專題4.1 小船渡河問題- 高考物理一輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)疑難點(diǎn)練習(xí)

1、專題4.1 小船渡河問題1在一次搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)中，武警官兵乘坐一艘快艇渡河，快艇船頭始終垂直于河岸。若河水流速不變，快艇將在河對(duì)岸的點(diǎn)登陸；但當(dāng)快艇到達(dá)河流中央時(shí)，河水流速變大，快艇相對(duì)于靜水的速率始終不變。則（）A登陸位置在點(diǎn)的下游B登陸位置在點(diǎn)的上游C快艇到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間變短D快艇到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間變長2某船在一條水流速度一定的河中以恒定的速度渡河，下列說法中正確的是（）A船頭朝向上游，使船與河岸成某一夾角航行時(shí)，有可能使航線最短B船頭垂直河岸向?qū)Π逗叫?，航行時(shí)間最長C船頭垂直河岸向?qū)Π逗叫校瑢?shí)際航線最短D船頭朝向上游，使船與河岸成某一夾角航行時(shí)，有可能使航行時(shí)間最短3一艘船以vA的速度用最短的時(shí)

2、間渡河，另一艘船以vB的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過河，兩船軌跡恰好重合（設(shè)河水速度保持不變），則兩船過河所用的時(shí)間之比是（ ）AvAvBBvBvACD4一小船渡河，河寬d=225m，水流速度v1=4m/s，小船在靜水中的速度為v2=5m/s，下列說法正確的是（）A小船不能垂直河岸渡過此河B小船渡過此河位移大小不可能為225mC小船渡河過程中保持船頭方向不變，若水流速度變大，則渡河時(shí)間將變短D船頭垂直過河的時(shí)間為45s5一兩岸平行的河流，寬為300m，水流速度大小為3.5m/s。一汽艇從岸邊的某點(diǎn)渡河，渡河過程中保持船頭指向與河岸下游夾角為53。已知汽艇在靜水中的速度大小為7.5m/s，（已知

3、sin53=0.8，cos53=0.6）則汽艇渡河的時(shí)間為（）A30sB40sC50sD60s6甲乙兩船在靜水的速度分別為v1、v2，且v1v2。兩船相對(duì)河寬可視為質(zhì)點(diǎn)。兩船從同一點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且船頭均垂直對(duì)岸，當(dāng)甲船到達(dá)對(duì)岸Q點(diǎn)時(shí)，乙船可能在（）Aa點(diǎn)Bb點(diǎn)Cc點(diǎn)Dd點(diǎn)7如圖所示，船從A處開出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸，若AB與河岸成53角，水流速度為4m/s，則從A點(diǎn)開出的船相對(duì)于靜水的最小速度為()A2m/sB2.4m/sC3.2m/sD5.3m/s8一艘船的船頭始終正對(duì)河岸方向行駛，如圖所示。已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d。則下列判斷正確的是（）A船渡河時(shí)間為B船渡

4、河時(shí)間為C船渡河過程被沖到下游的水平距離為dD船渡河過程被沖到下游的水平距離為9如圖為甲、乙兩只摩托艇渡河的軌跡圖，甲沿OA運(yùn)動(dòng)，乙沿OB運(yùn)動(dòng)，兩摩托艇運(yùn)動(dòng)過程中船頭均始終垂直于河岸，且在靜水中航行的速度均大于水流速度，若水流速度恒定，則（）A摩托艇需用此方式渡河才能使其渡河時(shí)間最短B甲摩托艇渡河所用時(shí)間更長C乙摩托艇在靜水中航行的速度更大D無論怎樣調(diào)整船頭方向，兩摩托艇都不能到達(dá)O點(diǎn)的正對(duì)岸10河水平行于河岸流動(dòng)，河寬300m。河水的流速隨離河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則（）A船在河水中航行的軌跡是一條直線B船在行駛過程中，

