2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市馬頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市馬頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值是A BC D參考答案：C2. 連續(xù)地擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于4的概率為（ ）A B C D參考答案：B3. 已知平面向量a，b滿足|a|2，|b|1，且(4a-b)(a+3b)2，則向量a，b的夾角為A B C D參考答案：A4. 函數(shù)的圖象可能是() 參考答案：A5. 設(shè) i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A-4-3i B-4+3i C4-3i D4+3i參考答案：D略6. 給出如下四個

2、命題： 若“”為假命題，則均為假命題; 命題“若ab，則”的否命題為“若ab，則”； 命題“任意”的否定是“存在”； 在ABC中，“AB“是“sin Asin B”的充要條件 其中不正確命題的個數(shù)是 A4 B3 C2 D1參考答案：D略7. 已知則下列函數(shù)的圖像錯誤的是（ ） (A)的圖像 (B)的圖像 (C)的圖像 (D)的圖像參考答案：D因為的圖象是。所以，所以圖象錯誤的是D.選D.8. 給出命題p：直線互相平行的充要條件是；命題q：若恒成立，則.關(guān)于以上兩個命題，下列結(jié)論正確的是A.命題“”為真B. 命題“”為假C.命題“”為真D. 命題“”為真參考答案：C9. 函數(shù)y=logmx+1（

3、m0，m1）的圖象恒過定點(diǎn)M，若點(diǎn)M在直線ax+by=1（a0，b0）上，則+的最小值為( )A8B9C10D12參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】找到定點(diǎn)得：a+b=1，再代入+整理利用基本不等式就能求出【解答】解；y=+1恒過定點(diǎn)（1，1），把M（1，1）代入ax+by=1得：a+b=1，+=（a+b）（+）=5+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=時等號成立，故答案選：B【點(diǎn)評】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題和基本不等式的運(yùn)用考查基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用10. 在ABC中，cos(-B)=是角A、B、C成等差數(shù)列的( )A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既

4、不充分也不必要條件參考答案：答案： C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 AB是圓的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，,PC交圓于點(diǎn)C，若,則PC的長為.參考答案：12. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_.參考答案：13. 已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 參考答案：約束條件表示的平面區(qū)域為封閉的三角形，求出三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，帶入所得值分別為、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，截距取得最大值，此時取得最小值，為.14. 設(shè)為銳角，若sin（+）=

5、，則cos（2）=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用整體構(gòu)造思想，將cos（2）=cos（+）+（）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解【解答】解：0，sin（+）=sin（+）=故，cos（+）=；又，sin（+）=cos（+）=cos（）=，sin（）=cos（2）=cos（+）+（）=cos（+）cos（）sin（+）sin（）=+=15. 設(shè)函數(shù)，若，則= 參考答案：16. 一個半徑為1 的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體內(nèi)可向各個方向自由運(yùn)動,則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是_參考答案：略17. 設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為 參考答案：

6、9【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過可行域內(nèi)的的交點(diǎn)A（4，5）時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，正確畫出可行域確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .（本小題滿分12分）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.(1)求角B的大??； (2)若b，ac4，求ABC的面積參

7、考答案：解：(1)由正弦定理得， ， 1分2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0，即2sinAcosBsin(BC)0ABC，2sinAcosBsinA0， 3分sinA0，cosB 5分0B，B. 6分(2)將b，ac4，B代入b2a2c22accosB，即b2(ac)22ac2accosB， 8分13162ac(1)，求得ac3. 10分于是，SABCacsinB. 12分19. (本小題滿分12分）若對任意xR，不等式sin-1恒成立，求的取值范圍.參考答案：原不等式變形為：(cos-sin+1)x2-(cos-sin-4)x+cos-sin+40令tcos-sin得：(t

8、+1)x2-(t-4)x+t+40cos-sin0cossin2k-2k+ kZ所以得范圍是（2k-，2k+） kZ20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明對一切恒成立.參考答案：（1）當(dāng)時， ，由，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減. 4分 （2），由題意得當(dāng)時，恒成立,令，有，得，所以的范圍是, 9分（3）令得，所以在上為減函數(shù)，對于任意，都有，故有，即，即 14分 21. （本題滿分12分）已知函數(shù) （）求的最小正周期；（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值參考答案：（）因為， 所以，故的最小正周期為.