2021-2022學(xué)年廣東省陽江市興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省陽江市興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. cos(-15)的值是( )A、 B、 C、 D、參考答案：B2. 已知集合，則（ ）A(1,3) B(1,3 C1,2) D(1,2)參考答案：C，即，結(jié)合得，故選C.3. 已知函數(shù)，則函數(shù)定義域是（） 參考答案：C略4. 在ABC中，角A，B均為銳角，且cosAsinB，則ABC的形狀是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形參考答案：C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用分析：利用cos（）=sin及正弦函數(shù)的單調(diào)性解

2、之解答：解：因?yàn)閏osAsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均為銳角，則0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故選C點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性5. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（ A0，0，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則=（）A1BC1D參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖知，A=2，易求T=，=2，由f（）=2，|，可求得=，從而可得函數(shù)y=f（x）的解析式，繼而得f（）的值【解答】解：由圖知，A=2，且T=，T=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2+）=1，+=2k+（kZ），又

3、|，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=，故選：B6. sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD1參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角，再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù)，sin215+cos215=1或應(yīng)用兩角和的正弦公式求解【解答】解：sin15cos75+cos15sin105=sin215+cos215=1，故選D7. 集合，則陰影部分表示的集合為（ ） A B C D參考答案：C8. 已知點(diǎn)A（-3,1,4），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）A、（-3,1，-4） B、（3，-1，-4） C、（-3，-1

4、，-4） D、（-3，,1，-4）參考答案：C略9. 下列說法正確的是（ ）A. 鈍角是第二象限角B. 第二象限角比第一象限角大C. 大于90的角是鈍角D. 165是第二象限角參考答案：A【分析】由鈍角的范圍判A，C；舉例說明B錯誤；由-180-165-90，說明-165是第三象限角【詳解】解：鈍角的范圍為，鈍角是第二象限角，故A正確；200是第二象限角，60是第一象限角，-20060，故B錯誤；由鈍角的范圍可知C錯誤；-180-165-90，-165是第三象限角，D錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，是基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)的最小正周期為，將yf(x)的圖象向左平移|個單位長度，所得圖

5、象關(guān)于y軸對稱，則的一個值是()參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d=故答案為：12. 高一（9）班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對25，55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計表中的a?p=組數(shù)分組低碳族

6、的人數(shù)占本組的頻率第一組25，30）1200.6第二組30，35）195p第三組35，40）1000.5第四組40，45）a0.4第五組45，50）300.3第六組50，55）150.3參考答案：65【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖【分析】由頻率=，得第一組人數(shù)為200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.2，從而n=1000，進(jìn)而a=10000.025=100，第二組人數(shù)為10001（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=300，求出P=0.65，由此能求出a?P【解答】解：由頻率=，得第一組人數(shù)為： =200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為：0.045=0.2，n=1000，

7、a=10000.025=100，第二組人數(shù)為10001（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=300，P=0.65，a?P=1000.65=65故答案為：65【點(diǎn)評】本題考查頻率率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率=及頻率分布直方圖的合理運(yùn)用13. 已知函數(shù)滿足：對于實(shí)數(shù)a的某些值，可以找到相應(yīng)正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實(shí)數(shù)a的個數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個類一元二次式，故我們可分a=0，a0和a0，三種情況，分別分析是否存在正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相

8、同，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，即可得到答案【解答】解：（1）若a=0，則對于每個正數(shù)b，f（x）=的定義域和值域都是0，+）故a=0滿足條件（2）若a0，則對于正數(shù)b，的定義域?yàn)镈=（，0，+），但f（x）的值域A?0，+），故DA，即a0不合條件；（3）若a0，則對正數(shù)b，定義域D=0，（f（x）max=，f（x）的值域?yàn)?，則=?綜上所述：a的值為0或4故答案為2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略a=0時，也滿足條件，而錯解為a=414. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為

9、的周期函數(shù)，且當(dāng)時， ，則的值是 參考答案：15. 若a,b滿足關(guān)系:,求出的最大值_.參考答案：【分析】先將整理，可得到表示圓上的點(diǎn)，再由目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，因此表示圓上的點(diǎn)，所以表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；作出圖像如下：由圖像易得，當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓相切時，斜率即可取最大或最小值；由得，根據(jù)直線與圓相切可得，即，解得，因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖像即可求解，屬于?？碱}型.16. 已知，則= 。參考答案：略17. 將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若

10、第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 .參考答案：60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2015秋淮北期末）（B類題）已知函數(shù)f（x）=（）求ff（f（1）的值；（）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可求ff（f（1）的值；（）根據(jù)函數(shù)圖象的坐標(biāo)即可畫出函數(shù)f（x）的圖象；（）由圖象可知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（）f（1）=（1）1

11、=0，f（0）=1，f（1）=1+21=1，即ff（f（1）=1（）函數(shù)的圖象如圖：（3）由圖象知遞減區(qū)間：（，0），（1，+），遞增區(qū)間：（0，1）【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)19. （本小題12分）已知點(diǎn)P(2,0)，及圓C：x2y26x4y40.(1)當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|4時，求以線段AB為直徑的圓的方程參考答案：(1)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y0k(x2)，又圓C的圓心為(3，2)，r3，由k (4分)所以直線l的方程為y(x2)，即3x4y60，當(dāng)k不存在時

12、，l的方程為x2，符合題意 (6分)(2)由弦心距d，又|CP|，知P為AB的中點(diǎn)，故以AB為直徑的圓的方程為(x2)2y24.(12分)20. （12分）已知函數(shù)f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（x）在定義域上是減函數(shù)，（）求函數(shù)y=f（x1）定義域；（）若f（x2）+f（x1）0，求x的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法 專題：計算題分析：（）由函數(shù)f（x）的定義為1，1得1x11，從而得到x的范圍，即可得函數(shù)y=f（x1）定義域；（）先移項(xiàng)，利用函數(shù)的奇偶性，得f（x2）f（x1）=f（1x），然后再利用函數(shù)的單調(diào)性即可的x的取值范圍解答：（）依題意得：

13、1x11，解得0 x2函數(shù)y=f（x1）定義域?yàn)閤|0 x2（）f（x）是奇函數(shù)，且f（x2）+f（x1）0得f（x2）f（x1）=f（1x）f（x）在1，1上是單調(diào)遞減函數(shù)，則解得即x的取值范圍點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的定義域的求法，體現(xiàn)了整體意識，在利用單調(diào)性列關(guān)于x的不等式時，注意函數(shù)的定義域，是中檔題21. 已知函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）判斷并用定義證明f（x）在（1，1）上的單調(diào)性；（）解關(guān)于x的不等式f（2x1）+f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）依題意，解得p=1，q=0，可得函數(shù)的解析式（）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增（）原不等式可化為f（2x1）f（x），根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域（1，1）上單調(diào)遞增，可得，由此求得x的范圍【解答】解：（）依題意，解得p=1，q=0，所以（）函數(shù)f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：任取1x1x21，則x1x20，1x1x21，從而f（x1）f（x2）=0，所以f（x1）f（x2），所以函數(shù)f（x）在（1，1）上單調(diào)遞