2021-2022學(xué)年山西省臨汾市太鋼集團(tuán)臨鋼子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市太鋼集團(tuán)臨鋼子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則（ ） A B. C. D.參考答案：C，選C2. 設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ ）Ax=為f(x)的極大值點(diǎn) Bx=為f(x)的極小值點(diǎn)Cx=2為 f(x)的極大值點(diǎn) Dx=2為 f(x)的極小值點(diǎn)9.參考答案：D.，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以為極小值點(diǎn)，故選D.3. 設(shè)函數(shù)f（x）若f（a）f（1）2，則a（ ）A3 B3 C1 D1參考答案：D試題分析：f（a）f（1）2，f（a）1

2、，a=1，選D考點(diǎn)：分段函數(shù)值4. 設(shè)a，b兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（ ） A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：D5. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ )(A)第10項(xiàng) （B)第9項(xiàng) （C)第8項(xiàng) （D):第7項(xiàng)參考答案：B略6. 在ABC中，G為重心，記,，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部是（ ）A B C D參考答案：B8. 設(shè)集合M=x|x22x0，N=x|x1，則MN=（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|x1參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】解不等式求出集合M，再根據(jù)交集的定

3、義寫(xiě)出MN【解答】解：集合集合M=x|x22x0=x|0 x2，N=x|x1，則MN=x|1x2故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 已知，若，則y=，y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B由知，為減函數(shù)，因此可排除A、C，而在時(shí)也為減函數(shù)，故選B10. 九章算術(shù)卷五商功中有如下問(wèn)題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)積幾何芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈），那么該芻甍的體積為（ ）A4立方丈 B5立方丈 C 6立方丈 D12立方丈參考答案：B由已知可將芻甍切割成一個(gè)

4、三棱柱和一個(gè)四棱錐，三棱柱的體積為3，四棱錐的體積為2，則芻甍的體積為5.故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_.參考答案：(e,e) 切線斜率K=2 則， ， 所以 P(e,e)12. 已知p：?x，2xm（x2+1），q：函數(shù)f（x）=4x+2x+1+m1存在零點(diǎn)，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，取交集即可【解答】解：已知p：?x，2xm（x2+1），故m，令g（x）=，則g（x）在，遞減，故g（x）g（）=，故p為真時(shí)：m；q：函數(shù)f（

5、x）=4x+2x+1+m1=（2x+1）2+m2，令f（x）=0，得2x=1，若f（x）存在零點(diǎn)，則10，解得：m1，故q為真時(shí)，m1；若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（，1），故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題13. 已知，且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：14. 若，則_ 參考答案：15. 觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為 參考答案：13 + 23 + 33 + 43 +53 + 63 = 212略16. 已知x，y滿(mǎn)足條件，則

6、z=x+3y的最大值是參考答案：10考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由x，y滿(mǎn)足條件，作出可行域，利用角點(diǎn)法能求出z=x+3y的最大值解答：解：由x，y滿(mǎn)足條件，作出可行域：z=x+3y，A（，0），zA=；解方程組，得B（1，3），zB=1+33=10；C（0，2），zC=0+32=6；O（0，0），zO=0故z=x+3y的最大值是10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域?求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗(yàn)證，求出最優(yōu)解17. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最小值是

7、. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，（）證明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45，求三棱錐FAEC的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（）證明AEBB1，AEBC，BCBB1=B，推出AE平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理證明平面AEF平面B1BCC1；（）取AB的中點(diǎn)G，說(shuō)明直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45，就是CA1G，求出棱錐的高與

8、底面面積即可求解幾何體的體積【解答】（）證明：幾何體是直棱柱，BB1底面ABC，AE?底面ABC，AEBB1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E分別是BC的中點(diǎn)，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（）解：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45，就是CA1G，則A1G=CG=，AA1=，CF=三棱錐FAEC的體積：=19. 已知矩陣，若矩陣，求矩陣的逆矩陣參考答案：因?yàn)椋?5分所以 10分20. 設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+2b=9（1）若|92b|+|

9、a+1|3，求a的取值范圍；（2）若a，b0，且z=ab2，求z的最大值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）由條件原不等式變?yōu)閨a|+|a+1|3，對(duì)a討論，去掉絕對(duì)值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b0，且z=ab2=a?b?b，運(yùn)用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由條件可得a=92b，求得b的范圍，求出z關(guān)于b的函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得極大值，且為最大值【解答】解：（1）由a+2b=9得a=92b，即|a|=|92b|，若|92b|+|a+1|3，則|a|+|a+1|3，即有或或，解得0a1或2a1或1a0，解得2a1，所以a的取值

10、范圍為（2，1）；（2）方法一、由a，b0，且z=ab2=a?b?b（）3=（）3=33=27，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立故z的最大值為27方法二、a+2b=9，可得a=92b，由a0，可得0b，z=ab2=（92b）b2=9b22b3，z的導(dǎo)數(shù)為z=18b6b2=6b（3b），可得0b3，導(dǎo)數(shù)z0，函數(shù)z遞增；3b時(shí)，導(dǎo)數(shù)z0，函數(shù)z遞減則b=3處函數(shù)z取得極大值，且為最大值2721. 已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按0099編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣. （1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此

11、號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫(xiě)出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率參考答案：解：（1）由題意，得抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為3. （2分）因?yàn)?10(31)22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. （4分）（2）這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?(81707376787962656759)71， （6分）故樣本方

12、差為：（1021222527282926242122）52. （8分）（3）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （10分）其中成績(jī)之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （12分）故被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率為： （13分）22. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn). （1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA平面BDE；（2）求證：平面BDE平面SAC；（3）當(dāng)二面角E-BD-C的大小為45時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說(shuō)明理由. 參考答案