5、船身與河岸夾角先增大后減小C船渡河的最短時(shí)間是60sD船在河水中行駛的最大速度為5m/s112020年，中國多地遭遇洪澇災(zāi)害，在一次抗洪搶險(xiǎn)中，甲、乙兩名戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人。假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為，摩托艇在靜水中的航速均為，且，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)離岸邊最近處的距離相同。戰(zhàn)士甲用最短時(shí)間將人送上岸，戰(zhàn)士乙用最短距離將人送上岸，則甲、乙兩戰(zhàn)士所用時(shí)間之比為（）ABCD12如圖所示，河的兩岸平行，水流速為v0，三條小船（可視為質(zhì)點(diǎn)）從同一點(diǎn)O開始勻速渡河，船速分別為v1、v2、v3，船頭與河岸的夾角分別為1、2、3，其中2=90，1v2，小船渡河的最短時(shí)間為T。若小船在靜水中的

6、速度為v2，河水的流速為v1，河寬不變，小船渡河的最短距離為（）ABCD15如圖所示，河流寬度，各處水流速度大小均為。若小船在靜水中的速度大小為，小船從A碼頭出發(fā)過河。下列說法正確的是（）A小船渡河的最短時(shí)間為25sB小船渡河的最小位移為80mC小船可以到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)的上游D小船以最小位移的方式到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間為16如圖所示，一艘炮艇沿長江由西向東快速行駛，在炮艇上發(fā)射炮彈射擊北岸的目標(biāo)。已知炮艇向正東行駛的速度大小為，炮艇靜止時(shí)炮彈的發(fā)射速度大小為，炮艇所行進(jìn)的路線離射擊目標(biāo)的最近距離為，不計(jì)空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且炮彈在空中飛行時(shí)間最短，則（）A當(dāng)炮艇前進(jìn)至點(diǎn)時(shí)垂直于運(yùn)動(dòng)方向向北發(fā)射炮

7、彈剛好能擊中目標(biāo)B炮艇距離目標(biāo)為時(shí)發(fā)射炮彈C炮艇距離目標(biāo)為時(shí)發(fā)射炮彈D炮彈在空中飛行的最短時(shí)間是17甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時(shí)兩船相距H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60角，如圖所示。已知乙船恰好能垂直到達(dá)對(duì)岸A點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間不同B甲船在A點(diǎn)右側(cè)靠岸C兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇D甲船也在A點(diǎn)靠岸18如圖所示，河寬L=200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小滿足(x是離最近的河岸的距離。一小船在靜水中的速度v=10m/s，小船自A處出發(fā)，渡河時(shí)，船頭始終垂直河岸方向，到達(dá)對(duì)岸B處，設(shè)船的運(yùn)動(dòng)方向與

8、水流方向的夾角為，下列說法正確的是（）A小船渡河時(shí)間大于20sBA、B兩點(diǎn)間距離為mC到達(dá)河中央前小船加速度大小為0.2m/s2D在河中央時(shí)，最小，且tan=0.519如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，M和N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)。兩船頭與河岸均成角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)。經(jīng)過一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)。如果劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各自的航行。下列判斷正確的是（）A甲船也能到達(dá)正對(duì)岸B兩船渡河時(shí)間一定相等C兩船相遇在NP連線上D渡河過程中兩船不會(huì)相遇20一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和水流的速

9、度vy圖象如圖甲、乙所示，則下列說法中正確的是（）A快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20sD快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移等于100m21在偏遠(yuǎn)山村，一群小學(xué)生上學(xué)需要過一條較寬的河流，河水流動(dòng)較急，需要用小船把小學(xué)生送到對(duì)岸。可簡化為如下模型：兩河岸為平行直線，河寬為d。若小船船頭直指對(duì)岸，先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小均為a，到對(duì)岸時(shí)垂直河岸的速度剛好為0。已知河水速度為，可認(rèn)為小船下水后立刻和水速相同，下列判斷正確的是（）A小船可能做直線運(yùn)動(dòng)B小船過河的時(shí)間為C小船過河的最大速度為D小船運(yùn)動(dòng)的位移大小為參考答案1A【詳解】ABCD小船過河問

