2021-2022學(xué)年廣東省湛江市上皇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市上皇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足，且，則（ ）A. 3 B. -3 C. D. 參考答案：B數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，所以.2. 已知a、b為實(shí)數(shù)，則是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別解出，中a、b的關(guān)系，然后根據(jù)a、b的范圍，確定充分條件，還是必要條件【詳解】解：，當(dāng)或時(shí)，不能得到，反之由即：可得成立故是的必要不充分條件故選：【點(diǎn)睛】本

2、題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題3. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（ ）A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；參考答案：C4. 等差數(shù)列中，若，則=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60參考答案：A5. 函數(shù)y = sin的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ參考答案：D6. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大

3、小關(guān)系是（）AabcBacbCbcaDbac參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化7. 函數(shù)的零點(diǎn)是() A，1 B，1 C， 1 D，1 參考答案：D略8. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，1B（，1）C（，1D（1，+）參考答案：

4、B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求得x的范圍得答案【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則1x0，即x1函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題9. 設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x1時(shí)，f（x）=3x1，則有（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x1時(shí)函數(shù)f（x）=3x1為單調(diào)遞

5、增函數(shù)，x1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）1，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法10. 函數(shù)的圖象如圖所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（ ）A,；B.C,；D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=ax3+1（a0且a1）恒過(guò)定點(diǎn) 參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：令x3=0，解得x=3，此時(shí)y=1+1=2定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）12. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案

6、：13. 已知，則_（用m表示）參考答案：，14. 若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a，b的值分別為參考答案：1，1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由于在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在

7、該點(diǎn)處切線的斜率，注意切點(diǎn)在切線上，也在曲線上，屬于基礎(chǔ)題15. 已知數(shù)列，新數(shù)列,為首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則 .參考答案： 16. 已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AOB大小為_(kāi)參考答案：60【分析】由垂徑定理求得相交弦長(zhǎng)，然后在等腰三角形中求解【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，為等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題求直線與圓相交弦長(zhǎng)一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有17. 已知全集U=2，3，5，A=x|x2+bx+c=0若?UA=2則b= ，c= 參考答案：8，15【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出b、c的值【解答】解：全集U

8、=2，3，5，A=x|x2+bx+c=0，當(dāng)?UA=2時(shí)，A=3，5，所以方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為3和5，所以b=（3+5）=8，c=35=15故答案為：8，15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知向量，()若，求的值；()在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍參考答案：解：()而()即又又 19. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影CD平面ABCD且CDADCDPD.

9、（2）取CD中點(diǎn)G，連EG、FG，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)EGAD，F(xiàn)GPD平面EFG平面PAD，故EF平面PAD略20. （10分）已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為. ()求的解析式；（）當(dāng)，求的最值，并寫出相應(yīng)的值.參考答案：解析: () 由得， 1分由最高點(diǎn)為得，且即3分所以故又，所以， 所以5分（）因?yàn)椋?6分所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 取得最小值1；8分當(dāng)即時(shí)， 取得最大值.10分略21. 設(shè)全集U=R，集合A=y|1y4，B=y|0y5，試求?UB，AB，AB，A（?UB），（?U A）（?UB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】利用集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義求出各個(gè)集合【解答】解：由條件得B=y|0y5，從而CUB=y|y0或y5，AB=y|1y5，AB=y|0y4，A（CUB）=y|1y0，（CU A）（CUB）=y|y1或y522. （本小題共