相對論習(xí)習(xí)題

1、相對論習(xí)習(xí)題(附答案相對論習(xí)習(xí)題(附答案6/6相對論習(xí)習(xí)題(附答案狹義相對論的兩個基本假設(shè)分別是和。在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，此間距離是1m。在S系中觀察這兩個事件之間的距離是2m。則在S系中這兩個事件的時間間隔是。宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線翱翔，某一時辰飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過t（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，則飛船的固有長度為。4.一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行，若是宇航員希望把這行程縮短為3光年，真空中光速用c表示，則他所乘的火箭相對地球的速度應(yīng)是。5.在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為4s

2、，若相對甲做勻速直線運動的乙測得時間間隔為5s，真空中光速用c表示，則乙相對于甲的運動速度是。一宇宙飛船相對地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度翱翔。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的空間間隔為。7.兩個慣性系中的觀察者O和O以0.6c（c為真空中光速）的相對速度互相湊近，若是O測得兩者的初距離是20m,則O測得兩者經(jīng)過時間間隔t=后相遇。+介子是不牢固的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是2.610-8s,若是它相對實驗室以0.8c（c為真空中光速）的速度運動，那么實驗室坐標系中測得的+介子的壽命是。c表示真

3、空中光速，電子的靜能moc2=0.5MeV，則依照相對論動力學(xué)，動能為1/4Mev的電子，其運動速度約等于。粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時，其動能為靜止能量的倍在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，此間距是1000m。在S系中測得兩事件的發(fā)生地點相距2000m。試求在S系中這兩事件的時間間隔。12.在慣性系S中，觀察到相距為?x=9108m的兩地點相隔?t=5s發(fā)生了兩事件。而在相對于S系沿x軸正方向做勻速直線運動的S系中，測得兩事件正好發(fā)生在同一地點。試求在S系中此兩事件的時間間隔。一米尺靜止在S系中，與Ox軸成30角。若在S系中測得該米尺與Ox軸成45角，試求：（1）S

4、系的速率u；（2）在S系中測得米尺的長度。14.在慣性系S中，相距5106m的兩地發(fā)生兩事件，時間間隔為10-2s;而在相對S系沿x軸正向運動的慣性系S中觀察到這兩事件是同時發(fā)生的，試求從S系中測量到這兩事件的空間間隔是多少？15.半人馬星座星是離太陽系近來的恒星，距地球為4.31016m。設(shè)有一宇宙飛船自地球往返于半人馬星座星之間。若飛船的速率為0.999c,按地球上的時鐘計算，飛船往返一次需要多長時間？如以飛船上的時鐘計算，往返一次的時間又為多少？本源于網(wǎng)絡(luò)一艘飛船和一顆彗星相對地面分別以0.6c和0.8c的速度相向運動，在地面上觀察，再有5s兩者就要相撞。試問：1）飛船上的觀察者測得彗星

5、的速率是多少？（2）按飛船上的時鐘，在經(jīng)過多長時間兩者相撞？一短跑運動員，在地球上以10s的時間跑完100m,在速度為0.6c，平行于百米跑道的的飛船中的觀察者看來，該選手跑了多長時間和多遠距離？一飛船船身的固有長度為90m，以0.8c的恒定速度從地面觀察站上空飛過。試問：（1）從觀察站測得飛船的船身經(jīng)過觀察站的時間是多少？（2）從飛船上測得飛船船身經(jīng)過觀察站的時間又是多少？一裝有無線電發(fā)射和接收裝置的飛船正以u4c的速度飛離地球。當(dāng)宇航員發(fā)射一無線電信號5后，經(jīng)地球反射，60s后宇航員接收到返回的信號。試問：（1）當(dāng)信號被地球反射時辰，從飛船上測量地球離飛船有多遠？（2）當(dāng)飛船接收到反射信號

6、時，從地球上測量，飛船離地球有多遠？20.+介子是一種不牢固的粒子，平均壽命是2.610-8s。試問：（1）若+介子相對于實驗室以0.8c的速度運動，則在實驗室坐標系中測量的+介子的壽命是多長？（2）+介子在衰變前運動了多長距離？21、觀察者看到一立方體沿其一條棱的方向以速度u運動，并且測出其質(zhì)量密度為，那么這立方體靜止時的質(zhì)量密度應(yīng)為何值？22、靜質(zhì)量為m，速度為v的粒子與靜質(zhì)量為m的靜止粒子碰撞，碰后組成復(fù)合粒子，求復(fù)合粒12子的速度u。23、粒子的靜止質(zhì)量為m，當(dāng)其動能等于其靜止能量時，求其質(zhì)量、速率和動量。024、某一宇宙射線中的介子的動能EK=7M0c2,其中M0是介子的靜止質(zhì)量。試

