最新高中數(shù)學(xué)教案教程21

1、重點：離散型隨機變量的應(yīng)用題解知識總結(jié)：一、離散型隨機變量的分布列1.隨機變量：如果一個隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，可以按一定次序列出的隨機變量叫做離散型隨機變量，常用，等希臘字母表示 2.離散型隨機變量的分布列 假設(shè)離散型隨機變量的一切可能取值為：a1, a2, , an, , 相應(yīng)取這些值的概率為：P1，P2，, Pn, ，那么稱下表： 為離散型隨機變量的概率分布列，簡稱的分布列。 離散型隨機變量的分布列具有的兩個性質(zhì)： Pi0(i=1,2,n,) P1+P2+Pn+=1 常見的離散型隨機變量的分布列： 兩點分布：設(shè)為試驗A，中A發(fā)生的次數(shù)，那么的分布列：

2、1 0 P p 1-P 稱服從兩點分布。 二項分布：設(shè)重復(fù)獨立地進(jìn)行n次隨機試驗A，在每一次試驗中，P(A)=P(0P1)，為n次試驗中A發(fā)生的次數(shù)，那么的分布列為： 稱服從二項分布，記作B(n,P) 注：是二項展開式 P+(1-P)n=+中的第k+1項。 P1+P2+Pn=+=P+(1-P)n=1。 二、離散型隨機變量的期望與方差1期望：設(shè)離散型隨機變量的分布列是： a1 a2 an p p1 p2 pn 稱a1p1+a2p2+anpn+為的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望，記作E。 期望的性質(zhì)： 假設(shè)=a+b (a,b均為常數(shù)), 那么E=aE+b。 E(1+2)=E1+E2。 注：期望E是反映隨機變量

3、集中趨勢的指標(biāo)，也反映了取值的平均水平。2方差設(shè)離散型隨機變量的分布列是 a1 a2 an p p1 p2 pn 稱(a1-E)2p1+(a2-E)2p2+(an-E)2pn+為隨機變量的均方差，簡稱方差，記作D。 稱為隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作。 方差的性質(zhì)： D(a+b)=a2D 假設(shè)B(n, p), 那么D=np(1-p) 注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了關(guān)于期望的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度。 例題選講：例1設(shè)離散型隨機變量的分布列為： 0 1 2 3 4 P 分別求2+1，|-1|的分布列。 解：2+1的分布列為： 2+1 1 3 5 7 9 P |-1|的分布列為： |-1| 0 1 2 3

4、P 注：取不同的值時，y=f()會取到相同的值，這時要考慮所有使f()=成立的1，2，p等值，那么p()=p(f()=p(1)+p(2)+p(p) 例2某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)的概率分布。 解：由題意，得到的次品數(shù)B(2,5%)。P(=0)=(95%)2=0.9025 P(=1)=(5%)(95%)=0.095 P(=2)=(5%)2=0.0025 因此，次品數(shù)的概率分布為： 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 注：一批產(chǎn)品可以認(rèn)為數(shù)量較大，從中任意地連續(xù)取出2件，相當(dāng)于2次獨立重復(fù)試驗，得到的次品數(shù)服從二項分布。 例3設(shè)的分布列為p(=k)=,(k=0,1,2,10)，求：1a；2p(2)；3p(920)。 解：1根據(jù)分布列的性質(zhì)：p(=0)+p(=1)+p(=10)=1。 即 a(1+)=1 a=。 (2)P(2)=P(=0)+P(=1)+P(=2)=。 (3) P(9D，那么乙的技術(shù)比擬穩(wěn)定。 注：期望僅表達(dá)了隨機變量取值的平均大小，如果兩個隨機