2021-2022學年山西省臨汾市新迎春學校高二數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年山西省臨汾市新迎春學校高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（ ）A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0參考答案：A【分析】設出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在所以與直線平行的直線方程可設為2. 分析法

2、又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設，且，求證：”“索”的“因”應是A. B. C. D. 參考答案：C因,即,故應選C3. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，則與的線性回歸方程必經(jīng)過點（ ）1235671.11.75.66.27.49.5A. B. C. D. 參考答案：B4. 顯示屏有一排7個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個小孔且相鄰的兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有（ ）A.10； B）48； C）60； D）80參考答案：D略5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（ ） A、2 B、4 C、4 D、12參考答案：C6. 如圖，長方體ABCDA1B

3、1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為（）A30B45C60D90參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【分析】連接B1G，EG，先利用長方形的特點，證明四邊形A1B1GE為平行四邊形，從而A1EB1G，所以B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角，再在三角形B1GF中，分別計算三邊的長度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如圖：連接B1G，EGE，G分別是DD1，CC1的中點，A1B1EG，A1B1=EG，四邊形A1B1GE為平行四邊形A1EB1G，B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角在三角形B1GF中

4、，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90異面直線A1E與GF所成角為90故選 D【點評】本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、算法，長方體的性質(zhì)及其中的數(shù)量關(guān)系的應用，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法7. 若函數(shù)向右平移個單位后，得到，則關(guān)于的說法正確的是（ ）A. 圖象關(guān)于點中心對稱B. 圖象關(guān)于軸對稱C. 在區(qū)間單調(diào)遞增D. 在單調(diào)遞增參考答案：D【分析】利用左加右減的平移原則，求得的函數(shù)解析式，再根據(jù)選項，對函數(shù)性質(zhì)進行逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)向右平移個單位，得由，得，所以不是的對稱中心，故A錯；由， 得，所以的圖象不關(guān)于軸對稱，故B錯；由，得，所以在區(qū)

5、間上不單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故C錯，D對；故選：D【點睛】解答三角函數(shù)問題時一般需將解析式化簡為或，從而可利用正（余）弦型周期計算公式周期，對正弦型函數(shù)，其函數(shù)圖象的對稱中心為，且對稱中心在函數(shù)圖象上，而對稱軸必經(jīng)過圖象的最高點或最低點，此時函數(shù)取得最大值或最小值8. 雙曲線的漸近線方程為 （）A、 B、 C、 D、參考答案：D 9. 若a0，b0且ln（a+b）=0，則的最小值是（）AB1C4D8參考答案：C【考點】基本不等式【分析】依題意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：a0，b0且ln（a+b）=0，a+b=1，+=（a+b）（+）=1+1+4（當且僅當a=b=

6、時取“=”）則的最小值是4故選C10. 在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，則最大角的余弦值是（）ABCD參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosC的式子，結(jié)合題意算出c=3，從而得到b為最大邊，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值【解答】解：在ABC中，c2=a2+b22abcosC=49+64278=9，得c=3bac，最大邊為b，可得B為最大角因此，cosB=，即最大角的余弦值為故選：C【點評】本題給出三角形的兩邊和夾角，求最大角的余弦著重考查了三角形中大邊對大角、利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,

7、每小題4分,共28分11. 不等式的解集是 . 參考答案：12. 若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是 參考答案：（1，1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的極值點，得到關(guān)于a的不等式，解出即可解：f（x）=，令f（x）0，解得：xa+1，令f（x）0，解得：xa+1，故f（x）在（，a+1）遞增，在（a+1，+）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點，由題意得：0a+12，解得：1a1，故答案為：（1，1）13. 已知數(shù)列an的通項公式是設其前n項和為Sn，則S12 .參考答案：略14. 若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為4，方差為2，則的平均數(shù)為，方差為參考答案： 15. 復數(shù)（2+i）i的模為

8、_.參考答案：.16. 已知三角形的三邊滿足條件，則A。參考答案：60（）17. 二面角l為60，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，則CD的長為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時成立.參考答案：證：不妨設，對歸納，時，由于，則 ，此時有， ，結(jié)論成立.設當時結(jié)論成立；當時，由1則，故可令1式成為 2，即，兩邊同加得，3，因為故，由歸納假設知，對于，存在，使，即，若記，則在1式中有，即時結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.19. （滿

9、分14分）中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml(含80)以上時，屬醉酒駕車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機關(guān)將給予不同程度的處罰某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，下圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；(2)從血液酒精濃度在70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率參考答案：（1）酒精含量（單位：mg

10、/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）人數(shù)3441酒精含量（單位：mg/100ml）60，70）70，80）80，90）90，100人數(shù)2321所以醉酒駕車的人數(shù)為2+1=3人故此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)為3人（6分）（2）因為血液酒精濃度在70，80）內(nèi)范圍內(nèi)應抽3人，記為a，b，c，80，90）范圍內(nèi)有2人，記為d，e，則從中任取2人的所有情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10種（10分）恰有一人的血液酒精濃度在80，90）范圍內(nèi)的情況有:（a，d），（a，e），

11、（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6種（12分）設“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A，則P（A）=（14分）20. 已知圓C過定點F(-,且與直線x=相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k(x+1)(k)相交于A，B兩點。求曲線E的方程：當OAB的面積等于時，求k的值參考答案：略21. （本小題滿分12分）已知一條拋物線和一個橢圓都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上具有相同的焦點F1，且兩者的對稱軸都是坐標軸，拋物線的頂點在坐標原點。（1） 求拋物線的方程和橢圓方程；（2） 假設橢圓的另一個焦點是F2，經(jīng)過F2的直線與拋物線交于P，Q兩點，且滿足，求m的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可設拋物線方程為，把M點代入方程得：拋物線方程為.2分所以F1（1，0），且經(jīng)過點M，故設橢圓方程為，聯(lián)立方程得 解得，故橢圓方程為.6分（2）易知F2（-1，0），設直線的方程為y=k(x+1)，聯(lián)立方程得，消去y得，因為直線與拋物線相交于P、Q兩點，所以，解得-1k0且.12分略22. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推