10、題是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的疊加，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立互不影響，小船始終垂直于河岸，所以小船過河時(shí)間不變，故CD錯(cuò)誤；又因?yàn)樗偻蝗患涌欤敲囱厮较虻奈灰凭妥兇?，故A符合題意，B不符合題意；故選A。2A【詳解】AC當(dāng)船在靜水中的速度大于水流速時(shí)，靜水速與水流速的合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最小，A正確，C錯(cuò)誤；BD若船以最短時(shí)間渡河，則需船速（船在靜水中的速度）垂直于河岸時(shí)，即船身必須垂直河岸過河，BD錯(cuò)誤。故選A。3D【詳解】兩船軌跡重合，知合速度方向相同，根據(jù)題意，vA垂直于河岸，vB與合速度方向垂直，如圖兩船的合位移相等，則兩船渡河時(shí)間之比等于兩船合速度的反比，即而v水=即cos=所

11、以故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。故選D。4D【詳解】AB由于船速大于水速，當(dāng)船頭偏向上游，與河岸的夾角滿足小船能垂直河岸渡過此河，最小位移為225m，AB錯(cuò)誤；C由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，小船渡河過程中保持船頭方向不變，若水流速度變大，則渡河時(shí)間不變，C錯(cuò)誤；D船頭垂直過河時(shí)，渡河時(shí)間為D正確。故選D。5C【詳解】汽艇在靜水中的速度大小為，寬為d=300m汽艇垂直河岸方向的速度汽艇渡河的時(shí)間為故選C。6B【詳解】將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于河岸的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿河岸方向，兩船速度均為水流速度，因此當(dāng)甲船運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)時(shí)，乙船沿河岸方向運(yùn)動(dòng)相同的距離，兩船處于同一條垂直于河岸的直線上，故選B

12、。7C【解析】船的運(yùn)動(dòng)可分解為沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)，合速度與分速度遵循平行四邊形定則（或三角形定則），如圖所示：當(dāng)v合與v船垂直時(shí)，v船最小，由幾何關(guān)系得到v船的最小值為：v船=v水sin53=40.8=3.2m/s，故C正確，ABD錯(cuò)誤8C【詳解】AB. 船正對(duì)河岸運(yùn)動(dòng)，渡河時(shí)間最短為t故AB錯(cuò)誤；CD. 船渡河過程被沖到下游的水平距離為s2v2td故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。9A【詳解】A摩托艇的船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，故A正確；B乙摩托艇在渡河時(shí)間內(nèi)，水流位移大，故乙摩托艇渡河所用時(shí)間更長，故B錯(cuò)誤；C在河寬一樣的情況下，乙摩托艇渡河所用時(shí)間長，可知乙摩托艇在靜水

13、中航行的速度小，而甲摩托艇在靜水中航行的速度更大，故C錯(cuò)誤；D由于兩摩托艇在靜水中航行的速度均大于水流速度，只要往上游調(diào)整合適的航行方向就可以到達(dá)正對(duì)岸，故D錯(cuò)誤。故選A。10D【詳解】A船在垂直于河岸方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿河岸方向是變速運(yùn)動(dòng)，所以合運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，不是直線。故A錯(cuò)誤。B使船以最短時(shí)間渡河，船速與河岸垂直，即船頭始終與河岸垂直，船身與河岸夾角不變，故B錯(cuò)誤；C當(dāng)船速與河岸垂直，即船頭始終與河岸垂直，渡河時(shí)間最短。根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，則故C錯(cuò)誤；D船在河水中行駛的最大速度為故D正確。故選D。11A【詳解】甲以最短時(shí)間上岸，船速v2垂直于岸，上岸所需時(shí)間乙以最短距離

