x5)D82x625知2練 2欲將一個長、寬、高分別為150 mm、150 mm、20 mm的長方體鋼毛坯，鍛造成一個

54、直徑為100 mm的鋼圓柱體，則圓柱體的高是()A1 200 mm B. mmC120 mm D120 mm1“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?，常用的關系有：(1)形狀變了，體積沒變；(2)原材料體積成品體積2解決等積變形的問題時，通常利用體積相等建立方程6.3 實踐與探索第6章 一元一次方程第2課時 利用一元一次方程解行程問題1課堂講解一般行程問題順流(風)、逆流(風)問題上坡、下坡問題2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升 有一個順口溜是“板凳圓桌（三根腿的圓桌）三十三，一百根腿朝天，板凳圓桌各幾何？”.聰明的你，能回答這個問題嗎？1知識點知1講一般行程問題1三個基本量間的關系： 路

55、程=速度時間 2基本類型有： (1)相遇問題（或相向問題）：基本量及關系：相遇路程速度和相遇時間；尋找相等關系：甲走的路程乙走的路程兩地距離(2)追及問題：基本量及關系：追及路程=速度差追及時間；知1講尋找相等關系：第一，同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程兩者相距距離追者走的路程知1講 例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢車從甲站開出，速度為60 km/h，一列快車從乙站開出，速度為90 km/h.(1)若兩車相向而行，慢車先開30 min，快車開出幾小時后兩車相遇？(2)若兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距1 800 km？(3)若兩

56、車同時開出，快車在慢車后面同向而行，多少小時后兩車相距1 200 km(此時快車在慢車的后面)?知1講(1)列表：導引：路程(km)速度(km/h)時間(h)慢車60(x )60 x快車90 x90 x等量關系：慢車行駛的路程快車行駛的路程1 500 km.(2)列表：路程(km)速度(km/h)時間(h)慢車60 x60 x快車90 x90 x等量關系：兩車行駛的路程和1 500 km1 800 km.知1講 (3)列表：路程(km)速度(km/h)時間(h)慢車60 x60 x快車90 x90 x等量關系：慢車行駛的路程1 500 km快車行駛的路程1 200 km.知1講(1)設快車開出

57、x h后兩車相遇由題意，得60 90 x1 500.解得x9.8.答：快車開出9.8 h后兩車相遇(2)設x h后兩車相距1 800 km.由題意，得60 x90 x1 5001 800.解得x2.答：2 h后兩車相距1 800 km.(3)設x h后兩車相距1 200 km.由題意，得60 x1 50090 x1 200.解得x10.答：10 h后兩車相距1 200 km.解： 知1講總 結(1)行程問題中，分析時，可借助圖示、列表來分析數(shù)量關系，圖示可直觀找出路程等量關系，列表可將路程、速度、時間的關系清晰地展示出來(2)本例是求時間，我們可設時間為未知數(shù)，從表中求路程；如果要求的是路程，

58、那么我們可設路程為未知數(shù)，從表中求時間，其依據(jù)是路程、速度和時間三者間的關系式如(1)小題若將“幾小時后兩車相遇？”改為“相遇時快車走了多少千米？”如設間接未知數(shù)，則原解析及解不知1講變，將x求出后，再求出90 x的值即可，如設直接未知數(shù)，則解析改為：列表：路程(km)速度(km/h)時間(h)慢車1500 x60快車x90等量關系：慢車行駛時間 h快車行駛時間方程為：知1講(3)一般規(guī)律：在路程、速度、時間這三個量中，甲量已知，從乙量設元，則從兩量中找相等關系列方程；在所有行程問題中，一般都已知一個量，另兩個量相互之間都存在相等關系 知1練 練汽車以72千米/時的速度在公路上行駛，開向寂靜的

59、山谷，駕駛員摁一下喇叭，4秒后聽到回聲，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒，設聽到回聲時，汽車離山谷x米，根據(jù)題意，列出方程為()A2x4204340 B2x4724340C2x4724340 D2x42043402知識點順流(風)、逆流(風)問題知2講航行問題：1.基本量及關系：順流（風）速度=靜水（風）速度+水（風）流速度，逆流（風）速度=靜水（風）速度水（風）流速度，順水（風）速度逆水（風）速度2水（風）速；2.尋找相等關系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮 例2一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24 km/h，順風飛行需要2 h

60、50 min，逆風飛行需要3 h，求飛機在無風時的平均速度及兩城市之間的距離知2講導引：方法一：設飛機無風時的平均速度為x km/h，2 h50 min h.列表：路程(km)速度(km/h)時間(h)順風飛行 (x24)x24逆風飛行3(x24)x243相等關系：順風行駛路程逆風行駛路程設速度為未知數(shù)知2講2 h 50 min h.設飛機在無風時的平均速度為x km/h，則順風速度為(x24) km/h，逆風速度為(x24) km/h，根據(jù)題意，得 (x24)3(x24)解得 x840.3(x24)2 448.答：飛機在無風時的平均速度為840 km/h，兩城市之間的距離是2 448 km.