7、求在實驗室中觀察到它的壽命是它固有受命的多少倍？25、兩個質(zhì)量相同的質(zhì)點進行相對論性碰撞。碰撞前，一個質(zhì)點擁有能量E，另一個質(zhì)點是靜止10的；碰撞后兩個質(zhì)點擁有相同的能量E，并且擁有數(shù)值相同的偏角。（1）試用E表示碰撞后每個質(zhì)點的相對論動量；102m0c2sin（2）試導(dǎo)出關(guān)系式E103m0c2參照答案本源于網(wǎng)絡(luò)相對性原理,光速不變原理-0.57710-8s0.8c0.6c270m8.8910-8s4.33*10-8s0.75c411解：假設(shè)S系中長度為原長，利用長度的相對論變化公式，可得：代入同時性的相對性公式：tt2t1=x1-x2=-5.7710-6sc12解：依照已知條件可知：x1x2

8、，xx2x19108m，tt2t15s利用洛倫茲變換：可得：將其代入洛倫茲變換：13解：x方向上米尺長度縮短，y方向上保持不變，可得：14解：由洛侖茲變換：由題意：t0可得：x(x)2(c2t/c)21/24106m15解：選地球為慣性系，飛船往返一次所需時間為：t24.3310102.87108s9年0.999108選飛船為慣性系，設(shè)飛船上時鐘時間為t，依照鐘慢效應(yīng)得：tt1v2c2本源于網(wǎng)絡(luò)解得：t=1.28107s0.4年16解：(1)成立地面參照系S及飛船參照系S，設(shè)u為彗星相對于飛船的速度，v與u分別表示飛船與彗星相對地面的速度，依照洛侖茲速度變換：此時將已知代入上式則有：u20.6

9、c2(2)tt1514sc2c17解：由洛侖茲變換得：在飛船中的觀察者看來，選手用12.5秒時間反向跑了2.25109米。解：（1）由相對論效應(yīng)，觀察站測出船身的長度為：觀察站測得飛船的船身經(jīng)過觀察站的時間間隔：（2）宇航員測得飛船船身經(jīng)過觀察站的時間間隔：19解：（1）在飛船上測量，無線電信號到達地球又反射回來，一去一回光速相等，所用時間也相等，都是30S。因此在地球反射信號時，地球離飛船的距離為：2）在飛船上測量，在宇航員發(fā)射信號時，它離地球的距離為：在飛船上測量，在宇航員發(fā)射信號時，它飛離地球的時間為：宇航員從發(fā)射到接收無線電信號，他自己的鐘經(jīng)過了t60s為固有時。在地球上測量，飛船飛離

10、地球的時間共計為：因此，在地球上測量，宇航員接收到反射信號時，飛船離地球的距離為：20解：（1）tt2.61084.3108s1210.82（2）xut0.831084.310810.4m解：設(shè)觀察者參照系為S系，固定在立方體上的參照系為S系，在S系中測的立方體的長、寬、高分別為x、y、z，S系中測的立方體的長、寬、高分別為方體沿著x軸運動，由洛倫茲變換獲?。簒、y和z，立又成立方體的動質(zhì)量為m，密度為，靜質(zhì)量為m，密度為0，則0解：設(shè)復(fù)合粒子的質(zhì)量為M，由動量守恒和能量守恒定律獲?。簃v1mc222(2)uM1m2cMcv2v2121c2本源于網(wǎng)絡(luò)c解得：23.解：由相對論中的動能表達式有：Ekm0c2由題意：m2m0可得：mm0因為1u2c2因此u3c求得：2m0v3m0c動量pmv1u224.解：實驗室參照系中介子的能量c2設(shè)介子的速度為u，則EMc2M0c2E0u2u21c21c2可得：E/E08令固有壽命為0，則實驗室中壽命0801u2c2解；設(shè)兩個質(zhì)點靜止質(zhì)量為m。碰撞前后能量守恒、動量守恒:0E10m0c22E(1)由：E1(E10m0c2)(1)可得：2由動量和能量的關(guān)系可以獲?。簆1E2m02c4可得