14、上岸，合速度垂直于岸（如圖所示）上岸所需時(shí)間可得BCD錯(cuò)誤，A正確。故選A。12A【詳解】已知船速分別為v1、v2、v3，船頭與河岸的夾角分別為1、2、3，可得小船垂直于河對(duì)岸的分速度分別為、；若它們同時(shí)出發(fā)，能夠同時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，設(shè)它們達(dá)到對(duì)岸的時(shí)間為t，兩岸的寬度為d，可得又因?yàn)閯t可得故選A。13B【詳解】A將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，可知甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間均為其中d為河寬，即同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，A錯(cuò)誤；B若僅是河水的流速增大，根據(jù)渡河時(shí)間可知，渡河時(shí)間與河水的流速無關(guān)，因此兩船的渡河時(shí)間都不變，B正確；C當(dāng)甲船速度大于河水流速時(shí)，不論河水

15、的流速如何改變，甲船都有可能到達(dá)河正對(duì)岸的A點(diǎn)的說法才成立，C錯(cuò)誤；D若僅是河水的流速增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向的分速度仍不變，則兩船之間的距離仍然為l，D錯(cuò)誤。故選B。14A【詳解】由題意可知，河寬d=v1T若小船在靜水中的速度為v2，河水的流速為v1，小船以最短距離渡河時(shí)，設(shè)合速度與河岸夾角為，則則渡河的最短距離故選A。15D【詳解】A當(dāng)船頭指向河對(duì)岸時(shí)渡河的時(shí)間最短，則小船渡河的最短時(shí)間為選項(xiàng)A錯(cuò)誤； BD當(dāng)船速與合速度垂直時(shí)，小船渡河的位移最小，最小位移為 此時(shí)渡河的時(shí)間為選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；C因船的靜水速度小于河水流速，可知小船不可以到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)，只能

16、到達(dá)B點(diǎn)的下游，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選D。16C【詳解】A當(dāng)炮艇前進(jìn)至點(diǎn)時(shí)垂直于運(yùn)動(dòng)方向向北發(fā)射炮彈，炮彈參與沿著河岸的運(yùn)動(dòng)和垂直于河岸的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，最后炮彈將落在目標(biāo)的東方，A錯(cuò)誤；D在垂直河岸速度最大時(shí)，飛行時(shí)間最短，且最短時(shí)間為D錯(cuò)誤；BC在空中飛行時(shí)間最短時(shí)，發(fā)射點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離因此發(fā)射點(diǎn)位置到目標(biāo)的距離B錯(cuò)誤，C正確。故選C。17D【詳解】A將兩船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，兩船的分速度相等，河寬一定，所以兩船渡河的時(shí)間相等。故A錯(cuò)誤；BCD乙船的合速度垂直于河岸，有vcos60=v0所以有v=2v0兩船渡河的時(shí)間為則甲船在沿河岸方向上的位移為可知甲船恰好能

17、到達(dá)河對(duì)岸的A點(diǎn)。故BC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。18D【詳解】A船頭始終垂直河岸方向，渡河的時(shí)間為故A錯(cuò)誤；B水流速的平均速度等于處的水流速。則有所以沿河岸方向上的位移為所以A、B兩點(diǎn)間的直線距離為故B錯(cuò)誤；C船在靜水中速度是不變，而水流速度滿足（是離河岸的距離），因，那么有因此到達(dá)河中央前小船加速度大小為，故C錯(cuò)誤；D當(dāng)?shù)竭_(dá)中央時(shí)，水流速度為由三角知識(shí)可知船的運(yùn)動(dòng)方向與水流方向的夾角最小，則有故D正確；故選D。19BC【詳解】A乙船能垂直河岸到達(dá)正對(duì)岸，說明水流方向向右；甲船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭方向的勻速運(yùn)動(dòng)和隨水流方向的勻速運(yùn)動(dòng)，不可能到達(dá)正對(duì)岸，故A錯(cuò)；B小船過河的速度為船本身速度垂直河岸方向的分速度，所以小船過河的速度兩船與河岸的夾角相同，所以兩船渡河的速度是相等的，故時(shí)間相同，為所以B正確；CD乙船能沿NP到達(dá)對(duì)岸，甲船沿河岸方向順流而下，垂直河岸方向與乙速度相同，實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向在角NMP之間，一定會(huì)在NP上相遇。所以C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。20BC【詳解】AB兩分運(yùn)動(dòng)一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)做