42 黃金分割(A卷)(含答案)

1、4.2黃金分割（A卷）一、選擇題1若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm, ACBC，則AC等于（25 -1A.cm2B. 2 (-1) cmC. 4 ( ：5 -1) cmD. 6 ( *5 -1) cm已知點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MPNP,且 MP=(、呂-1) cm，則 MN 等于（ ）A2cmB. 4cmC. 6cm D.無法計(jì)算3已知線段AB,點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，APPB，設(shè)以AP為邊的正方形面積為S,以PB, AB為鄰邊的矩形的面積為s2，貝9（）A. S1S2B. S1=S2C. S1S2D. S1， S 2大小不能確定4如圖所示，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD

2、，取AB的中點(diǎn)P,連接PD,在BA的延長線上取點(diǎn)F,使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，則AM的長為A.-1C. 3仝5D. 6-2 J55A. 216B. 135C. 120D108如圖，扇子的圓心角為x,余下的扇形的圓心角為y, x與y的比通常按黃金比為 設(shè)計(jì)，這樣的扇子外形較美觀，若取黃金比為0.6,則x為（）二、填空題AC TOC o 1-5 h z 若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則訂等于.AB已知一點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC,且ACBC，當(dāng)就說C把AB黃金分割. 把長為10cm的線段黃金分割后，其中較短的線段長度是cm.9頂角為36的等腰三角形被稱為黃金三角形，

3、在ZA=36的厶ABC中，AB= AC BD是ZABC的角平分線，交AC于D,若AC=4cm，則BC=cm.三、作圖題如圖，已知線段AB,請作出線段AB的黃金分割點(diǎn).四、解答題如圖，已知線段AB=8cm，C，D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，求線段CD的長.已知AB=4cm，C是AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC）,求AC-BC的值.參考答案、1C點(diǎn)撥：由題意知AC 5 -1AB =2因?yàn)锳B=8cm，所以AC=8X5 -12=4 （ ；5 -1） （cm）A點(diǎn)撥：因?yàn)镻是線段MN的黃金分割點(diǎn)，且MPNP,mp 75 -1所以就有 =，可根據(jù)MP的值，求得MN的值.MN 2AP PB B點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)P是線

4、段AB的黃金分割點(diǎn)，所以=，即AP2=AB BP.AB AP又 S=AP2，s=ab BP.所以 s=s.1 2 1 2A點(diǎn)撥：因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為2，P是AB的中點(diǎn)，所以 AB=AD=2，AP=,1 ZBAD=90,所以 PD= P AP2 + AD2 二岀，因?yàn)?PF=PD，所以AF=5 -1,在正方形AMEF中，AM=AF= -1.xB 點(diǎn)撥：一=0.6 且 x+y=360.y、6.5 1 3 5 丁或丁點(diǎn)撥：注意題中沒有告訴AC與BC的大小,所以點(diǎn) C 可能有兩種位置.7. AC=ABBC點(diǎn)撥：根據(jù)黃金分割的定義解答.8. 15-575點(diǎn)撥：黃金分割后，較短的線段占整條線段的1-

5、5 -1 3-J52 = 2所以3-島2島-2點(diǎn)撥：因?yàn)榈妊切蜛BC為黃金三角形,所以BCAC為黃金比，所以 BC=AC，所以 BC= (2 J5-2) cm.所以 AD=BC=5-12AB.所以 AC=BD=AB-AD=AB-AB=AB三、10.解：如圖所示.作法：(1)經(jīng)過點(diǎn)B作BD丄AB,使BD= 2 AB；(2)連接AD,在DA上截取DE=DB；(3)在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).18四、11.錯(cuò)解：CD=AC=BD= 3 X8= 3 .正確解法：因?yàn)辄c(diǎn)C, D是AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，5 -13 -.5 v5 -13 -.5所以 CD=AD-AC= AB-AB=X8-X8=(85 -16) (cm).2 2 2 2點(diǎn)撥：錯(cuò)解是從直觀上判斷CD的長是AB的*，其實(shí)AC=BD是正確的，它們可通過 黃金比求解，CD只能用(AB-AC-BD)或(AD-AD)求解，做題時(shí)不能只憑主觀印象解題， 要有根有據(jù)地解答ac 75 -112.解：因?yàn)镃是AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC,所以 =AB 2又因?yàn)锳B=4cm，所以AC=上型 X4=2 O.;，5 -1) ( c